北京市丰台区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

北京市丰台区2024−2025学年七年级上学期期末数学试题一、单选题（本大题共10小题）1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（

）A．斗 B．斗 C．斗 D．斗2．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．将下列平面图形绕直线旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（

）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（

）A．0是单项式 B．的次数是6C．的系数是2 D．的系数是15．下面计算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图所示，以下数量中能用表示的是（

）A．线段的长度 B．线段的长度C．长方形的周长 D．长方形的面积7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A． B．C． D．8．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．9．北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点表示养心殿所在位置，点表示太和殿所在位置，点表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是（

）A． B． C． D．10．年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形．如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注，的正方形边长分别为，．当时，第个正方形的面积是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题）11．比较两数大小：①；②（填“”或“”）．12．已知∠A=55°，则∠A的余角等于度．13．写出一个只含有字母的二次三项式．14．小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里．小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．用数学知识说明其中的道理．15．如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为．16．已知是关于的方程的解，则值为．17．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为cm.18．给出一种数的表示方法：设数，其中的值只能取0或1，则称数a为n位本原数．例如，当时，2位本原数a可以表示为四个数．现定义两个n位本原数的加法运算：设，那么有．（1）若，则；（2）若均是3位本原数，设，且，则3位本原数．三、解答题（本大题共10小题）19．计算：．20．计算：．21．解方程：．22．如图，已知线段和点，，且点是线段的中点．(1)使用直尺和圆规，根据要求补全图形（保留作图痕迹）：①画直线；②画射线；③在的延长线上取点，使；④连接．(2)经测量，猜想（1）中线段，之间的数量关系是______．23．先化简，再求值：，其中，24．图1是年月份的日历，用图所示的“九方格”框住图中的个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为、、、．(1)______（填“>”，“<”或“=”）；(2)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．25．补全下列解答过程．已知：如图，，射线在的外部，，平分，平分．求的度数．解：∵平分，平分，______．______（______）（填写推理依据）．，______，______．______．26．列方程解决问题：为响应国家节水政策，北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将人（含）以下居民家庭全年用水量划分为三档，年阶梯水价收费标准如下：阶梯户年用水量（单位：立方米）水价（单位：元/立方米）第一阶梯0—180（含）5第二阶梯181—260（含）7第三阶梯260以上9按照以上阶梯水价标准，回答下列问题：(1)若小明家年用水量为立方米，则该家庭全年缴费金额为______元；(2)若小华家年全年缴费金额为元，小华家年用水量是多少立方米？27．由若干个边长为1的正方形组成的网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那称这种多边形叫做格点多边形．将格点多边形的面积记为S，边上的格点个数记为x，内部的格点个数记为y．例如，图1中的格点多边形ABCDE边上的格点个数，内部的格点个数．奥地利数学家皮克证明了S，x，y三者之间有确定的数量关系这一结论被称为“皮克定理”．(1)由图2得到如下表格：格点多边形多边形的面积边上的格点个数内部的格点个数①②③④⑤根据表格中的数据，直接写出“皮克定理”中的：S，，y三者之间的数量关系；(2)利用“皮克定理”，直接写出图3中格点多边形的面积；(3)在图4网格中画出一个同时满足以下两个条件的格点多边形：①格点多边形的面积为；②格点多边形内部的格点个数为．28．点和点，点均是数轴上的点，给出如下定义：设点到点的距离为，点到点B的距离为，若，则称点为线段的“倍关联点”．(1)如图，点所表示的数为．①若线段，点在点右侧，点，，表示的数分别为，，，则点______（填“”，“”或“”）为线段的“倍关联点”；②若原点为线段的“倍关联点”，直接写出点所表示的数；(2)已知点为线段的“倍关联点”，若点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设点运动的时间为，直接写出当取何值时的值最小以及此时的值．参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】3514．【答案】两点之间线段最短15．【答案】/65度16．【答案】17．【答案】2或2218．【答案】1或19．【答案】20．【答案】21．【答案】22．【答案】（1）解：①如图，直线即为所求；②如图，射线即为所求；③如图，以为圆心，线段的长为半径画弧，交线段的延长线于点，则点即为所求；④如图，线段即为所求．(（2）23．【答案】，24．．（1）解：设（为正整数），则，，，则：，，（2）代数式的值是定值，理由如下：设（为正整数），则，，，为定值，的值为定值，其定值为．25．解：∵平分，平分，．（角平分线的定义）．，，．．26．（1）解：（元），故答案为：1040；（2）解：设小华家年用水量为x立方米，∵，∴，则：，解得：，答：小华家年用水量为302立方米．27．（1）解：∵∴S，，y三者之间的数量关系：（2）解：∵图3中格点多边形的中，∴∴图3中格点多边形的面积为（3）∵，∴，则如图所示，28．（1）解：①点所表示的数为，线段，点在点右侧，点表示的数为，点表示的数为，则，，，，，点为线段的“倍关联点”；点表示的数为