2025年北师大版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版八年级数学下册阶段测试试卷137考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若+=0，则的值为（）A.B.C.D.2、∵2==①

-2==②

∴2=-2③

∴2=-2④

以上推导中的错误在第几步（）A.①B.②C.③D.④3、【题文】已知9m＝3n＝则下列结论正确的是（）A.2m－n＝1B.2m－n＝3C.2m＋n＝3D.2m＝3n4、若式子有意义，则x的取值范围为A.x≥2B.x≠3C.x≥2或x≠3D.x≥2且x≠35、（2015•济宁）要使二次根式有意义，x必须满足（）A.x≤2B.x≥2C.x＞2D.x＜26、在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（）A.140°B.130°C.50°D.40°7、下列图形中不是轴对称图形的是()．

A.B.C.D.8、如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A.AB=2BFB.∠ACE=∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66，在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为____组，在64.5～66.5这一小组的频率为10、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为___________．11、【题文】在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是____（只要写出一种即可）．12、(1)

当实数a<0

时，6+a

__________6鈭�a(

填“<

”或“>

”)

．(2)

多项式4y2+1

加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是__________________(

写出一个即可)

．(3)

如图，BD

平分隆脧ABCDE隆脥AB

于点EDF隆脥BC

于点FAB=6BC=8

若S鈻�ABC=28

则DE=

____________________．(4)

如图，直线l1:y=x鈭�1

与l2:y=ax+b

的交点在y

轴上，则不等式{x鈭�1<0ax+b<鈭�1

的解集为___________________．(5)

如图，等边三角形ABC

中，AB=8BD隆脥AC

于点D

点EF

分别是BCDC

上的动点，沿EF

所在直线折叠鈻�CEF

使点C

落在BD

上的点C?

处，当鈻�BEC?

是直角三角形时，BC?

的值为____________________．13、有理数mn

在数轴上的位置如图所示，那么化简|m鈭�n|鈭�(n鈭�m)2

的结果是______．

14、已知直线y=kx-3与直线y=-x+2相交于x轴上一点，则k=____．15、如图在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG的中点，F为AB的中点，则EF的长为____cm．16、如图，两条宽度为1的带子，相交成∠α，那么重叠部分（阴影部分）的面积是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)17、-a没有平方根．____．（判断对错）18、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）19、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）20、（）21、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）22、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）23、判断：方程=的根为x=0.（）24、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。评卷人得分四、证明题(共1题，共9分)25、如图；AB=AC，AD=AE，AB；DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC

求证：（1）△ACD≌△AB；

（2）AM=AN．评卷人得分五、作图题(共4题，共16分)26、如图，要在铁路上建一货场，要使货场到A、B两货场的公路之和最短，请用尺规作图，确定货场的位置．（不写作法，保留作图痕迹）27、已知：如图所示；

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

（2）在x轴上画出点P；使PA+PC最小．

28、山西一果农承包一大片橙树林，生产出优质的橙子，并远销国外．请你为他出品的橙子设计一个成轴对称的商标．29、用四块如图（1）所示的瓷砖拼铺一块正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形，请在图（2）、图（3）中各画出一种拼法．（要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示）评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)30、在平面直角坐标系中；O为坐标原点，D点坐标（6，8），过点D作DB⊥x轴于点B，点C在y轴的正半轴上，将△BCD沿BC折叠，使得点D落在x轴上的点A处．点E从点B出发沿射线BC运动．

（1）求直线BC的解析式；

（2）设以A；O、E、C为顶点的四边形的面积为S；点E的横坐标为a，求出S与a的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）问条件下；当E点在BC延长线上时，a为何值时，∠EDC=∠ACO．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：由题意得，x-=0；3y-4=0；

解得x=，y=；

所以，==．

故选A．2、B【分析】【分析】根据二次根式的性质求解．【解析】【解答】解：根据二次根式的性质得-2=-，错误的是第二步．故选B．3、A【分析】【解析】

试题分析：∵9m=

∴32m=

∴32m=3×3n=3n+1；

∴2m=n+1；即2m﹣n=1．

故选A．

考点：幂的乘方与积的乘方．【解析】【答案】A．4、D【分析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须解得：x≥2且x≠3；

故选D.5、B【分析】【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0；解得：x≥2．

故选B．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．6、D【分析】解：∵在▱ABCD中∠A=40°；

∴∠C=∠A=40°；．

故选D．

根据平行四边形的对角相等即可得出∠C的度数．

本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．【解析】【答案】D7、C【分析】【分析】

此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

根据轴对称图形的定义即可判断．【解答】

解：A.

