2025年冀教新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数y=2tan（3x-）的一个对称中心是（）

A.（0）

B.（0）

C.（-0）

D.（-0）

2、已知集合则A.B.C.D.3、【题文】函数的定义域是()A.B.C.D.4、【题文】已知全集集合集合则为A.B.C.D.5、【题文】设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）．A.B.C.D.6、【题文】已知直线x=2及x=4与函数图片图象的交点分别为A、B，与函数的交点分别为C；D；则直线AB与CD（）

A.平行B.相交且交点在第二象限。

C.相交且交点在第三象限D.相交且交点在原点7、【题文】函数y=［(1-x)(x+3)］的递减区间是（）A.(-3,-1)B.(-∞,-1)C.(-∞,-3)D.(-1,+∞)8、下列关系不正确的是（）A.I∈NB.∈QC.{1，2}⊆{1，2，3}D.∅⊆{0}9、要得到函数y=cos2x

的图象，只需将y=cos(2x+娄脨4)

的图象(

)

A.向左平移娄脨8

个单位长度B.向右平移娄脨8

个单位长度C.向左平移娄脨4

个单位长度D.向右平移娄脨4

个单位长度评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、设x是方程8-x=lgx的解，且x∈（k，k+1）（k∈Z），则k=____．11、中心在原点，准线方程为离心率等于的椭圆方程是____．12、若．则下列不等式：①②③④其中成立的是____．(写出所有正确命题的序号)13、【题文】若命题则为______.14、设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是____．15、已知指数函数f（x）=ax在x∈[-2，2]上恒有f（x）＜2，则实数a的取值范围为______．16、某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角为______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)24、设函数（为常数），（1）对任意当时，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，求在区间上的最小值25、已知是的图象上任意两点，设点且若其中且．（1）求的值；（2）求（3）数列中当时，设数列的前项和为求的取值范围使对一切都成立．26、【题文】如图；平面直角坐标系中，点A；B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2；

OC=OE=4；DB⊥DC，直线AD与经过B；E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交。

于M.点P为线段FG上一个动点(与F；G不重合)；PQ∥y轴与抛物线交于点Q.

(1)求经过B；E、C三点的抛物线的解析式；

(2)是否存在点P；使得以P；Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件。

的点P的坐标；若不存在；请说明理由；

(3)若抛物线的顶点为N；连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成。

为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.评卷人得分五、作图题(共1题，共4分)27、画出计算1++++的程序框图．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵函数y=2tan（3x-），令3x-=k∈z；

可得x=+k∈z，故对称中心为（+0），令k=-2；

可得一个对称中心是（-0）；

故选C．

【解析】【答案】对称中心就是图象与x轴的交点，令3x-=k∈z，解得x=+k∈z，故对称中心为（+0），从而得到答案．

2、D【分析】【解析】试题分析：根据题意可知那么根据交集的定义可知，求解公共元素的组成的集合，即为故选D.考点：交集【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意可得所以该函数定义域为故选A.

考点：定义域二次不等式【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：

考点：集合运算。

点评：集合A的补集为全集中除去A集合中的元素,剩余的元素构成的集合,两集合的并集是由属于两集合的所有的元素构成的集合【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】y=［(1-x)(x+3)］=(-x2-2x+3),它的定义域为（-3，1），令u=-x2-2x+3,当x∈(-∞,-1)时函数u=-x2-2x+3为增函数，所以原函数的递减区间（-3，-1）.【解析】【答案】A8、B【分析】解：对于A：N是自然数集；∴1∈N．

对于B：Q是有理数集，∴

对于C：1；2是集合{1，2，3}中的元素，那么{1，2}⊆{1，2，3}．

对于D：空集是任何空集合的子集．∅⊆{0}

故选B．

根据元素与集合的关系进行判断。

本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．【解析】【答案】B9、B【分析】解：设将y=cos(2x+娄脨4)

的图象；向右平移A

个单位长度后，得到函数y=cos2x

的图象。

则cos[2(x鈭�A)+娄脨4)]=cos(2x)

易得A=娄脨8

故选B

我们可以选设出平移量为A

根据函数图象平移变换法则“左加右减”，我们可以根据平移前后函数的解析式，构造关于A

的方程，解方程即可求出答案．

本题考查的知识点是函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换，其中根据函数图象平移变换法则“左加右减”，构造关于A

