2025年人教版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高三数学下册阶段测试试卷190考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知集合A={0，1}，B={x|x2∈A}，则（）A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A∈B2、如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面α内，B是直线l上的动点，则当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（）A.4+2B.2C.4D.43、若P={1，2，3，4，5}，Q={0，2，3}，且定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，则Q-P=（）A.PB.QC.{1，4，5}D.{0}4、设A；B是全集U的两个子集；且A⊆B，则下列式子成立的是（）

A.CUA⊆CUB

B.CUA∪CUB=U

C.A∩CUB=φ

D.CUA∩B=φ

5、【题文】连续抛掷3枚硬币；观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面，则至少有两枚正面向上k!s#5^u的概率是（）

A．B．D．6、已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∪B等于（）A.{2，4}B.{1，5}C.{2，3，4}D.{1，2，3，4，5}评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、在平面内，设A，B为两个定点，且AB=3，动点M满足=2，则AM的最大值为____．8、若（2x+3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-=____．9、已知函数f（x）=在R上是单调函数，则实数a的取值范围是____．10、古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是____，但古典概型要求基本事件有____，几何概型要求基本事件有____．11、设（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a3+a5=____．12、已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是____．13、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是____m2．14、一个细胞群体每小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，若最初5个细胞，经过n小时后，该细胞群体的细胞个数为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)22、已知α，β∈（0，），且满足=cos（α+β）

（1）求证：tan（α+β）=2tanα；

（2）求证：tanβ=；

（3）将tanβ表示成tanα的函数关系式，并求tanβ取到最大值时，tan（α+β）的值．23、在三棱锥P-ABC中；平面PBC⊥平面ABC，AB=AC，E，F分别为BC，BP的中点，求证：（1）直线EF∥平面PAC；

（2）平面AEF⊥平面PBC．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)24、如图；圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是16π，底面直径与母线长相等．

（1）求正三角形ABC边长；

（2）三棱柱的体积V是多少？25、已知等差数列{an}（n∈N*）的首项a1＞0，设Sn为{an}的前n项和，且S6=S11，则当Sn取得最大值时，n=____．评卷人得分六、证明题(共4题，共12分)26、如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=，BC=，AA1=1，E是C1D1的中点，求证：平面AA1E⊥平面BB1E．

27、如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱DD1；CD、AD的中点．

（1）求证：平面MNP∥平面A1C1B．

（2）将正方体沿平面A1C1B截出一个三棱锥B1-A1C1B；求次棱锥的体积与剩下的几何体体积的比．

（3）求直线B1D与直线MN所成的角．28、如图l；在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE；DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．

（I）求证：A′D⊥面A′EF；

（Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．29、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=1，；点E为棱PC的中点．

（1）求直线BE与AD所成角的大小；

（2）证明：BE⊥DC．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】先求出集合B，从而判断两集合的关系．【解析】【解答】解：因为集合A={0，1}，B={x|x2∈A}；

所以B={-1；1，0}；

所以A⊆B；

故选A．2、A【分析】【分析】确定直线BC与动点O的空间关系，得到最大距离为AD到球心的距离+半径，再考虑取得最大距离时四面体的投影情况，即可求得结论．【解析】【解答】解：由题意，直线BC与动点O的空间关系：点O是以BC为直径的球面上的点，所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离，最大距离为AD到球心的距离（即BC与AD的公垂线）+半径=2+2．

再考虑取得最大距离时四面体的投影情况，此时我们注意到AD垂直平面OBC，且平行平面α，故其投影是以AD为底，O到AD的距离投影，即（2+2）cos45°=2+为高的等腰三角形，其面积=×4×（2+）=4+2．

故选A．3、D【分析】【分析】根据P={1，2，3，4，5}，Q={0，2，3}，以及Q-P的定义，求出Q-P．【解析】【解答】解：P={1；2，3，4，5}，Q={0，2，3}，且定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，则Q-P={0}；

故选D．4、C【分析】

∵当A⊊B时；满足A⊆B；

∴CUB⊊CUA，故A中CUA⊆CUB不成立；

CUA∩B≠φ；故D错误；

当A=B=U时；满足A⊆B；

CUA∪CUB=φ≠U；故B错误。

而A∩CUB=φ恒成立；故C正确。

故选C

【解析】【答案】由已知中A；B是全集U的两个子集；且A⊆B，逐一判断四个答案中，集合运算及集合关系式的正误，可得答案．

5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【分析】利用并集定义直接求解．【解析】【解答】解：∵集合A={1；2，3，4}，B={2，3，4，5}；