该图形是轴对称图形；不符合题意；

B.该图形是轴对称图形；不符合题意；

C.该图形不是轴对称图形；符合题意；

D.该图形是轴对称图形；不符合题意；

故选C．【解析】C

8、C【分析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线；垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点；则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．

三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【解析】【解答】解：∵CD；CE，CF分别是△ABC的高；角平分线、中线；

∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB；AB=2BF，无法确定AE=BE．

故选C．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】在样本数据中最大值为70，最小值为61，它们的差是70-61=9，已知组距为2，那么由于=4.5，故可以分成5组．在64.5～66.5这一小组的数为66、65、65、66、65、65、65、66，共8个，这一小组的频率为．。【解析】【答案】5,10、略

【分析】如图，△ABC中，∠B=∠ACB=15°，∴∠BAC=180°-15°×2=150°，∴∠CAD=180°-150°=30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD=AC=×10=5cm．【解析】【答案】5.11、略

【分析】【解析】由题,点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，所以在△ABD中,EH是其中位线,所以EF=BD,EF∥BD,在△BCD中,FG是其中位线,所以FG=BD,FG∥BD,所以四边形EFGH是平行四边形,同理,EF=AC,如果BD=AC,则EH=EF,此时如果四边形EFGH为菱形.

试题分析：顺次连接任意四边形各边的中点所形成的四边形是平行四边形,邻边相等的平行四边形是菱形,如图,由题,点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，所以在△ABD中,EH是其中位线,所以EF=BD,EF∥BD,在△BCD中,FG是其中位线,所以FG=BD,FG∥BD,所以四边形EFGH是平行四边形,同理,EF=AC,如果BD=AC,则EH=EF,此时如果四边形EFGH为菱形.

考点：三角形中位线和菱形的判定.【解析】【答案】对角线相等的四边形.12、（1）＜；

（2）4y；

（3）4；

（4）0＜x＜1；

（5）或【分析】(1)

【分析】本题考查了不等式的基本性质，理解6+a<6鈭�a

是如何变化得到的是关键.

根据不等式的性质可知a<0

时，则a<鈭�a

在不等式两边同时加上6

即可得到．【解答】解：隆脽a<0

隆脿a<鈭�a

在不等式两边同时加上6

得：6+a<6鈭�a

．

故答案为<

．(2)

【分析】本题考查了完全平方式，为开放性题目，只要符合完全平方式即可，也可以考虑是单项式的平方，注意不能漏解，要求非常熟悉公式特点.

根据完全平方公式：(a隆脌b)2=a2隆脌2ab+b2

进行配方，此题为开放性题目，答案不唯一．【解答】解：设这个整式为Q

如果这里首末两项是2y

和1

这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2y

和1

积的2

倍，故Q=隆脌4y

如果这里首末两项是Q

和1

则乘积项是4y2=2隆脕1隆脕2y2

所以Q=4y4

加上应该单项式后是单项式也可以；比如鈭�4y2

或鈭�1

故答案为4y(

答案不唯一)

．(3)

【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF

然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：隆脽BD

平分隆脧ABCDE隆脥ABDF隆脥BC

隆脿DE=DF

隆脽AB=6BC=8

隆脿S鈻�ABC=12AB?DE+12BC?DF=12隆脕6DE+12隆脕8DE=28

即3DE+4DE=28

解得DE=4

．

故答案为4

．(4)

【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式组的解集是解答此题的关键.

先求出AB

两点的坐标，再利用数形结合求解即可．【解答】解：如图所示：隆脽

直线l1y=x鈭�1

与l2y=ax+b

的交点在y

轴上，隆脿

令x=0

则y=鈭�1

即B(0,鈭�1)

令y=0

则x=鈭�1

即A(鈭�1,0)

由函数图象可知，当x<1

时；y=x鈭�1

的图象在x

轴的下方；

隆脽

两直线的交点为(0,鈭�1)

隆脿

当x>0

时，直线y=ax+b<鈭�1

隆脿

不等式组{x鈭�1<0ax+b<鈭�1

的解集为0<x<1

．故答案为0<x<1

．(5)

【分析】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质以及勾股定理，注意分类讨论思想的运用.

