2025年北师大版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列说法中不正确的是（）A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D.在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值2、下面图形中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3、【题文】当有意义时，a的取值范围是A.a≥2B.a＞2C.a≠2D.a≠－24、如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），则点A2010的坐标是（）

A.（502，502）B.（﹣501，﹣501）C.（503，﹣503）D.（﹣501，501）5、如图，直线y=﹣x+2与x轴；y轴分别交于A、B两点；把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）

A.（4，2）B.（24）C.（3）D.（2+2，2）6、二次根式中字母x的取值范围是（）A.x≥2B.x＞2C.x≥D.x＞7、估计的大小应在（）A.5～6之间B.6～7之间C.8～9之间D.7～8之间8、在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、下列式子是分式的是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、比较大小：-3____-2；255____344．11、（2015春•遂宁期末）如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是____．12、已知，一次函数y=2x+b的图象经过点（0，-3），那么这个一次函数的解析式为____．13、△ABC∽△A′B′C′，其中∠B=60°，∠C′=70°，则∠A=____．14、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是__________．15、若一个正数的两个不同的平方根为与则这个正数为．16、【题文】设则的值等于____.17、【题文】如图是一株美丽的勾股树；其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A；B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是()

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．19、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）20、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）21、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）22、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）23、判断：方程=－３无解.（）24、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.25、判断：×=2×=（）评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)26、△ABC中；∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC；直线BC相交于点E、F．我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）．

（1）在旋转过程中；当点E在线段AC上，点F在线段BC上时（如图2）；

①试判别△DEF的形状；并说明理由；

②判断四边形ECFD的面积是否发生变化；并说明理由．

（2）设直线ED交直线BC于点G；在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由；

27、瑞金市政府在一项八一路排水工程超标时；接到甲；乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付家工程队工程款1.2万元，付乙工程队0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

（A）甲队单独完成这项工程；刚好如期完成；

（B）由乙工程队单独完成这项工程；要比规定日期多6天；

（C）由甲；乙两队合作3天；余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完工。

（1）求规定的日期是多少天？

（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪种方案最节省工程款？请说明理由．28、．29、已知y=-+8，求的值．评卷人得分五、其他(共2题，共10分)30、使用墙的一边，再用13米的铁丝网围成三边，围成一个面积为20米2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x，可得方程____．31、对于气温；有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：

。x（℃）-100102030y（℉）1432506886（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）某天，南昌的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温80℉，这一天哪个地区的最高气温较高？评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)32、（2014•黄冈）如图，已知双曲线y=-与两直线y=-x，y=-kx（k＞0，且k≠）分别相交于A；B、C、D四点．

（1）当点C的坐标为（-1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（____，____），B（____，____），D（____，____）．

（2）证明：以点A；D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．

（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．33、如图，直线y=x与双曲线y=交于点A、C，且OA=OC=

（1）求点A的坐标；

（2）以AC为对角线作矩形ABCD交x轴正半轴于B，交x轴负半轴于D，求点B、D坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】分别利用随机事件的定义以及确定时间的定义和利用频率估计概率的方法分析求出即可．【解析】【解答】解：A；抛掷一枚硬币；硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；

B；把4个球放入三个抽屉中；其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；

C；任意打开七年级下册数学教科书；正好是97页是随机事件，故此选项错误，符合题意；

D；在相同条件下；只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确，不合题意．

故选：C．2、D【分析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形；不符合题意；

B；是轴对称图形；不符合题意；

C；是轴对称图形；不符合题意；

D；不是轴对称图形；因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意．

故选D．3、B【分析】【解析】当有意义时，即选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限；

∵2010÷4=5022；

∴A2010的坐标在第四象限；

横坐标为（2010﹣2）÷4+1=503；纵坐标为﹣503；

∴点A2010的坐标是（503；﹣503）．

故选C

【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1．5、B【分析】【解答】解：在y=﹣x+2中令x=0；解得：y=2；

令y=0，解得：x=2．

则OA=2OB=2．

∴在直角△ABO中，AB==4；∠BAO=30°；

又∵∠BAB′=60°；

∴∠OAB′=90°；

∴B′的坐标是（24）．

故选B．

【分析】求得直角△ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解．6、D【分析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解析】【解答】解：∵二次根式有意义；

∴2x-1＞0，解得x＞．

故选D．7、D【分析】【分析】已知所以

选D8、B【分析】【思路分析】根据各象限内坐标的符号特征来解答。

【解析过程】x＝－2在y轴左侧；y＝3在x轴上方，则象限为第二象限。

【答案】B

【总结】x坐标为负数的点在y轴左侧，y坐标为正数的点在x轴上方9、B【分析】试题分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母；如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

∵+y，的分母中均不含有字母；因此它们是整式，而不是分式．

分母中含有字母；因此是分式．

故选B．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】先把-3转化成-，-2转化成-；再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小得出答案；

先把255转化成3211，344转化成8111，再进行比较即可．【解析】【解答】解：∵-3=-，-2=-；

∴-＜；

∴-3＜-2；

∵255=（25）11=3211；

344=（34）11=8111；

∴255＜344．

故答案为：＜，＜．11、略

【分析】【分析】反比例函数的常数|k|越大，开口越小，根据反比例函数的图象性质可知．【解析】【解答】解：根据图象可知|k|越大；开口越小；

则k1＜0，k2＞k3＞0；

所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．

故答案为：k1＜k3＜k2．12、略

【分析】【分析】根据平行直线的k值相等可得k=2，然后把已知点代入直线解析式进行计算即可求解．【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+b平行；

∴k=2；

∵图象经过点A（0；-3）；

∴b=-3；

∴这个一次函数的解析式是：y=2x-3．

故答案为：y=2x-3．13、略

【分析】【分析】首先根据相似三角形的对应角相等得出∠C=∠C′，再根据三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′；

∴∠C=∠C′；

又∵∠B=60°；∠C′=70°；

∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-70°=50°．

故答案为50°．14、略

【分析】由题意设CN=xcm，则EN=（8-x）cm，又∵CE=DC=4cm，∴在Rt△ECN中，EN2=EC2+CN2，即（8-x）2=42+x2，解得：x=3，即CN=3cm．【解析】【答案】3cm15、略

【分析】试题分析：同一个正数的两个平方根互为相反数，故解得所以平方根为这个正数为考点：平方根的概念及性质.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

试题分析：由可判断再构造最后把整体代入化简即可.

