北京职高高考数学试卷

北京职高高考数学试卷一、选择题

1.下列哪个选项不属于平面几何中的基本图形？

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.圆

2.在直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点坐标是？

A.（-3，4）

B.（3，-4）

C.（-3，-4）

D.（3，4）

3.下列哪个函数不是一次函数？

A.y=2x+3

B.y=-3x+5

C.y=x^2+1

D.y=4x-1

4.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，则∠ABC等于？

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

5.在一个等边三角形中，边长为6cm，求该三角形的周长？

A.12cm

B.18cm

C.24cm

D.30cm

6.下列哪个选项不属于函数图象的特征？

A.单调性

B.奇偶性

C.周期性

D.对称性

7.已知一元二次方程x^2-3x+2=0，则该方程的解为？

A.x1=1，x2=2

B.x1=2，x2=1

C.x1=1，x2=1

D.x1=2，x2=2

8.下列哪个选项不属于立体几何中的基本图形？

A.球体

B.圆柱体

C.圆锥体

D.立方体

9.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，且AD=3cm，则BC的长度为？

A.3cm

B.6cm

C.9cm

D.12cm

10.下列哪个选项不属于函数图象的应用？

A.求函数的最值

B.求函数的零点

C.求函数的导数

D.求函数的积分

二、判断题

1.在直角坐标系中，所有点的坐标都满足x^2+y^2=1的集合是一个圆。（）

2.如果两个函数在某个区间内的导数都大于0，那么这两个函数在这个区间内都是单调递增的。（）

3.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度。（）

4.在等腰三角形中，底角大于顶角。（）

5.对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，当a>0且b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，这两个根的乘积等于c/a。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），若点A关于原点对称，则对称点A'的坐标为______。

2.函数y=2x-5的一次函数图象与x轴的交点坐标为______。

3.在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为6cm，腰AC的长度为8cm，则三角形ABC的面积是______cm²。

4.若一元二次方程x^2-4x+4=0的两个根相等，则该方程的判别式b^2-4ac的值为______。

5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，5），若点P绕原点逆时针旋转90°，则旋转后点P'的坐标为______。

四、简答题

1.简述勾股定理的内容及其在直角三角形中的应用。

2.请解释函数y=mx+b（m≠0）在坐标系中的几何意义。

3.在等差数列中，若首项为a1，公差为d，求第n项an的表达式。

4.如何求一个三角形的外接圆的半径？请简述步骤。

5.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式b^2-4ac的意义及其在解方程中的应用。

五、计算题

1.计算下列三角形的面积，已知底边BC=8cm，高AD=6cm。

2.解一元二次方程x^2-5x+6=0，并求出方程的两个根。

3.已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项an的值。

4.在直角坐标系中，已知点A（-2，3），点B（4，-1），求线段AB的长度。

5.求函数y=2x-3与x轴和y轴的交点坐标。

六、案例分析题

1.案例分析：某班级学生参加数学竞赛，成绩分布如下：80分以下的有5人，80-90分的有10人，90-100分的有15人。请根据上述数据，计算该班级数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数。

2.案例分析：一个正方体的边长为a，求该正方体的体积V和表面积S。已知a=5cm，请计算V和S的具体数值，并说明计算过程中所使用的几何公式。

七、应用题

1.应用题：一家水果店在促销活动期间，将苹果的价格降低了20%。原来每千克苹果的价格是30元，请问现在每千克苹果的价格是多少？

2.应用题：一辆汽车从甲地出发前往乙地，以60公里/小时的速度行驶了2小时后，速度降低到40公里/小时，行驶了3小时后到达乙地。请问甲乙两地之间的距离是多少？

3.应用题：某班级有学生40人，其中男生占班级人数的60%，女生占40%。如果从该班级中随机抽取5名学生参加比赛，求抽取的5名学生中至少有3名男生的概率。

4.应用题：一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm。现在要在这个长方体的六个面上分别涂上不同颜色的油漆，使得相对的两个面颜色不同。请计算至少需要多少种不同颜色的油漆来完成这个任务？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.A

3.C

4.A

5.B

6.C

7.A

8.D

9.B

10.C

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案：

1.（-2，-3）

2.（2.5，0）

3.24

4.0

5.（2，-5）

四、简答题答案：

1.勾股定理内容：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。应用：在直角三角形中，可以通过勾股定理计算出未知边长，或者验证三角形是否为直角三角形。

2.函数y=mx+b的几何意义：表示一条直线，斜率m表示直线的倾斜程度，b表示直线在y轴上的截距。

3.等差数列第n项an的表达式：an=a1+(n-1)d。

4.求三角形外接圆半径的步骤：首先，将三角形的三个顶点坐标分别记为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)；然后，使用海伦公式计算三角形面积S；最后，外接圆半径R=S/(2S/abc)，其中a、b、c分别是三角形三边的长度。

5.一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式b^2-4ac的意义：当b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b^2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b^2-4ac<0时，方程没有实数根。

五、计算题答案：

1.三角形面积=(底边BC×高AD)/2=(8cm×6cm)/2=24cm²

2.x^2-5x+6=0的解为x1=2，x2=3。

3.等差数列第10项an=a1+(n-1)d=3+(10-1)×2=21

4.线段AB的长度=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√[(4-(-2))²+(-1-3)²]=√[36+16]=√52

5.函数y=2x-3与x轴的交点：令y=0，得x=3/2；与y轴的交点：令x=0，得y=-3。

六、案例分析题答案：

1.众数：90分（因为90分的人数最多），中位数：85分（中间两个数的平均值），平均数：(5×80+10×85+15×90)/40=85分。

2.正方体体积V=a^3=5^3=125cm³，表面积S=6a^2=6×5^2=150cm²。

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学的基础知识点，包括：

-几何图形（点、线、面、体）

-直线与平面

-三角形（面积、周长、角度关系）

-函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数）

-数列（等差数列、等比数列）

-方程（一元二次方程、不等式）

-概率与统计

-应用题（几何问题、代数问题、实际问题）

各题型知识点详解及示例：

-选择题：考察对基