2024-2025学年高考物理一轮复习核心考点专题2匀变速直线运动的规律含解析

PAGEPAGE4核心考点专题2匀变速直线运动的规律学问一匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动．2．匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)速度—位移关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.在不涉刚好间的匀变速直线运动问题中，选用速度—位移公式比较便利．学问二匀变速直线运动的推论1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝veq\f(t,2).(3)位移中点速度veq\f(x,2)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2)).2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止起先通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．这些比例式只适用于初速度为0的匀加速直线运动．对于减速到0的匀减速直线运动可以利用逆向思维法看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动，便可以运用这些比例式．学问三自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止起先下落．(2)基本规律①速度公式：v＝gt.②位移公式：x＝eq\f(1,2)gt2.③速度位移关系式：v2＝2gx.(3)伽利略对自由落体运动的探讨①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．②伽利略对自由落体运动的探讨方法是逻辑推理→猜想与假设→试验验证→合理外推．这种方法的核心是把试验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．伽利略与亚里士多德学问四竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)运动性质：匀变速直线运动．(3)基本规律①速度公式：v＝v0－gt；②位移公式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2；③速度—位移公式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gx.竖直上抛运动的几个特别量上升的最大高度H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)，上升到最高点所用的时间T＝eq\f(v0,g)，从抛出到回到抛出点所用的时间t＝eq\f(2v0,g)，回到抛出点时的速度v＝－v0.对点练习甲、乙两个物体在同始终线上沿正方向运动，a甲＝4m/s2，a乙＝－4m/s2，那么对甲、乙两物体的运动推断正确的是()A．甲的加速度大于乙的加速度B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C．甲的速度比乙的速度改变快D．甲、乙在相等时间内速度改变可能相同【答案】B【解析】加速度的正、负表示方向，肯定值表示大小，加速度大小表示速度改变的快慢，甲、乙加速度大小相等，甲、乙速度改变一样快，由Δv＝aΔt可知在相等时间内，甲、乙速度改变大小相等，方向相反，A、C、D错；甲的加速度与速度方向相同，所以做加速运动，乙的加速度与速度方向相反，所以做减速运动，B对．2024年7月19日上午，贵州铜仁市与美国超级高铁公司HyperloopTransportationTechnologies(简称HTT)在贵阳市实行《超级高铁体验线项目合作框架协议》签约仪式，此项协议为HTT与中国签署的第一份Hyperloop超级高铁线路协议。建成后，假如乘坐Hyperloop从某城到达另一城市，600公里的路程须要40分钟。Hyperloop先匀加速，达到最大速度1200km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是 ()A.加速与减速的时间不肯定相等B.加速时间为10分钟C.加速时加速度大小为2m/s2D.假如加速度大小为10m/s2，题中所述运动最短须要32分钟【答案】B【解析】依据运动学对称性可知，加速时间和减速时间相同，故A错误；设加速时间和减速时间均为t1，匀速时间为t2，则2t1+t2=QUOTE2323h；2×QUOTEv2v2×t1+vt2=x，联立解得t1=QUOTE1616h，t2=QUOTE1313h，故B正确；加速度大小为a=QUOTE≈0.56m/s2，故C错误；假如加速度大小为10m/s2，则减速和加速所需时间t′=QUOTEvava≈33.3s，匀速所需时间为t″=QUOTE=29.45min，所需总时间t=2t′+t″=30.56min，故D错误。质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝10t－t2，则该质点()A．运动的加速度大小为1m/s2B．前2s内的平均速度是9m/sC．随意相邻1s内的位移差都是1mD．经5s速度减为零【答案】D【解析】对比位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知质点运动的初速度为10m/s，加速度为－2m/s2，A错；前2s内的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(10×2－22,2)m/s＝8m/s，B错；由Δx＝aT2可知随意相邻1s内的位移差都是2m，C错；由v＝v0＋at知经5s质点速度减为零，D对．