首先根据等边三角形的性质得到隆脧CBD=30鈭�

然后由折叠的性质得到C隆盲E=CE

分两种情况讨论，设C隆盲E=x

利用勾股定理和直角三角形的性质分别求出BC隆盲

即可．【解答】解：隆脽鈻�ABC

是等边三角形，隆脿BD隆脥AC

于点D

隆脿隆脧CBD=30鈭�

隆脽鈻�C隆盲EF

是由鈻�CEF

折叠得到，隆脿C隆盲E=CE

当隆脧BEC隆盲=90鈭�

如图所示，设C隆盲E=x

在Rt鈻�BEC隆盲

中，BC隆盲=2xBE=8鈭�x

由勾股定理得C隆盲B2=C隆盲E2+BE2

即4x2=x2+(8鈭�x)2

解得x=43鈭�4

隆脿BC隆盲=83鈭�8

如图，当隆脧BC隆盲E=90鈭�

隆脽隆脧CBD=30鈭�隆脿BE=2C隆盲E

由折叠可知C隆盲E=CE

隆脿3C隆盲E=BC=8

解得C隆盲E=83

在Rt鈻�BEC隆盲

中，BC隆盲=BE2鈭�C鈥�E2=833

．故答案为83鈭�8

或833

．【解析】(1)<

(2)4y

(3)4

(4)0<x<1

(5)83鈭�8

或833

13、略

【分析】【分析】

此题是二次根式的化简，主要考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，由数轴可以得到mn

的大小.

根据数轴可以判断mn

的大小，从而可以化简|m鈭�n|鈭�(n鈭�m)2

即可．【解答】解：由数轴可得，n<0<m

隆脿m鈭�n>0n鈭�m<0

隆脿|m鈭�n|鈭�(n鈭�m)2

=m鈭�n鈭�(m鈭�n)

=m鈭�n鈭�m+n

=0

故答案为0

．【解析】0

14、略

【分析】【分析】首先求出一次函数y=-x+2与x轴交点，再把此点的坐标代入y=kx-3，即可得到k的值．【解析】【解答】解：∵直线y=-x+2与x轴相交；

∴-x+2=0；

∴x=2；

∴与x轴的交点坐标为（2；0）；

把（2；0）代入y=kx-3中：2k-3=0；

∴k=1.5．

故答案为：1.5．15、略

【分析】【分析】连接BE，根据等腰三角形的性质可证△BCG为等腰三角形，又∠BGC=∠AGD=60°，可证△BCG等边三角形，已知BE为中线，故也是CG边上的高，由此可得△ABE为直角三角形，而EF是斜边AB上的中线，根据直角三角形的性质可知EF为AB的一半．【解析】【解答】解：连接BE；

∵梯形ABCD中；AB=DC；

∴AC=BD；可证△ABC≌△DCB

∴∠GCB=∠GBC；

又∵∠BGC=∠AGD=60°

∴△BCG为等边三角形；

∵BE为△BCG的中线；

∴BE⊥AC；

在Rt△ABE中；EF为斜边AB上的中线；

∴EF=AB=5cm．16、【分析】【解答】解：由题意可知：重叠部分是菱形．如图；过点D作DE⊥BC的延长线于点E．

∵CE=

∴它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为：

×1=．

故答案为：．

【分析】重叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长CD，再求出面积．三、判断题(共8题，共16分)17、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错19、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对20、×【分析】本题考查的是分式的基本性质根据分式的基本性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×21、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．23、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错24、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义四、证明题(共1题，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）先利用∠DAB=∠EAC得到∠DAC=∠EAB；然后根据“SAS”可判断△ACD≌△ABE；

（2）先根据△ACD≌△ABE得到∠D=∠E，再利用“ASA”判断△ADM≌△AEN，然后根据全等的性质即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）∵∠DAB=∠EAC；

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC；即∠DAC=∠EAB；

在△ACD和△AB中；

；

∴△ACD≌△ABE（SAS）；

（2）∵△ACD≌△AB；

∴∠D=∠E；

在△ADM和△AEN中；

；

∴△ADM≌△AEN（ASA）；

∴AM=AN．五、作图题(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】利用轴对称图形的性质可作点A关于公路的对称点A′，连接A′B，与公路的交点就是点P的位置．【解析】【解答】解：所画图形如下所示：

点P就是所求的点．

这样画图的数学道理是：根据对称AP=A′P，两点之间，线段最短．27、略

【分析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出A；B、C三点关于y轴的对称点A′、B′、C′；分别连接各点即可；

（2）先找出C先找出C点关于x轴对称的点C″（4，-3），连接C″A交x轴于点P，则点p即为所求点．【解析】【解答】解：（1）

分别作A；B、C的对称点；A′、B′、C′，由三点的位置可知：

A′（-1；2），B′（-3，1），C′（-4，3）

（2）先找出C点关于x轴对称的点C″（4；-3），连接C″A交x轴于点P；

（或找出A点关于x轴对称的点A″（1；-2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．

28、解：如图所示：【分析】【分析】根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后图形两旁的部分能完全重合画出图形即可．29、解：如图所示：【分析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，根据轴对称图形的概念画图即可．六、综合题(共1题，共2分)30、略

【分析】【分析】（1）根据条件；结合对称性，可求得OB=OC=6，可求得B；C的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式；

（2）分a＞0和a＜0两种情况，当a＞0时，S四边形AOEC=S△ABC-S△BOE；当a＜0时