黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年七年级上学期期末数学试题一、单选题（本大题共10小题）1．-2025的绝对值是（

）A．-2025 B． C． D．2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（）．A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元3．史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图1表示的是计算的过程，则图2表示的过程是（

）A． B． C． D．4．如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）A．① B．② C．③ D．④5．下列单项式中，与是同类项的是（

）A． B． C． D．6．数在数轴上的位置如图所示，则（

）A． B． C． D．7．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(

)A．

B．

C．

D．

8．如图，点在一条直线上，且，平分，则的度数为（

）A． B． C． D．9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，则列出关于的一元一次方程正确的是（

）A． B．C． D．10．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是(

)A． B．C． D．二、填空题（本大题共8小题）11．稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量万吨，将万吨用科学记数法表示为吨．12．已知代数式的值是2，则代数式的值是．13．有一运算程序如下：若输出的值是25，则输入的值可以是．14．定义运算：对于任意有理数、，有★，若★，则的值是．15．两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是cm．16．相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，在图③的幻方中也有类似于图①的数字之和的这个规律．则图③中的值为．17．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要根小木棒．18．某校根据国际田联标准和学校场地实际情况规划运动会比赛场地，第一分道实跑线长为米，第二分道实跑线长为米，第三分道实跑线长为米，小军沿着第一分道实跑线逆时针跑步，王教练沿着第二分道实跑线顺时针骑自行车，两人从图中起跑线的位置同时出发，经过秒两人在直道第一次相遇．王教练的平均速度是小军平均速度的倍，则小军跑步的平均速度是米/秒．（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与直跑道边线垂直时，称两人直道相遇．）三、解答题（本大题共8小题）19．计算：(1)；(2)；20．解方程：(1)；(2)21．先化简，再求值：，其中．22．小刚家买了一辆轿车，小刚记录了连续7天中每天轿车行驶的路程，如下表所示，以为基准，超过的记为“”，不足的记为“”．时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程/0(1)在小刚记录的7天中，第_________天轿车行驶的路程最多，行驶了_________；(2)若该轿车每行驶耗汽油，汽油每升元，请计算小明家这7天的汽油费用是多少元？23．在数学活动课上，老师和同学们以“在同一平面内，点为直线上一点，过点作射线，使，把一直角三角板的直角顶点固定在点处，绕点转动直角三角板．”为问题背景，展开研究．(1)如图①，将三角板的一边与射线重合时，则_________；(2)如图②，绕点转动直角三角板，当恰好是的角平分线时，求的度数；(3)绕点转动直角三角板，始终保证在的内部，当时，__________．24．百花商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价70元；乙种商品每件进价40元，盈利．(1)甲种商品每件的利润为_________元，乙种商品每件的售价为_________元；(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好总进价为元，求购进甲种商品多少件；(3)在（2）的条件下，该商场对甲种商品按售价打9折促销，乙种商品售价不变．若两种商品全部销售完，可获利润多少元．25．已知：如图，点是线段上一定点，cm，、两点分别从A、出发以、的速度沿直线向右运动（在线段上，在线段上）．(1)当点、运动了，求的长度；(2)若点、运动时，总有，则_________；(3)在（2）的条件下，是直线上一点，且满足，与的数量关系为________．26．在综合实践课《进位制的认识与探究》中，王老师组织同学们对搜集到的信息进行汇报．下面是其中三位同学给大家展示的资料和问题．(1)张同学：中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图①所示是一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果数量为________个（用十进制数表示）(2)李同学：计算机已经是人们工作、学习的必备工具．世界上第一台通用计算机“”于1946年2月14日诞生．这是计算机史上的第一代计算机，它是使用十进制计数，但其中也有少量以二进制方式工作的电子管．现今大家使用的计算机是第四代，第四代计算机已完全使用二进制进行数据表示和存储．请你把十进制数29转换为二进制数，结果为_________．(3)刘同学：1994年二维码诞生了，并在日常生活中应用广泛，二维码的技术原理是基于二进制的0和1，通过几何图形表示文字数值信息．如图②，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，（黑色代表1，白色代表0）．其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2410072013，其中第四行编码“20”表示考场号为20．①图③是小亮同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是_________，转化成十进制后可知他的考场号是_________．②将图③中一、三两行代表的二进制数字相加，列出算式并计算，结果表示为四进制数；③若本次考试中，“小芳”的准考证号是2417051311，图④是“小芳”自己绘制的二维码简易编码，但在第三、五两行少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮她补充完整．参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】4或－614．【答案】215．【答案】1或11/11或116．【答案】17．【答案】18．【答案】19．（1）解：；（2）解：．20．（1）解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化为1，得：．21．解：当时，原式.22．（1）解：在小刚记录的7天中，第六天轿车行驶的路程最多，行驶了（2）解：（千米），小明家这天的汽油费用大约是（元），答：小明家这天的汽油费用是元．23．（1）解：∵，与射线重合，∴（2）解：∵是的角平分线，∴，∵，∴；（3）解：分以下两种情况：当在内时，∵，∴，∵，∴，解得：；②当在外时，，，∵，∴∵，∴，解得：．24．（1）解：甲种商品每件的利润为元，乙种商品每件的售价为元（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，由题意得，，解得：．答：购进甲种商品60件．（3）；答：若两种商品全部销售完，可获利润元．25．（1）解：当点C、D运动了时，，，∵，∴；故的长度为；（2）解：根据C、D的运动速度知：，∵，∴，即，∵，∴，∴；故答案为：6；（3）解：①当点N在线段上时，如图1