2024-2025学年上海市虹口区高一上册9月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年上海市虹口区高一上学期9月月考数学检测试卷考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，满分100分，考试时间90分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（满分36分）1.已知集，则______．【正确答案】【分析】根交集概念课直接得到答案.【详解】.故2.若，则实数____________.【正确答案】【分析】4是集合中的元素，所以只能是，求出a的值即可【详解】由题意得：，解得：故3.已知集合，，且，则的值为________.【正确答案】【分析】本题根据题意先得到限制条件，再根据限制条件求的值即可.【详解】解：因为，，，所以，解得，故0本题考查根据集合相等求参数的值，是基础题.4.如果，那么”是__________命题.（填“真”或“假”）【正确答案】真【分析】直接根据不等式的性质即可得出结论.【详解】解：因为，则，所以，所以如果，那么”是真命题.故真.5.“”是“”的_____________条件【正确答案】必要不充分详解】“x>1”不能推出“x>2”，所以充分性不具备；“x>2”能推出“x>1”，所以必要性具备.故答案为必要不充分6.用列举法表示集合为______．【正确答案】【分析】根据集合描述列举出集合元素，即可得答案.【详解】由且，则,或，解得的值为，所以.故7.设集合，则______．【正确答案】【分析】求出中的范围确定集合，求出中的范围确定集合，再利用集合的运算，即可解．【详解】因为，，所以，得到，故答案为.8.已知等式恒成立，则常数________【正确答案】4【分析】由对应项系数相等列方程组求解．详解】恒成立，所以，解得，所以．故4．9.设全集，若，，，则A=______.【正确答案】【分析】写出全集U，作出韦恩图，将全集U中的元素放置在合适的区域内即可求出集合A.【详解】依题意，全集，作出韦恩图，如下图所示：观察韦恩图知集合.故10.设为实数，关于x的不等式组的解集为A，若，则的取值范围是_____________【正确答案】【分析】根据，建立不等式求解即可求解.【详解】解：由题意，，则或，解得或.故11.设、是关于的方程的两个实数根，则的最小值为______.【正确答案】【分析】根据、是关于的方程的两个实数根，由Δ≥0，解得，然后由，将韦达定理代入，利用二次函数的性质就.【详解】因为、是关于的方程的两个实数根，所以，解得，所以，则，，，，所以的最小值为，故12.设集合，现对的任一非空子集：令为中最大数与最小数之和，则所有这样的的平均值为______．【正确答案】9【分析】根据集合的子集和并集的概念求解.【详解】集合M的非空子集共有个，其中，最小值为1的子集可视为的子集与集合的并集，共有个，同上可知，最小值为2的子集共有个，最小值为3的子集共有......，最小值为8的子集共有个.最大值为8的子集可视为的子集与集合的并集，共有个，同上可知，最大值为7的子集共有个，最大值为6的子集共有个，...，最大值为1的子集共有个.所以，M的所有非空子集中的最小值之和为，最大值之和为，所以故9关键点点睛：本题的关键是进行合理地分类讨论，并找到其规律计算即可.二、选择题（满分12分）13.已知a＝，集合，则下列表示正确的是．A. B.aA C. D.【正确答案】A【详解】因为，所以在集合中，是集合的一个元素，所以，故选A．14.若，则下列不等式中不能成立的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】结合已知条件，利用不等式性质即可求解.【详解】因为，故，故A正确；对于选项B：因为，所以成立，故B正确；对于选项C：成立，故C正确；对于选项D：由可知，，故D错误.故选：D.15.设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（）A.对任意，方程无实根；B.对任意，方程无实根；C.对任意，方程有实根；D.对任意，方程有实根．【正确答案】A【分析】根据存在量词命题否定的概念判断即可.【详解】命题“存在，使方程有实根”的否定是“对任意，方程无实根”.故选：A.16.已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是()A. B.C. D.【正确答案】A【分析】由题可知，再利用中间量，根据与之间的关系求出的取值范围，即可判断a、b、、之间的关系.详解】由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.故选：A.三、解答题（8+8+10+12+14=52分）17.已知集合，求实数的值.【正确答案】【分析】首先得到，解出值再分类讨论即可.【详解】由题意得，解得或2，当时，，不满足，故舍去；当时，，因为，则，综上所述，.18.已知．证明：中至少有一个不小于1.【正确答案】证明见解析【分析】利用反证法思想，解一元二次不等式组即可证明.【详解】反证法：假设中3个数都小于1，则有，由可得，，解得，由，解得，由可得，，解得，因为，所以无解，即假设不成立，所以中至少有一个不小于1，命题得证.19已知全集，集合，．（1）当时，求；（2）设；，若p是q充分条件，求实数a的取值范围．【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）先求出集合A，B，再根据补集交集定义即可求出.（2）求出集合B，由题可得，则列出式子即可求出.【详解】（1），当时，，则或，；（2），即，，若p是q充分条件，则，，解得或，故a的取值范围为.结论点睛：本题考查根据必充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．20.命题甲：集合，且，命题乙：集合，且，（1）若命题甲是真命题，求实数的取值范围；（2）若命题乙是真命题，求实数的取值范围；（3）若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围．【正确答案】（1）（2）（3）或【分析】（1）根据条件，利用集合的运算结果得到，即可求解；（2）利用，将问题转化成或集合中元素是非正数，从而通过方程的解，求得，即可求解；（3）利用（1）和（2）中结果，分命题甲是真命题，命题乙是假命题和命题甲是假命题，命题乙是真假命题两种情况，即可求解.【小问1详解】因为A=x−2<x<6,B=所以，解得，所以当命题甲是真命题，实数的取值范围为.【小问2详解】因为，且，则或集合中元素是非正数，又，所以中元素是方程的解，当时，，解得，当集合中元素是非正数时，设是方程的根，因为，则且，解得，所以当命题乙是真命题，实数的取值范围为.【小问3详解】当命题甲是真命题，命题乙是假命题时，，得到，当命题甲是假命题，命题乙是真命题时，a≤−5a>−4或a>3a>−4，得到所以命题甲和乙中有且只有一个真命题，实数的取值范围为或.21.已知函数，设关于x的方程的两实根为，关于x的方程的两实根为．（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）若均为负整数，且，求的解析式；（3）若，求证：．【正确答案】（1）（2）（3）证明见解析【分析】（1）利用一元二次方程的根与系数的关系，知道方程的解，求二次方程的系数.（2）结合一元二次方程根与系数的关系，可得满足的条件，再根据均为负整数，可确定的值.（3）利用一元二次方程根与系数的关系，可证所给的结论.【小问1详解】的解集为，所以