∴A∪B={1；2，3，4，5}．

故选：D．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．设A，B，M（x，y）．由于动点M满足=2，可得=2，化为：=4．可得圆心C，半径r．可得|AM|的最大值为|AC|+r．【解析】【解答】解：以AB所在直线为x轴；线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．

设A，B；M（x，y）．

∵动点M满足=2；

∴=2；

化为：=4．

圆心为C，半径r=2．

因此|AM|的最大值为|AC|+r=+2=6．

故答案为：6．8、略

【分析】【分析】分别令x赋值为1和-1，得到（a0+a2+a4-a1-a3）（a0+a2+a4+a1+a3）．【解析】【解答】解：令x=1得到a0+a1+a2+a3+a4=（2+3）4=54；

令x=-1，得到a0-a1+a2-a3-a4=（-2+3）4=1；

则（a0+a2+a4）2-=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）=54=625．

故答案为：625．9、略

【分析】【分析】分类讨论，分别利用函数的单调性的性质，求得a的范围，再把这2个a的范围取并集，即得所求．【解析】【解答】解：若函数f（x）=在R上是单调增函数，则；求得a无解．

若函数f（x）=在R上是单调减函数，则，求得≤a＜；

综上可得，≤a＜；

故答案为：[，）．10、略

【分析】【分析】根据古典概型与几何概型的定义，得出结论．【解析】【解答】解：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的；但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个；

故答案为：相等的；有限个；无限多个．11、121【分析】【分析】在所给的等式中，分别令x=1和x=-1，相减可得a1+a3+a5的值．再求出常数项a0的值，即可得到a0+a1+a3+a5的值．【解析】【解答】解：令x=1可得，a0+a1+a2+a3+a4+a5=1①，再令x=-1可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243②；

用①减去②可得2（a1+a3+a5）=244，故有a1+a3+a5=122．

再由题意可得a0=-=-1，可得a0+a1+a3+a5=121；

故答案为121．12、5【分析】【分析】由已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1中的x与2x+1的对应关系，可得到答案．【解析】【解答】解：∵集合A到B的映射f：x→y=2x+1；∴2→y=2×2+1=5．

∴集合A中元素2在B中对应的元素是5．

故答案是5．13、4+2【分析】【分析】由三视图可知：原几何体是一个如图所示的三棱锥，点O为边AC的中点，且PO⊥底面ABC，OB⊥AC，PO=AC=OB=2．据此可计算出该棱锥的全面积．【解析】【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个如图所示的三棱锥，点O为边AC的中点，且PO⊥底面ABC，OB⊥AC，PO=AC=OB=2．

可求得=2，=2．

∵PO⊥AC，∴在Rt△POA中，由勾股定理得PA==．

同理AB=BC=PC=PA=．

由PO⊥底面ABC；得PO⊥OB；

在Rt△POB中，由勾股定理得PB==．

由于△PAB是一个腰长为，底边长为的等腰三角形，可求得底边上的高h==．

∴=．

同理．

故该棱锥的全面积=2+2+=4+．

故答案为4+．14、略

【分析】

设n小时后的细胞个数为an，依题意得an+1=2（an-2），a1=5

所以an+1-4=2（an-4）．

又∵a1=5；

∴an-4=（a1-4）•2n-1=2n-1．

∴an=2n-1+4；

故答案为：2n-1+4

【解析】【答案】设n小时后的细胞个数为an，依题意得an+1=2（an-2），则可得an+1-4=2（an-4）；结合等比数列的通项可求。

三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）由=cos（α+β）可得：=cos（α+β）；利用两角差的正弦公式展开整理后，弦化切可得答案；

（2）由=cos（α+β）可得：=cosαcosβ-sinαsinβ；利用同角三角函数的基本关系公式对式子化简变形，可得答案；

（3）由（2）中结论弦化切后，可将tanβ表示成tanα的函数关系式，进而利用基本不等式和（1）中结论，得到tanβ取到最大值时，tan（α+β）的值．【解析】【解答】证明：（1）∵=cos（α+β）