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB=BC。小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最终恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(P物块在AB、BC上所做两段运动可看作匀变速直线运动) ()A.1∶4B.8∶1C.1∶1D.4∶1【答案】B【解析】设B点的速度为vB，依据匀变速直线运动平均速度的推论有QUOTEv0+vB2v0+vB2t1=QUOTEvB2vB2t2，又t1∶t2=1∶4，解得vB=QUOTEv03v03，在AB上的加速度为a1=μ1g=QUOTEv0-vBt1v0-vBt1，在BC上的加速度为a2一物体做匀变速直线运动，初速度为2m/s，加速度大小为1m/s2，则经1s后，其末速度()A．肯定为3m/sB．肯定为1m/sC．可能为1m/sD．不行能为1m/s【答案】C【解析】由v＝v0＋at，得v＝2m/s±1×1m/s，末速度可能为3m/s，也可能为1m/s.利用v＝v0＋at进行计算时要留意区分a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动．如图所示，一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶18m时的速度为()A．8m/s B．12m/sC．10m/s D．14m/s【答案】C【解析】由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax得vt＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2ax)＝eq\r(82＋2×1×18)m/s＝10m/s，故C正确．给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面对上做匀减速运动，加速度大小为QUOTEg2g2，当滑块速度大小减为QUOTEv02v02时，所用时间可能是 ()A.QUOTEv02gv02g B.QUOTEv0gv0g C.QUOTE3v0g3v0g D.【答案】BC【解析】当滑块速度大小减为QUOTEv02v02时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种状况，即v=QUOTEv02v02或v=-QUOTEv02v02，由v=v0-QUOTEg2g2t得t1=QUOTEv0gv0g或t2=QUOTE3v0g8.下列说法正确的是()A．加速度恒定的运动，肯定是匀变速直线运动B．加速度恒定且不为零的直线运动，肯定是匀变速直线运动C．加速度恒定且为负值的直线运动，肯定是匀减速直线运动D．物体做直线运动时，若速度方向发生改变，则肯定不是匀变速运动【答案】B【解析】加速度恒定的运动不肯定是直线运动，如抛体运动加速度恒定，A错误；沿着一条直线且加速度不变的运动叫匀变速直线运动，B正确；加速度为负值时，若速度也为负值，两者方向相同，物体做加速运动，C错误；如竖直上抛运动，在最高点速度方向发生改变，但它是匀变速直线运动，加速度恒为重力加速度g，D错误．9.以36km/h行驶的汽车以大小为a＝4m/s2的加速度刹车，则刹车后第3s内，汽车走过的路程为多少？【答案】0.5m【解析】v0＝36km/h＝10m/s刹车时间t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(10,4)s＝2.5s，即刹车后2.5s汽车就停下来了，第3s内汽车只运动了t3＝0.5s，则x3＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)×4×0.52m＝0.5m.在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开着陆伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的平安，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，求：(取g=10m/s2)(1)伞兵展伞时离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中运动的最短时间为多少？【答案】(1)99m1.25m(2)8.6s【解析】(1)设伞兵展伞时离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下，则v2-QUOTEv02v02又QUOTEv02v02联立解得h=99m，v0=50m/s，以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1=v2，所以h1=QUOTEv22gv22g=QUOTE5220(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0=gt1，t1=QUOTEv0gv0g=QUOTE50105010s=5s，t2=QUOTEv-v0av-v0a=QUOTE5-故所求时间t=t1+t2=(5+3.6)s=8.6s。在平直的测试汽车加速性能的场地上，每隔100m有一个醒目的标记杆。两名测试员驾车由某个标记杆从静止起先匀加速启动，当汽车通过其次个标记杆起先计时，t1=10s时，恰好经过第5个标记杆，t2=20s时，恰好经过第10个标记杆，汽车运动过程中可视为质点，如图所示。求：(1)汽车的加速度。(2)若汽车匀加速达到最大速度64m/s后马上保持该速度匀速行驶，则汽车从20s末到30s末经过几个标记杆？【答案】(1)2m/s2(2)6个【解析】(1)