2025年岳麓版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学上册月考试卷501考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若数列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3；则此数列（）

A.是公差为2的等差数列。

B.是公差为3的等差数列。

C.是公差为5的等差数列。

D.不是等差数列。

2、若a∈R；则下列式子恒成立的是（）

A.

B.

C.

D.

3、在△ABC中，A=60°，b=16，面积则a等于（）

A.

B.75

C.49

D.51

4、向量与的夹角为则=（）A.B.C.4D.125、若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06、用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是（）A.6，5B.5，6C.5，5D.6，67、【题文】设集合M={x∣x<2},集合N={x∣0<1},则下列关系中正确的是（）A.M∪N=RB.M∪СRN=RC.N∪СRM=RD.M∩N=M8、设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，4]B.（0，4]C.（﹣4，0]D.[0，+∞）9、若正多边形有n条边，它们对应的向量依次为，则这n个向量（）A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知tanα，tanβ是方程2x2-3x-7=0的两根，则tan（α+β）=____．11、如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是_______________.12、【题文】若过点有公共点，则直线l的斜率的取值范围为____．13、【题文】设函数若则函数的零点个数有____个.14、【题文】如果函数且在区间(0,1)上单调递增，并且函数的零点都在区间[-2,2]内，则b的一个可能取值是__________________。评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)21、直线L经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线L的方程.22、已知函数．(1)若试判断并证明函数的单调性；(2)当时，求函数的最大值的表达式．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3=2n+5，故数列{an}是公差为2的等差数列。

故选A

【解析】【答案】将数列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3化简；由化简后的形式进行判断。

2、B【分析】

对于A答案由于（am）n=amn所以=故A错。

对于B答案==故B对。

对于C答案有意义但没意义故C错。

对于D答案由于故D答案错。

故选B

【解析】【答案】根据有理数指数幂的运算律进行判断即可．

3、C【分析】

S=bcsinA=8×c×=220求得c=55；

∴由余弦定理可知a==49

故选C

【解析】【答案】先利用三角形面积公式求得c；进而根据余弦定理求得a的值．

4、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于向量与的夹角为则故可知=选B.考点：向量的数量积【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】试题分析：因为奇函数在上为增函数，且有最小值0，所以在上为增函数，且有最大值0。考点：函数的奇偶性、单调性和最值。【解析】【答案】D6、B【分析】∵∴当x=2时，需要做乘法和加法的次数分别是5，6，故选B【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】

试题分析：根据已知条件，集合M={x∣x<2},集合N={x∣0<1}，那么结合并集的定义可知M∪N=｛x|x<2｝，因此A错误。选项B，根据补集的定义得到СRN=｛x|｝因此。

M∪СRN=R，显然成立。选项C中，СRM=｛x|｝，则N∪СRM=｛x|因此错误，选项D，M,N的交集为空集，因此错误，选B.

考点：本试题考查了集合的运算。

点评：对于已知中集合，那么考查并集和补集运算之间的关系，可以通过数轴法来表示集合，进行逐一的判定来得到结论。属于基础题。【解析】【答案】B8、D【分析】【解答】∀x1∈R；f（x）=|x|∈[0，+∞）；

∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2）；

∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0；+∞）；

当a=0时；g（x）=lg（﹣4x+1），显然成立；

当a≠0时，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0；+∞）；

则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1；

∴即a＞0．

综上；a≥0．

∴实数a的取值范围是[0；+∞）．

故选：D．

【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．9、D【分析】解：正多边形有n条边，它们对应的向量依次为，

则==．

故选：D．

利用正多边形的定义可知：这n个向量的模都相等．

本题考查了正多边形的定义、向量的模，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

由题意可得tanα+tanβ=tanα•tanβ=-

∴tan（α+β）==

故答案为：．

【解析】【答案】由一元二次方程根与系数的关系求得tanα+tanβ和tanα•tanβ的值；再利用两角和的正切公式求出tan（α+β）的值．

11、略

【分析】【解析】试题分析：依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2）；再由累加法求解即可【解析】

依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2，所以a3-a2=2，a4-a3=3，，an-an-1=n，累加得an-a2=2+3++（n-1）=故可知第n行（n≥2）第2个数是考点：数列的通项【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由可得，即令即故与的图象如下图所示，

由图象易知，与的图象有4个交点.

故答案为4.

考点：分段函数的图象；函数的零点.【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】由题意知又当时；

=恒成立；

则【解析】【答案】____三、作图题(共6题，共12分)15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共2题，共20分)21、略

【分析】

设所求直线的方程为2分过点即4分又由已知有6分解方程组10分故所求直线的方程为即12分【解析】【答案】22、略

【分析】试题分析：(1)当时，用单调性的定义即可证明函数式单调递增的；(2)当时，分和两种情况分别求出各段的最大值即可.试题解析：(1)判断：若函数在上是增函数.1分证明：当时，在区间上任意设所以即在上是