投影习题11课件讲解

投影习题平面内取点xb′a′cbaza″c″b″c′e″ee′

平面内取点yHyW[例1]已知一平面ABCD，⑴判别点K是否在平面上；⑵已知平面上一点E的水平投影e，作出其正面投影。a'Xb'c'Ok'ecdabkd'解：⑴分析：要找点K在不在平面内，先找过点K的直线在不在平面内。

作图：f'结论：

点K不在平面内a'Xb'c'Ok'cdabkd'fa'b'c'ecdabd'⑵分析：点E在平面内，必在平面内某一条直线上。

作图方法一：用过点E的任一辅助线作图。e’XO0303例3：已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影a'b'd'。试完成四边形的正面投影。034）直线与平面、平面与平面的相对位置（1）平行直线与平面平行的几何条件：①若直线平行于平面上任意直线，则线、面平行；②若线、面平行，则过平面内任一点必能在平面内作一直线平行于已知直线。03直线与平面平行作图问题：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。0303平面与平面平行的几何条件：两平面内各有一对相交之间分别对于平行。03例：过K点作平面平行于△CDE03

直线与平面相交于一点，该点称为交点，交点既是直线与平面的公有点，又是可见与不可见的分界点。两平面相交于一条直线，该直线称为交线。两平面相交于一条直线，该直线称为交线。平面的交线是两平面所公有的直线，一般可求出交线上两点来连得交线。如能线定出交线的方向，则只要求出一点后，利用方向来定出交线的位置。03

直线与平面、平面与平面的相交问题，主要是求交点和交线的问题。已知直线、平面的投影，求交点和交线的投影，判断直线与平面或平面与平面的重影部分的可见性。03直线与平面的交点、两平面的交线的求法有下列3种：①积聚投影法：当直线或平面有积聚投影时，可利用积聚投影来求交点或交线。②辅助平面法：当直线或平面无积聚投影时，则利用辅助平面来求点或交线。③辅助直线法：利用交点位于平面内一直线上作图。03①积聚投影法：当直线或平面有积聚投影时，可利用积聚投影来求交点或交线。利用平面内或直线的积聚投影与直线或平面的同名投影的交点，直接求出交点的其余投影。03例：求直线AB与H面垂直P的交点K的投影判断可见：直接观察法重影点法03②辅助平面法：当直线或平面无积聚投影时，则利用辅助平面来求点或交线。应用辅助平行面作图，可取具有积聚性投影的平面，一般取两个投影面平行面为辅助平面，分别求出它们与两个已知平面的辅助教学，每个辅助平面上两条辅助交线的交点，是所求交线上的一点。两个辅助平面共求得两点，它们的连线，即为所求交线。0303③辅助直线法求直线QE与△ABC平面交点，并判断可见性。03（3）垂直①直线与平面垂直几何条件：如果直线L垂直于P平面内的一对相交直线，则直线L垂直于P平面。空间分析：如果直线L垂直于平面P，则直线L必垂直于P面内的一切直线，直线L称为平面P的垂线或法线。投影分析：根据直角投影定理，直线L的正面投影与PV成直角，直线L的水平投影与PH成直角。03例：过点A作正平行AB⊥P平面03②平面与平面垂直几何条件：如果一直线垂直于一平面，则包含此直线的所有平面都垂直于该平面。两特殊位置平面互相垂直时，它们具有积聚性的同面投影互相垂直。035）曲面投影曲面可以看作是一条线（直线或曲线）在空间做有规律或无规律的连续运动所形成的轨迹，或者说曲面是运动线所有位置的集合AA1称为母线，母线形状可以不变的，也可以是不断变化的。03

控制母线运动的点、线和面称为定点、导线和导面，它们统称为导元素。母线由导元素控制按照一定规律运动所形成的曲面称为规则曲面。母线做不规则运动所形成的曲面称为不规则曲面。03

（1）柱面一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而形成的曲面称为柱面直圆柱可以认为是一直母线围绕与之平行的轴线做回转运动形成的。03

（2）圆锥圆锥面是一直线SA绕与其相交的轴线SO旋转而成。03

（3）球面球体的表面是球面，球面是以圆为母线，以该圆直径为轴线旋转而成的。球面的3个投影都是相同大小的圆。圆的直径与球径均相等，各投影中圆的中心线也可以看成是球的轴线，