2025年冀教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知集合A={x|x＜0}；B={x|-1＜x＜1}，则A∩B=（）

A.{x|x＜-1}

B.{x|-1＜x＜0}

C.{x|0＜x＜1}

D.{x|x＜1}

2、如图，有组数据，去掉____组（即填A，B，C，D，E中的某一个）后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。()A.B.C.D.3、【题文】若向量与不共线，且则向量与的夹角为A.0B.C.D.4、【题文】已知函数若的最小正周期为且当时，取得最大值A.在区间上是增函数B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数5、【题文】等差数列{an}和{bn}的前n项和分别用Sn和Tn表示，若则的值为()A.B.1C.D.6、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6=3，S11=18，则a9等于（）A.3B.5C.8D.157、已知点是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是()A.B.C.－1D.－评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、从一群游戏的孩子中抽出k人，每人扎一条红带，然后让他们返回继续游戏，一会儿之后，再从中任取m人，发现其中有n人扎有红带，估计这群孩子的人数为____．9、已知实数x，y满足则的最大值为____．10、如图，正方体则下列四个命题①在直线上运动时,三棱锥的体积不变;②在直线上运动时，直线与平面所成的角的大小不变；③在直线上运动时,二面角的大小不变；④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线其中真命题的编号是_____________11、在的展开式中，x的系数为____．12、若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是____．13、若则实数m的取值范围______．14、双曲线的离心率为且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为______．15、从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有______种．16、如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11

场比赛的得分情况画出的茎叶图.

若甲运动员的中位数为a

乙运动员的众数为b

则a鈭�b=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共4题，共28分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵集合A={x|x＜0}；B={x|-1＜x＜1}；

∴A∩B={x|-1＜x＜0}．

故选B．

【解析】【答案】题设中两个集合已经是最简；故由集合的交集的定义直接求出它们的公共部分，即可求出所求．

2、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，除了点D之外，别的点基本都在一条直线附件摆动，那么要使得线性相关系数最大，则可以去掉点D即可，故选C.考点：相关系数【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴向量与的夹角为故选D

考点：本题考查了数量积的运算。

点评：熟练掌握数量积的定义及运算法则是解决此类问题的关键【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】因为函数的最小正周期为且当时，取得最大值，所以又所以

由得所以在区间上是增函数，选A。【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】化和的比为项的比。

∵

∴取极限易得【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：由S6==3，得到a1+a6=1，又S11==11a6=18，∴a6=

∴a1=1﹣a6=﹣

∴5d=a1﹣a6=即d=

则a9=a1+8d=﹣+8×=3．

故选A．

【分析】利用等差数列的求和公式化简已知的两等式，得到a1和a6的值，利用等差数列的性质得到公差d的值，由首项a1和公差d的值，利用等差数列的通项公式即可求出a9的值．7、C【分析】【解答】设焦点椭圆方程中令得整理的即

【分析】求离心率关键是找到关于的齐次方程或不等式二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

由题意，k个小孩在总体中所点的比例是

故总体的人数是k÷=．

故答案为：．

【解析】【答案】本题是一个情景问题，由问题描述知k个小孩在总体中所占的比例是由此比例关系计算出总共多少人，可得答案．

9、略

【分析】

作出不等式组所表示的平面区域如图所示的梯形ABCD

由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率。

结合图形可知；当直线过OB时斜率最大。

由于可得B（1，2），此时k=

故答案为：2

【解析】【答案】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率；结合图形可求斜率最大值。

10、略

【分析】①∵∥平面A∴∥上任意一点到平面的距离相等，所以体积不变，正确．②P在直线上运动时，∵∥∴直线与平面所成的角不相等，所以不正确．③当P在直线上运动时，AP的轨迹是平面PA即二面角P-A-C的大小不受影响，所以正确．④∵M是平面上到点和距离相等的点，∴M点的轨迹是直线所以正确．故答案为：①③④【解析】【答案】①③④11、40【分析】【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C5r•（﹣2）r•x5﹣2r；

令5﹣2r=1，求得r=2；

∴二项式的展开式中x的系数为C52•（﹣2）2=40；

故答案为：40．

【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得开式中x的系数．12、【分析】【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}；

∴a＜0，且﹣1+2=﹣﹣1×2=．

∴b=﹣a＞0，c=﹣2a＞0，∴=﹣=．

故关于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x﹣＞0，即（x+1）（x﹣）＞0；

故x＜﹣1，或x＞故关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是

故答案为．

【分析】由条件可得a＜0，且﹣1+2=﹣﹣1×2=．b=﹣a＞0，c=﹣2a＞0，可得要解得不等式即x2+x﹣＞0，由此求得它的解集．13、略

【分析】解：根据题意；

若使成立；

则必有x-2y=5，3-x=0，x+y=0三条直线围成的区域在x2+y2=m2的即以原点为圆心；m为半径的圆的内部；

分析可得；只须使三条直线的交点在圆的内部即可；

计算可得，三条直线的交点分别是（3，-3），（3，4），（-）；

三个交点中；（3，4）到原点距离最远，为5；

故只要（3；4）在圆的内部，就能使其他三点在圆的内部；

即只须m≥5即可；

即实数m的取值范围m≥5．

根据题意；两个集合表示的区域是x-2y=5，3-x=0，x+y=0三条直线围成的区域，与以原点为圆心，m为半径的圆要使题意成立，须使三条直线的交点在圆的内部即可，计算出三个交点，找到距离原点的距离最远的一个，令m大于等于其到原点的距离即可得到答案．

本题是数形结合的题型，注意结合题目，发现两个区域的关系，进行计算即可．【解析】m≥514、略

【分析】解：∵双曲线的离心率为

且与椭圆=1有公共焦点；

∴双曲线的焦点坐标为

设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0）；

∴解得a=2，c=b=1；

∴该双曲线的方程为．

故答案为：．

设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），由已知得由此能求出双曲线的方程．

本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．【解析】15、略

【分析】解：根据乘法原理可得3×（3×2×1）=3×6=18（种）．

故答案为：18

由于甲同学必须参赛；所以从甲；乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，只有3种选择；然后甲同学和另外的2名同学，分别参加三个不同科目的竞赛又有3×2×1=6种选法，因此共有：3×6=18（种）．

本题需要按乘法原理去考虑问题；即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2××Mn种不同的方法，注意要分两步思考．【解析】1816、略

【分析】解：由茎叶图可知甲运动员得分从小到大排列为。

7891517192324263241

所以甲的中位数为a=19

乙运动员得分为5781111132022303140

所以乙的众数为b=11

所以a鈭�b=8

．

故答案为：8

．

由茎叶图写出甲、乙运动员的得分，得出甲的中位数和乙的众数，求a鈭�b

的值．

本题考查了利用茎叶图求众数和中位数的应用问题，是基础题．【解析】8

三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解25、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=