∵

∴

∵

∴

∴

考点：代数式求值。

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】根据正方形的面积公式；结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．

解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2；

即S3=2+5+1+2=10．

故答案是：10．【解析】【答案】10三、判断题(共8题，共16分)18、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．19、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√20、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对21、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．22、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．23、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对24、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对25、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错四、解答题(共4题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）①连接CD，根据等腰直角三角形的性质得出CD平分∠C，CD⊥AB，进而证得△DCE≌△DFB，从而证得DE=DF，即可判定△DEF是等腰直角三角形．②根据△DCE≌△DFB即可证明S四边形ECFD=S△BCD=×1×1=；从而得出四边形ECFD的面积不发生变化．

（2）分三种情况分别讨论可得出结论．【解析】【解答】解：（1）①△DEF等腰直角三角形；

证明如下；如图2，∵AC=BC，∠C=90°，D为AB中点，连接CD；

∴CD平分∠C；CD⊥AB；

∵∠DCB=∠B=45°；

∴CD=DB=1；

∵∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠FDB=90°；

∴∠EDC=∠FDB；

在△DCE和△DFB中；

；

∴△DCE≌△DFB（ASA）；

∴DE=DF；

∴△DEF是等腰三角形．

②四边形ECFD的面积不发生变化；

理由如下：∵△DCE≌△DFB；

∴S四边形ECFD=S△BCD=×1×1=

∴四边形ECFD的面积不发生变化．

（2）如图3a；当G在线段CB延长线上时；

∵∠FGE＜45°；∠FEG=45°，∠EFG＞90°

∴△EFG不可能是等腰三角形；

如图3b，当G与C重合时，E与A重合，F与C重合，此时FE=FG，CG=；

如图3c；当G在线段BC上时；

∵∠EGF＞45°；∠EFG＞45°，∠FEG=45°；

∴只能EF=EG；

∵EC⊥FG；

∴FC=CG；

∵∠EDF=90°；

∴∠FDG=90°；

∴DC=FG=CG；

∴CG=1；

综上，CG的值为或1．

27、略

【分析】【分析】（1）设规定的日期是x天；利用甲乙合作3天的工作总量+乙做（规定天数-3）天的工作量=1，列出方程解答问题；

（2）根据已知算出各种方案的价钱之后，再根据题意进行选择．【解析】【解答】解：（1）规定的日期是x天，则甲的工效为，乙的工效为；由题意得。

3（+）+=1；

解得：x=6；

经检验x=6是原方程的解；且符合题意．

答：规定的日期是6天．

（2）方案（A）所需时间为6天；所需工程款为1.2×6=7.2（万元）；

方案（B）所需时间为12天；所需工程款为0.5×12=6（万元），延误工期，不可采取；

方案（C）所需时间为6天；所需工程款为1.2×3+0.5×6=6.6（万元）；

所以在不耽误工期的情况下，施工方案（C）最节省工程款．28、略

【分析】【分析】首先用系数除以系数，同底数幂除以同底数幂，再把负指数变为正指数即可．【解析】【解答】解：原式=a4b-3=．29、略

【分析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得x，y的值，代入即可求解．【解析】【解答】解：根据题意得：；

解得：x=．

则y=8．

则原式==．五、其他(共2题，共10分)30、略

【分析】【分析】本题可根据：铁丝网的总长度为13；长方形的面积为20，来列出关于x的方程．

由题意可知，墙的对边为x，则长方形的另一对边为，则可得面积公式为：x×=20．【解析】【解答】解：设墙的对边长为x；则：

另一对边长为；

由面积公式可得；

x×=20

故本题填：x×．31、略

【分析】【分析】（1）根据题意可知摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系；从而可以设出一次函数的解析式，根据表格中的数据可以求出一次函数的解析式；

（2）将x=25代入第一问中求得的函数解析式，可以将南昌的温度转化为华氏温度，从而可以和悉尼的最高气温进行比较，进而得到本题的答案．【解析】【解答】解：（1）设摄氏温度与华氏温度之间的一次函数关系是y=kx+b；

∵由表格可得；x=0时，y=32；x=10时，y=50．

∴．

解得，k=1.8，b=32．

∴y与x之间的函数关系式是：y=1.8x+32．

即y与x之间的函数关系式时：y=1.8x+32．

（2）将x=25代入y=1.8x+32得；y=1.8×25+32=45+32=77．

∵77＜80；

∴悉尼的最高气温较高．

答：这一天澳大利亚悉尼的最高气温较高．六、综合题(共2题，共10分)32、略

【分析】【分析】（1）由C坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标，联立双曲线y=-与直线y=-x；求出A与B坐标即可；

（2）由反比例函数为中心对称图形；利用中心对称性质得到OA=OB，OC=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；

（3）由A与B坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长，联立双曲线y=-与直线y=-kx，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=C