∴=cos（α+β）

∴sin[（α+β）-α]=sinαcos（α+β）

∴sin（α+β）cosα-sinαcos（α+β）=sinαcos（α+β）

∴sin（α+β）cosα=2sinαcos（α+β）

即tan（α+β）=2tanα；

（2）∵=cos（α+β）

∴=cosαcosβ-sinαsinβ；

∴sinβ=sinαcosαcosβ-sin2αsinβ；

∴tanβ=sinαcosα-sin2αtanβ

∴sinαcosα=（1+sin2α）tanβ

∴tanβ=；

解：（3）由（2）得：tanβ===；

∵α，β∈（0，）；

∴tanα∈（0；+∞）；

由tanβ==≤=；

可得：当tanα=时，tanβ取得最大值；

此时tan（α+β）=2tanα=．23、略

【分析】【分析】（1）利用E；F分别是BC，BP的中点，说明EF∥PC，通过直线与平面平行的判定定理直接证明EF∥平面PAC．

（2）证明AE⊥BC，利用平面与平面垂直的判定定理证明AE⊥平面ABC，再通过面面垂直的判定定理证明平面AEF⊥平面PBC．【解析】【解答】证明：（1）∵E；F分别是BC，BP的中点，∴EF∥PC．

又EF⊄平面PAC；

PC⊂平面PAC；

∴EF∥平面PAC．

（2）在△ABC中；∵AB=AC，E为BC中点；

∴AE⊥BC．

∵平面PBC⊥平面ABC；

平面PBC∩平面ABC=BC；

∴AE⊥平面PBC．

又AE⊂平面ABC；

∴平面AEF⊥平面PBC．五、计算题(共2题，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）求得棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为r=2；即可求正三角形ABC边长；

（2）利用三棱柱的体积公式，可求三棱柱的体积V．【解析】【解答】解：（1）设圆柱的底面半径为r；

则由已知得圆柱的母线长及三棱柱的高为2r．（2分）

由πr22r=16π，得r=2；则三棱柱的高为4．（4分）

∵三棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为r=2

∴边长；（8分）

（2）∵

∴三棱柱的体积（12分）25、8或9【分析】【分析】根据S11-S6=a7+a8+a9+a10+a11=5a9=0求得a9=0，根据a1＞0可判断数列{an}为递减数列，进而可知a8＞a9=0，进而可知数列的前8项全为正数，进而可知当n=8或9时Sn取得最大值．【解析】【解答】解：∵S6=S11；

∴S11-S6=a7+a8+a9+a10+a11=5a9=0

∴a9=0

∵a1＞0；

∴数列{an}为递减数列；

∴a8＞0

∴当n=8或9时Sn取得最大值．

故答案为n=8或9六、证明题(共4题，共12分)26、略

【分析】【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能证明A1E⊥平面BB1E，即可证明平面AA1E⊥平面BB1E．【解析】【解答】证明：建立如图所示的空间直角坐标系；

则A（，0，0），E（0，，1），B（，，0），A1（，0，1），B1（，；1）

∴=（-，-，1），=（-，，0），=（-，-；0）

∵•=0，•=0；

∴A1E⊥BE，A1E⊥B1E；

∴A1E⊥平面BB1E

∵A1E⊂平面AA1E

∴平面AA1E⊥平面BB1E27、略

【分析】【分析】（1）通过证明AC∥A1C1，证明AC∥平面A1C1B，根据AC∥PN，可证PN∥平面A1C1B，同理MN∥平面A1C1B，由面面平行的判定定理得平面MNP∥平面A1C1B；

（2）计算截去的三棱锥的体积；可得截去的三棱锥的体积与剩下的几何体体积的比；

（3）先证DC1为DB1在平面CDD1C1内的射影，再根据三垂线定理证明MN⊥DB1，可得直线B1D与直线MN所成的角．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AC，∵AA1∥CC1，又AA1=CC1；

∴四边形ACC1A1为平行四边形，AC∥A1C1，AC⊄平面A1C1B，∴AC∥平面A1C1B；

又AC∥PN，∴PN∥平面A1C1B；

同理MN∥平面A1C1B，又MN∩PN=N，∴平面MNP∥平面A1C1B；

（2）=××a×a×a=a3；

∴截去的三棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为1：5；

（3）连接DC1，CD