2025年冀教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知则f（x+1）的解析式为（）

A.x+4（x≥0）

B.x2+3（x≥0）

C.x2-2x+4（x≥1）

D.x2+3（x≥1）

2、函数f（x）=的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.

D.4π

3、【题文】若x>0,则x+的最小值是()A.2B.4C.D.24、【题文】已知则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】直线与函数的图象的交点个数为（）A.个B.个C.个D.个6、如图，在△ABC中，=2若==则=（）

A.-B.+C.-D.+7、函数f（x）=+lg的定义域为（）A.（2，3）B.（2，4]C.（2，3）∪（3，4]D.（﹣1，3）∪（3，6]评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代数式log2（a+3）有意义．则使得指数函数y=（3a-2）x为减函数的概率为____．9、已知（x，y）在映射f的作用下的象（）是，则（0，3）的原象为____．10、在△ABC中，则的最大值是_________________11、【题文】已知函数f(x)=则f(1)的值为____.12、【题文】已知直线经过点则实数的值为____.13、【题文】函数在区间上不单调，则的取值范围____；14、【题文】已知是首项为公差为1的等差数列，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是________.

15、已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P（-4，3）是角α终边上一点，则sinα+2cosα=______．16、已知两点M(2,鈭�3)N(鈭�3,鈭�2)

斜率为k

的直线l

过点P(1,1)

且与线段MN

相交，则k

的取值范围是______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．25、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)26、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．27、解分式方程：．评卷人得分五、作图题(共2题，共8分)28、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．29、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、解答题(共4题，共12分)30、设全集是实数集R，

（1）当m=-4时；求A∩B和A∪B；

（2）若（∁RA）∩B=B；求实数m的取值范围．

31、作出相应函数的图象。

（1）y=2x+1-1（2）y=x2-2|x|-3

32、【题文】已知函数在区间上有最大值3,最小值试求和的值33、已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+bn=1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证：数列{bn}是等比数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

设t=t≥1，则所以f（t）=（t-1）2+3；

即f（x）=（x-1）2+3，所以f（x+1）=（x+1-1）2+3=x2+3；

由x+1≥1；得x≥0；

所以f（x+1）=（x+1-1）2+3=x2+3；（x≥0）．

故选B．

【解析】【答案】利用换元法求函数的解析式即可．设t=求出f（x）的表达式，然后求f（x+1）即可．

2、A【分析】

f（x）===2sinx；

∵ω=1，∴T==2π；

则函数f（x）的最小正周期是2π．

故选A

【解析】【答案】把函数解析式中的分子利用二倍角的正弦函数公式化简，约分后得到最简结果，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数f（x）的最小正周期．

3、D【分析】【解析】由基本不等式可得x+≥2=2当且仅当x=即x=时取等号,故最小值是2【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】解：因为则“”是“的充分不必要条件，选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】作出图象，发现有个交点【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：∵

∴

故选D．

【分析】用表示出则=+．7、C【分析】【解答】解：要使函数有意义，则

即

＞0等价为①即即x＞3；

②即此时2＜x＜3；

即2＜x＜3或x＞3；

∵﹣4≤x≤4；

∴解得3＜x≤4且2＜x＜3；

即函数的定义域为（2；3）∪（3，4]；

故选：C

【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解；

则a=0或△≥0⇔a≤

②代数式log2（a+3）有意义⇔a＞-3．

综合得：-3＜a≤．

满足两个条件：①②数a构成的区域长度为

指数函数y=（3a-2）x为减函数⇔0＜3a-2＜1⇔＜a＜1．

则其构成的区域长度为：1-=

则使得指数函数y=（3a-2）x为减函数的概率为=

故答案为：．

【解析】【答案】根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由实数a满足下列两个条件得出关于a的不等式，并求出构成的区域长度，再求出指数函数y=（3a-2）x为减函数的数a构成的区域长度；再求两长度的比值．

9、略

【分析】

∵（x，y）在映射f的作用下的象是（）

设（0，3）的原象（a，b）

则=0，=3

故a=3，b=-3

故（0；3）的原象为（-3，3）

故答案为：（-3；3）

【解析】【答案】由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（），设设（0，3）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组；解方程组即可求出答案．

10、略

【分析】【解析】试题分析：因为，在△ABC中，所以，的最大值是考点：二倍角的正弦公式，三角函数的值域。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因为1<2,所以f(1)=f(1+2)=f(3).

因为3>2,所以f(3)=()3=故f(1)=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于直线经过点则实数的值为1；故答案为1.

考点：直线的方程。

点评：根据点在直线上，利用代入法来求解参数的值，属于基础题。【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】

试题分析：根据解析式为函数y=|2x-1|画出函数的图象；根据图象写出单调增区间．

解：∵函数其图象如图所示；

由图象知；

函数y=|2x-1|在区间（k-1；k+1）内不单调；

则：-2＜k-1＜0；

则k的取值范围是（-1；1），故答案为：（-1，1）．

考点：函数单调性的运用。

点评：此题是个基础题．考查根据函数图象分析观察函数的单调性，体现分类讨论与数形结合的数学思想方法．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：由是首项为公差为1的等差数列，所以所以对任意的都有成立.又因为等价于研究函数当时，恒成立.函数定义域为函数图象如图.所以解得

考点：1.数列的知识.2.函数的最值.3.数列与函数知识的交汇.【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵点P（-4，3）是角α终边上一点，∴x=-4，y=3，r=|OP|=5；

∴sinα==cosα==-则sinα+2cosα=-=-1；

故答案为：-1．

利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值；可得sinα+2cosα的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解析】-116、略

【分析】解：如图；

kPM=鈭�3鈭�12鈭�1=鈭�4kPN=鈭�2鈭�1鈭�3鈭�1=34

隆脿

直线l

的斜率k

的取值范围为(鈭�隆脼,鈭�4]隆脠[34,+隆脼)

．

故答案为：(鈭�隆脼,鈭�4]隆脠[34,+隆脼)

．

由题意画出图形；求出PM

和PN

的斜率，数形结合得答案．

本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解析】(鈭�隆脼,鈭�4]隆脠[34,+隆脼)

三、证明题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、计算题(共2题，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．27、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0