2025年沪科新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若集合则是的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、下表表示y是x的函数，则函数的值域是()。x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y2345A.[2,5]B.NC.(0,20]D.{2,3,4,5}3、【题文】对具有线性相关关系的的变量测得一组数据如下表。

。

2

4

5

6

8

20

40

60

70

80

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为据此模型来预测当时，的估计值为（）

A.210B.210.5C.211.5D.212.54、【题文】要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移5、已知回归直线的斜率的估计值为样本点的中心为则回归直线方程为A.B.C.D.6、某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A，B间的距离为（）A.400米B.500米C.700米D.800米7、已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，则球O的表面积等于（）A.4πB.3πC.2πD.π8、三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且===用表示则等于（）A.（﹣++）B.（+﹣）C.（﹣+）D.（﹣﹣+）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、设动圆C与两圆中的一个内切，另一个外切．则动圆C的圆心M轨迹L的方程是____．10、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，则这四个数为____．11、A(5，-5，-6)、B(10，8，5)两点的距离等于.12、【题文】如图为的部分图象，则该函数的解析式为____13、【题文】．若则____14、已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0，则圆C的半径为____，过点（2，1）的直线中，被圆C截得弦长最长的直线方程为____．15、函数的最大值为____．16、若不等式ax2+bx-2＞0的解集为（-4，1），则a+b等于______．17、已知点M（0，-2），N（0，2），动点P满足．则动点P的轨迹方程为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)25、一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试用概率说明理由．26、【题文】（本题满分15分）已知为数列的前项和,且数列满足数列满足

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和27、【题文】在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人；

（1）根据以上数据建立一个的列联表；

（2）试判断是否晕机与性别有关？评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)28、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．29、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．30、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．31、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)32、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】试题分析：把所有的函数值都找出来，放到一个集合中，此集合就是函数的值域。【解析】

由图表可知，所有的函数值构成的集合为{2，3，4，5}，故函数的值域为{2，3，4，5}．故选D.考点：函数的值域【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：

求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a，最后将x=20代入求出相应的y即可∴这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，∴回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，=10.5×20+1.5=211.5；故选C．

考点：线性回归方程。

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【分析】设回归直线方程为

∵样本点的中心为（4；5），∴5=1.23×4+a

∴a=0.08∴回归直线方程为故选C．6、C【分析】【解答】解：由题意；如图，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°

利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°

∴AB=700米。

故选C．

【分析】根据题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的长7、A【分析】【解答】解：∵已知S；A，B，C是球O表面上的点。

∴OA=OB=OC=OS=1

又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，

∴球O的直径为2R=SC=2；R=1；

∴表面积为4πR2=4π．

故选A．

【分析】先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．8、B【分析】【解答】解：∵=====∴==

=﹣+

∴=+

故选：B．

【分析】利用向量的平行四边形法则、三角形法则可得：=====代入化简即可得出．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

根据题意，有或

∴|MC1|-|MC2|=4＜|C1C2|=2或|MC2|-|MC1|=4＜|C1C2|=2

所以，圆心M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线；

故M的轨迹方程为：

故答案为：

【解析】【答案】由题意直接利用已知列出关系式；结合圆锥曲线的定义，即可求出圆心M的轨迹方程．

10、略

【分析】

设四个数依次为a-d，a，a+d，

依题意得解得a=4或9．

当a=4时；d=4，这四个数依次为0，4，8，16．

当a=9时；d=-6，这四个数为15，9，3，1．

∴这四个数为0；4，8，16或15，9，3，1．

故答案为：0；4，8，16或15，9，3，1．

【解析】【答案】设四个数依次为a-d，a，a+d，依题意得可解a值，进而得d值，即可得数值．

11、略

【分析】试题分析：∵由空间中两点之间距离公式可得：考点：空间坐标系中两点之间距离计算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：观察图象可知，A=300，T==所以将（0）代入上式得取所求三角函数解析式为

考点：本题主要考查三角函数图象和性质；三角函数解析式。

点评：典型题，观察函数图象可得A、T，并进一步求通过计算求【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由得=【解析】【答案】14、|3x﹣y﹣5=0【分析】【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0，可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心C（1，﹣2），圆C的半径为．过点（2，1）的直线中，被圆C截得弦长最长的直线方程为y﹣1=（x﹣2）；即3x﹣y﹣5=0．

过答案为3x﹣y﹣5=0．

【分析】圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标与半径，过点（2，1）的直线中，被圆C截得弦长最长的直线且直径所在直线，即可得出结论．15、+【分析】【解答】解：函数的导数为f′（x）=1﹣2sinx，由1﹣2sinx=0，解得x=∈[0，]；

当x∈[0，]时；f′（x）＞0，f（x）递增；

当x∈[]时；f′（x）＜0，f（x）递减．

可得f（x）在x=处取得极大值，且为最大值+．

故答案为：+．

【分析】求出f（x）的导数，令导数为0，可得极值点，求出单调区间，可得极大值，且为最大值．16、略

【分析】解：∵不等式ax2+bx-2＞0的解集为（-4；1）；

∴-4和1是ax2+bx-2=0的两个根；

即

解得

∴a+b=+=2．

故答案为：2．

根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b．

本题考查了一元二次不等式的解集与所对应一元二次方程根的关系，是基础题．【解析】217、略

【分析】解：依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的上支，且c=2，a=

∴b=

∴所求方程为-=1（y＞0）

故答案为-=1（y＞0）．

由已知中点M（0，-2），N（0，2），动点P满足．根据双曲线的定义；可得点点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的上支，进而得到答案．

本题考查的知识点是轨迹方程，其中熟练掌握双曲线的定义是解答本题的关键．【解析】-=1（y＞0）三、作图题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)25、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，所以．答：编号的和为6的概率为（6分）（Ⅱ）这种游戏规则不公平．（7分）设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5）（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲胜的概率P（B）＝从而乙胜的概率P（C）＝1－＝．由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．（12分）考点：古典概型【解析】【答案】（1）（2）这种游戏规则不公平26、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用。

（1）因为为数列的前项和,且数列满足数列满足那么结合前n项和与通项公式的关系得到结论。

（2）因为那么利用错位相减法得到结论。

解:(1)7分。

(2)8分。

9分。

11分。

两式相减,得。

=

15分【解析】【答案】(1)(2)27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略五、计算题(共4题，共24分)28、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．29、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的