2024新教材高中数学课时素养评价二十九直线上向量的坐标及其运算含解析新人教B版必修第二册

PAGE课时素养评价二十九直线上向量的坐标及其运算(15分钟30分)1.已知数轴上两点A,B的坐标分别是-4,-1,则的坐标与||分别是()A.-3,3 B.3,3 C.3,-3 D.-6,6【解析】选B.的坐标为-1-(-4)=3,||=3.2.设a,b为不共线向量,=a+b,=-4a-b,=-5a-2b,则下列关系式中正确的是 ()A.= B.=2C.=- D.=-2【解析】选B.=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2.3.在数轴Ox上,已知=-3e(e为x轴上的单位向量),且点B的坐标为3,则向量的坐标为________.

【解析】由=-3e,得点A的坐标为-3,则=3-(-3)=6,即的坐标为6.答案:64.设数轴上A,B的坐标分别是2,6,则AB的中点C的坐标是________.

【解析】因为xA=2,xB=6.所以AB的中点C的坐标为xC=xA+x答案:45.已知数轴上A,B两点的坐标为x1,x2,依据下列题中的已知条件,求点A的坐标x1.(1)x2=-5,的坐标为-3.(2)x2=-1,||=2.【解析】(1)x1-(-5)=-3,所以x1=-8.(2)||=|-1-x1|=2,所以x1=1或x1=-3.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2024·济南高一检测)数轴上A,B的坐标分别是3,-2,则3+4(O为原点)的坐标为 ()A.17 B.1 C.-1 D.-17【解析】选B.由题意,可得的坐标为3,向量的坐标为-2,所以向量3+4的坐标为3×3+4×(-2)=1.2.有理数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|a+b|-|c-b|的结果为 ()A.a+c B.-a-2b+cC.a+2b-c D.-a-c【解析】选A.由图:c<a<0<b,c<-b<a,所以|a+b|-|c-b|=b+a-(b-c)=a+c.3.已知数轴上两点M,N,且||=4.若xM=-3,则xN等于 ()A.1 B.2 C.-7 D.1或-7【解析】选D.||=|xN-(-3)|=4,所以xN-(-3)=±4,即xN=1或-7.4.已知直线上向量a,b的坐标分别为-1,3,则下列向量与a同向的是 ()A.a+b B.a-bC.a+2b D.3b【解析】选B.由题意,a+b的坐标为2,a+2b的坐标为5,3b的坐标为9,都与a反向,a-b的坐标为-4,与a同向.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.数轴上的点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论正确的是 ()A.的坐标是2 B.=-3C.的坐标是4 D.=2【解析】选ABD.的坐标为1-(-1)=2,的坐标为4,的坐标为-4,的坐标为-6.6.若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-32e,b=23e,A.a=-b B.b=-49C.a+b的坐标为0 D.|a||b|=1【解析】选BD.因为a=-32e,b=2所以|a|=32,|b|=23;|a||b|=1,b=-49×-32e=-49三、填空题(每小题5分,共10分)7.数轴上三点A,B,C的坐标分别为1,-1,-5,则+的坐标为________,||+||=________.

【解析】+的坐标为-6+(-4)=-10,||+||=6+4=10.答案:-10108.已知M,P,N三点在数轴上,且点P的坐标是5,的坐标为2,的坐标为8,则点N的坐标为________.

【解析】设点M,N的坐标分别为x1,x2,因为点P的坐标是5,的坐标为2,的坐标为8,所以5-x1=2,答案:11四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知数轴上A(a),B(b),C(c)三点.(1)若的坐标为2,的坐标为3,求向量的坐标.(2)若=,求证:B是AC的中点.【解析】(1)=+,即向量的坐标为5.(2)因为=,所以b-a=c-b,所以b=a+c210.已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d.(1)若的坐标为5,求c的值.(2)若||=6,求d的值.【解析】(1)因为的坐标为5,所以c-(-4)=5,所以c=1.(2)因为||=6,所以|d-(-2)|=6,即d+2=6或d+2=-6,所以d=4或d=-8.1.若e是直线l上的一个单位向量,向量a=2e,b=-12×4e是这条直线上的向量,则|a|+|b|=________【解析】因为a=2e,b=-12×所以|a|+|b|=2+2=4.答案:42.已