2025年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低则年价格为元的计算机到年价格应为（）A.元B.元C.元D.元2、已知点（-2；1）和点（1，1）在直线3x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围是（）

A.（-∞；-8）∪（1，+∞）

B.（-1；8）

C.（-8；1）

D.（-∞；-1）∪（8，+∞）

3、下列命题中；其中不正确的个数是（）

①若两条直线和第三条直线所成的角相等；则这两条直线相互平行。

②若两条直线都和第三条直线垂直；则这两条直线互相平行。

③已知平面α⊥平面γ；平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ

④一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β；则α∥β

⑤过△ABC所在平面α外一点P；作PO⊥α，垂足为O，连接PA；PB、PC，若有PA=PB=PC，则点O是△ABC的内心。

⑥垂直于同一条直线的两个平面互相平行．

A.1

B.2

C.3

D.4

4、ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（）A.B.C.D.5、【题文】设是公差为正数的等差数列，若则（）A.B.C.D.6、【题文】已知向量若

则a与c的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°7、【题文】先后抛掷两枚骰子，若出现点数之和为2、3、4的概率分别为则有（）A.B.C.D.8、各项都为正数的数列中，猜想数列的通项()A.B.C.D.9、已知双曲线Cx2a2鈭�y2b2=19(a>0,b>0)

的离心率为52

则C

的渐近线方程为(

)

A.y=隆脌14x

B.y=隆脌13x

C.y=隆脌x

D.y=隆脌12x

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有____个．11、约束条件表示的平面区域的面积是____平方单位．12、三张卡片上分别写上字母E.B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为____.13、若在和处有极值，则=____，=____14、6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为____________．15、【题文】如图是一个样本的频率分布直方图,由图形中的数据可以估计众数是_______.中位数是________.

16、【题文】将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为____．17、已知圆心在第一象限的圆过点P（-4，3），圆心在直线2x-y+1=0上，且半径为5，则这个圆的方程为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)23、【题文】(本题满分13分)已知函数

（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，函数的值域是求的值评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：记2000年的价格、2004年的价格、2008年的价格分别为则依题意可知数列为等比数列且公比故故2016年的价格为故选C.考点：等比数列通项公式的应用.【解析】【答案】C2、C【分析】

因为点（-2；1）和（1，1）在直线3x-2y-a=0的两侧；

所以[3×（-2）-2×1-a]（3×1-2×1-a]＜0；

即（a+8）（a-1）＜0；解得：-8＜a＜1．

故选C．

【解析】【答案】题目给出的两点在给出的直线两侧；把给出点的坐标代入代数式3x-2y-a中，两式的乘积小于0．

3、C【分析】

①如正方体从一个定点出发的三条棱；两两互相垂直，故①②错；

③设α∩γ=a，β∩γ=b，在平面γ内作直线c⊥a，d⊥b；c∩d=O

∵平面α⊥平面γ；∴c⊥α，∵l⊂α，∴c⊥l，同理可证d⊥l

即l垂直于平面γ内的两条相交直线；∴l⊥γ，③正确；

④依据面面平行的判定定理；一个平面α内两条相交的直线都平行于另一平面β，则α∥β，可判断④正确；

⑤∵PA=PB=PC；∴它们在平面ABC内的射影OA=OB=OC，从而点O为三角形ABC的外心，⑤错；

⑥垂直于同一条直线的两个平面；即两平面的法向量共线，故两平面平行，⑥正确；

故正确命题有③④⑥三个。

故选C

【解析】【答案】通过举反例可判断①②错误；利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理可证明③正确；利用面面平行的判定定理可判断④正确；利用直线在平面内的射影性质；可判断⑤错误；利用空间向量理论可证明⑥正确。

4、D【分析】【解析】试题分析：根据几何概型概率的计算得，取到的点到O的距离小于2的概率：p===故选D．考点：本题主要考查几何概型概率的计算。【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴=105；故选B

考点：本题考查了等差数列通项公式的运用。

点评：运用等差数列通项公式解题是考查的重点.用函数的观点和方法揭示等差数列的特征，在分析和解决有关数列的综合题中具有重要的意义【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】本题考查向量的数量积。

由得

设由得①②

又则即②

由①②即

于是有

所以

故正确答案为C【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】先后投掷两枚骰子，共有36个不同结果，点数之和为2的有1种情况，故点数之和为3的有2种情况，故点数之和为4的有3种情况，故

所以，【解析】【答案】A8、A【分析】【解答】根据题意发现规律可知；由于数列的前4项由规律，后面的一项是总是比前一项多个常数，并且规律为。

然后利用累加法来求解数列的通项公式，得到结论，故为。

故答案选A.9、D【分析】解：隆脽

双曲线的渐近线方程为y=隆脌ba

离心率e=ca=52

可得：a2+b2a2=54

解得ba=12

则C

的渐近线方程为：y=隆脌12x.

故选：D

．

先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，通过离心率a

和c

的关系，求得a

和b

的关系；进而求得渐近线方程．

本题主要考查了双曲线的简单性质.

解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的ab

和c

基本关系．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

若末尾是0，则其余的位任意排列，则这样的四位数共有=60个；

若末尾是5，则最高位不能是0，故最高位的排法有4种，中间2个位任意排，共有4=48个；

综上；能被5整除的数共有60+48=108个；

故答案为108．

【解析】【答案】若末尾是0，这样的四位数共有个．若末尾是5，则最高位不能是0，共有4=48个；再把这2个值相加，即得所求．

11、略

【分析】

根据约束条件画出平面区域

结合图形可知约束条件表示的图形为矩形区域内。

挖去一个圆。

∴表示的平面区域的面积是2π×6-4π=8π

故答案为：8π

【解析】【答案】先根据约束条件画出满足条件的平面区域；然后结合图形可知约束条件表示的图形为矩形区域内挖去一个圆，然后求出其面积即可．

12、略

【分析】【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型；试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，而满足条件的只有一种，根据概率公式得到结果．【解析】

由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，而满足条件的只有一种，∴概率为考点：古典概型【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】试题分析：函数在和处有极值，所以考点：函数极值【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

因为6人站成一排，所有的情况为而甲、乙、丙3个人能都站在一起利用间接法得到-=576【解析】【答案】576种15、略

【分析】【解析】

试题分析：由频率分布直方图可得的纵坐标最大,即频率最大,所以众数为根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3.由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间的的位置,即中位数所以中位数为13,故填

考点：中位数频率分布直方图众数【解析】【答案】12.5；13；16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：设圆心坐标为（a，b），a＞0，b＞0；

由已知得

解得a=1，b=3；

∴（x-1）2+（y-3）2=25．

故答案为：（x-1）2+（y-3）2=25．

设圆心坐标为（a，b），a＞0，b＞0；把圆心代入直线2x-y+1=0，再由圆心到点P的距离等于半径，列出方程组求出圆心坐标，由此能求出圆的方程．

本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．【解析】（x-1）2+（y-3）2=25三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共7分)23、略

【分析】【解析】

（1）当时，

当时，是增函数；

所以，函数的单调递增区间为

（2）当时，在时，函数取得最小值3，即①

在时，函数取得最大值4，即-②

由①+②得【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共1题，共10分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3