湖南省张家界市永定区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

永定区2024年秋季学期八年级期末教学质量监测试卷数学题号一二三总分得分考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）题号12345678910答案1．下列各组线段不能组成三角形的是（

）A．5，9，11 B．2，5，8 C．2，3，3 D．4，5，82．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（

）A．0.21×10−4 B．2.1×10−4 C．3．若分式x2−9x−3的值为0，则xA．−3 B．3 C．±3 D．04．下列各式，正确的是（

）A．4=±2 B．3−27=−3 C．±5．对于分式5xyx+y，若x，y的值均扩大10A．不变 B．扩大10倍C．扩大50倍 D．缩小为原来的16．如图，在△ABC中，∠BAC=80°,∠B=40°,CD是∠ACB的平分线，则∠ADC=（

）A．80° B．75° C．70° D．60°7．下列分式是最简分式的是（）A．2a3a2b B．aa28．“若关于x的方程ax3x−9=12尖尖：去分母得：ax=12+3x−9，移项得：ax−3x=12−9，合并同类项得：(a−∵原方程无解，∴a−3=0，∴a=3.丹丹：去分母得：ax=12+3x−9，移项，合并同类项得：(a−3)x=3，解得：x=3∵原方程无解，∴x为增根，∴3x−9=0，解得x=3，∴3a−3=3

图1

图2下列说法正确的是（

）尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对 C．两人都对 D．两人的答案合起来才对9．如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠BAC=104°，∠B=40°，则∠DAC的度数为（

）A．32° B．34° C．38° D．40°10．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（

）A．18° B．19°C．20° D．21°二、填空题（共24分，共8个小题，每小题3分）11．计算：−2+312．若分式1x(x−1)有意义，则x的取值范围是13．若3x=−3，y=2，则14．不等式组x+9<5x+1x>m+1的解集是x>2，则m的取值范围是15．当x=时，−52x−4和216．若关于x的分式方程3x+2=m17．我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为．18．如图，正三角形ΔABC和ΔCDE，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的结论有．

三、解答题（共66分）19．（本题5分）解不等式组8x≤2x+320．（本题10分）解方程：(1)2x2x−1+321．（本题8分）先化简1+31−x÷x2+4x+42x−222．（本题8分）（阅读理解问题）认真阅读下面材料，回答问题：例如：已知3n=59049，求解：∵3n=59049回答问题：(1)（本小题4分）若9n=729，求(2)（本小题4分）如果3x=27，求23．（本题7分）如图，已知AB=DC,AB∥CD，E,F是AC上两点，且(1)（本小题4分）求证：△ABF≌△CDE(2)（本小题3分）若∠BCE=30°,∠CBF=20°，求∠CED的度数．24．（本题8分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC,AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．(1)（本小题5分）求证：BE=AC(2)（本小题3分）若∠B=35°，求∠BAC的度数．25．（本题10分）橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲．该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3D图案书签销售火爆．该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．(1)（本小题6分）求该商店两次购进这款书签各多少个？(2)（本小题4分）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的4526．（本题10分）如图1，在△ABC中，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，点P、Q分别是△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．(1)（本小题4分）求证：△ABQ≌(2)（本小题4分）点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．(3)（本小题2分）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，直接写出∠QMC的度数．永定区2024年秋季学期八年级期末教学质量监测数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BDABBCDDBC填空题11．312．x≠1且x≠013．−3114．m≤115．316．317．600x−3=2×三、解答题19．解：8x≤2x+3解不等式①得：x≤1，（1分）解不等式②得：x>−1，（2分）则不等式组的解集为−1<x≤1．（4分）解集在数轴上表示为：．（5分）20．（1）解：2x方程两边乘以2x−1，得：2x−3=22x−1解得：x=−12检验：把x=−12代入2x−1，得：2×(−∴分式方程的解是x=−12（2）解：8方程两边乘以x+2x−28+x+2解得：x=2，（3分）检验：把x=2代入x+2x−2，得：2×2∴x=2是分式方程的增根，（4分）∴分式方程无解．（5分）21．2x−4x+22，22．（1）解：∵9n=729，（2）解：∵∴9n−2=9n÷23．（1）证明：∵AB∥∴∠BAF=∠DCE，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ABF与△CDE中，AF=CE∠BAF=∠DCE∴△ABF≌△CDESAS．（2）解：∵∠BCE=30°,∠CBF=20°，∴∠AFB=∠BCE+∠CBF=30°+20°=50°，由（1）得△ABF≌△CDE，∴∠CED=∠AFB=50°．24．（1）证明：连接AE，∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC=AE，∵EF垂直平分AB，∴AE=BE，∴BE=AC；（2）解：∵AE=BE,∠B=35°，∴∠BAE=∠B=35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−35°=55°，∴∠EAD=55°−35°=20°，∵AC=AE，AD⊥BC∴∠CAD=∠EAD=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=55°+20°=75°．25．（1）设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进这款书签2x个，由题意得：1000x解得：x=200，经检验，原分式方程的解x=200答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个；（2）设第一次销售时每个书签的售价为m元，由题意得：200m+400×4解得：m≥8，答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元．26．（1）证明：∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中AB=CA∠ABQ=∠CAP∴△ABQ≌（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变理由：∵△ABQ≌△CAPSAS∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BA