的方程，是解答本题的关键【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

因为方程8-x=lgx的解就是函数f（x）=8-x-lgx的零点；

又因为f（1）=7＞0；g（2）=6-lg2＞0f（3）=5-lg3＞0，f（4）=4-lg4＞0，f（5）=3-lg5＞0，f（6）=2-lg6＞0；

f（7）=1-lg7＞0；f（8）=-lg8＜0．

故方程的根在区间（7；8）内，即k=7．

故答案为：7．

【解析】【答案】先设出对应函数；把方程的根转化为对应函数的零点，再计算区间端点值，看何时一正一负即可求出结论．

11、略

【分析】

设椭圆方程是（a＞b＞0）

∵椭圆的准线方程为且离心率等于

∴解之得a=2，c=1，从而b2=a2-c2=3

因此，该椭圆的方程为

故答案为：

【解析】【答案】设椭圆方程是（a＞b＞0），根据准线方程和离心率等于建立关于a、c的方程组，解之得a=2且c=1，再用平方关系算出b2=3；从而得到该椭圆的方程．

12、略

【分析】【解析】试题分析：利用代入可得考点：不等式性质【解析】【答案】①③④13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据特称命题的否定为全称命题，可知“”的否定为“”.

考点：全称命题与特称命题.【解析】【答案】14、0【分析】【解答】解：A=B；

∴m=3m；

∴m=0；

故答案为：0．

【分析】由A=B从而得到m=3m，从而解出m=0．15、略

【分析】解：当a＞1时，f（x）=ax在[-2；2]上为增函数；

∴f（x）max=f（2）；

又∵x∈[-2；2]时，f（x）＜2恒成立；

∴即

解得1＜a＜．

同理，当0＜a＜1时，

解得＜a＜1．

综上所述，a∈∪（1，）．

答案∪（1，）

由题设，可先分类研究函数f（x）=ax在x∈[-2；2]上的单调性，确定出函数的最值，令最大值小于2，解不等式即可求出符合条件的a的取值范围。

本题考查指数函数的单调性及单调性的运用，解答的关键熟练掌握指数函数的性质及函数不等式恒成立的意义的转化方案【解析】16、略

【分析】解：设该扇形圆心角为θ，半径为r；

则由题意得θr2=1，2r+θr=4；

∴θr2=r•θr=r（4-2r）=1，∴r=1，∴θ=2（rad）；

故答案为2（rad）．

设该扇形圆心角为θ，半径为r，由题意得θr2=1，2r+θr=4；解方程求得θ值．

本题考查扇形的面积公式、弧长公式的应用，求出r值是解题的关键．【解析】2（rad）三、证明题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共3题，共6分)24、略

【分析】试题分析：解题思路：（1）先根据题意判断函数在定义域上单调递增，再考虑两段函数分别为增函数，且要搞清分界点处函数值的大小；讨论二次函数的对称轴与区间的关系进行求解..规律总结：在处理二次函数的最值或值域时，往往借助二次函数的图像，研究二次函数图像的开口方向、对称轴与区间的关系（当开口向上时，离对称轴越远的点对应的函数值越大；当开口向下时，离对称轴越远的点对应的函数值越小.）试题解析：（1）由题意，函数在定义域上增，则而且所以（2）对称轴为由（1）得①时，即时，②时，即时，综上：考点：1.函数单调性的定义；2.分段函数的单调性；3.二次函数在给定区间上的最值.【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】(1)得点是的中点，则故这是解本小题的关键.(2)由（1）知当时，．又下面采用倒序相加的方法求和即可.(3)所以采用裂项求和的方法求解即可.【点评】数列是以正整数为自变量的函数，从函数入手设计数列试题是自然的．本题从函数图象的对称性出发构造了一个函数值的数列，再从这些已经解决的问题入手构造了一个裂项求和问题和一个不等式恒成立问题，试题设计逐步深入．解答数列求和时要注意起首项是不是可以融入整体，实际上本题得到的对也成立【解析】【答案】（1）由得点是的中点，则故所以（2）由（1）知当时，．又∴∴（且）．（3）故当时故由得即只要故当时，当是由得而．故当时可以对一切不等式都成立．26、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）在Rt△BDC中，OD⊥BC，由射影定理，得：OD2=OB•OC；则OB=OD2

÷OC=1；∴B（-1；0）；∴B（-1，0），C（4，0），E（0，4）；设抛物线的解析式为：

y=a（x+1）（x-4）（a≠0），则有：a（0+1）（0-4）=4，a=-1；∴y=-（x+1）（x-4