河南郑州市桐柏一中2020-2021学年七下期中试卷（解析版）

2020-2021学年河南省郑州市桐柏一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（2×10n）×（3×10n）＝6×10n B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3﹣x+1 D．（x﹣1）（2x+1）＝2x2﹣x﹣1【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：（2×10n）×（3×10n）＝6×102n，故选项A错误；（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项B错误；﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3+x2﹣x，故选项C错误；（x﹣1）（2x+1）＝2x2﹣x﹣1，故选项D正确；故选：D．2．新冠病毒的大小为125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．0.125×107 B．1.25×107 C．1.25×10﹣7 D．0.125×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故选：C．3．下列说法不正确的是（）A．钝角没有余角，但一定有补角 B．锐角的补角比该锐角的余角大 C．在平面内，过一点有且只有一条直线平行于已知直线 D．在平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线【分析】根据锐角的定义和余角和补角的定义判断即可．【解答】解：A．互余两角的和等于90°，因此钝角没有余角，但一定有补角，选项正确，不符合题意；B．一个锐角的补角比它的余角大90°．故此选项正确选项正确，不符合题意；C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原来的说法错误，符合题意．D．在同一个平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故此选项正确，不符合题意；故选：C．4．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是（）A．55° B．70° C．80° D．90°【分析】延长ED交BF于C，依据BA∥DE，即可得到∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，再根据∠FDE是△CDF的外角，即可得出∠1＝∠FDE﹣∠DCF＝150°﹣60°＝90°．【解答】解：如图，延长ED交BF于C，∵BA∥DE，∴∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，又∵∠FDE是△CDF的外角，∴∠1＝∠FDE﹣∠DCF＝150°﹣60°＝90°，故选：D．5．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可．【解答】解：如图所示：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是：作出∠NCO＝∠O，则CN∥AO，故作图依据是：内错角相等，两直线平行．故选：B．6．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A．①②③④ B．③④②① C．①④②③ D．③②④①【分析】①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系；②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低．据此可以得到答案．【解答】解：③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系．故顺序为③②④①．故选：D．7．若（x2+ax+2）（2x﹣1）的结果中不含x2项，则a的值为（）A．0 B． C．1 D．﹣2【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，得出关于a的方程，求出a即可．【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣1）＝2x3﹣x2+2ax2﹣ax+4x﹣2＝2x3+（﹣1+2a）x2+（﹣a+4）x﹣2，∵（x2+ax+2）（2x﹣1）的结果中不含x2项，∴﹣1+2a＝0，解得：a＝．故选：B．8．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．9．如图，直线AB∥MP∥CD，MN平分∠AMD，∠A＝50°，∠D＝30°，则∠NMP为（）A．5° B．7.5° C．10° D．15°【分析】由AB∥MP∥CD，利用两直线平行内错角相等得到两组对角相等，进而求出∠AMD的度数，由MN平分∠AMD，求出∠AMN的度数，由∠AMP﹣∠AMN即可求出∠NMP的度数．【解答】解：∵AB∥MP∥CD，∴∠AMP＝∠A，∠PMD＝∠D，∵∠A＝50°，∠D＝30°，∴∠AMP＝50°，∠PMD＝30°，∴∠AMD＝∠AMP+∠PMD＝80°，∵MN平分∠AMD，∴∠AMN＝40°，∴∠NMP＝∠AMP﹣∠AMN＝10°．故选：C．10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（）A．55 B．30 C．16 D．15【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6．∴△ABC的面积为＝×6×5＝15．故选：D．二、填空题（每题3分，共15分）11．已知a+b＝3，a﹣b＝5，则代数式a2﹣b2的值是15．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝5，∴原式＝（a+b）（a﹣b）＝15，故答案为：1512．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有4个．【分析】同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【解答】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个．故答案为：4．13．若2ax+1b+3a3by+4＝5ax+1by+4，则xy＝．【分析】根据合并同类项法则以及同类项的定义求解即可．【解答】解：∵2ax+1b+3a3by+4＝5ax+1by+4，∴2ax+1b与3a3by+4是同类项，∴x+1＝3，y+4＝1，解得x＝2，y＝﹣3，∴xy＝．故答案为：．14．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需78分钟到达终点B．【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6＝千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×＝16，解得x＝千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷＝80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，故答案为：78．15．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF交于点G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是6．【分析】根据题意和图形可以得到阴影部分的面积是△ABC面的一半，从而可以解答本题．【解答】解：∵AD，BE，CF是△ABC三边的中线，∴BD＝DC，CE＝AE，AF＝BF，∴△BDG与△CDG的面积相等，△CEG与△AEG的面积相等，△AFG与△BFG的面积相等，∴图中阴影部分面积是：12×＝6，故答案为6．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）先化简再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（﹣2y）＝（12xy﹣10y2）÷（﹣2y）＝﹣6x+5y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6﹣10＝﹣16．17．（6分）如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），求作∠ABC，使∠ABC＝∠1﹣∠2．不写作法，保留作图痕迹．【分析】先作∠ABD＝∠1，再作∠COD＝∠2，则∠ABC满足条件．【解答】解：如图，∠ABC为所作．18．（7分）已知x2+y2＝25，x+y＝7．（1）求xy的值；（2）求x﹣y的值．【分析】（1）由平方和的形式联想到完全平方公式，题中有条件x+y＝7，所以两边平方，构造完全平方公式；（2）要求x﹣y，先求出（x﹣y）2的值，再求x﹣y的值．【解答】解：（1）∵x+y＝7，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝49，∴2xy＝49﹣（x2+y2）＝49﹣25＝24，∴xy＝12；（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25﹣2×12＝1，∴x﹣y＝±1．19．（9分）（1）如图1，若∠B+∠1＝180°，∠AED＝65°，求∠C的度数．解：∵∠B+∠1＝180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠C＝∠AED（两直线平行，同位角相等）．又∵∠AED＝65°，∴∠C＝65°（等量代换）．（2）如图2，已知AB∥CD，直线HE交AB于点H，交CD于点E，EF，HG分别是∠DEH和∠AHE的平分线，则EF与HG平行吗？说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠C＝∠AED，再求出答案即可；（2）根据平行线的性质得出∠AHE＝∠DEH，根据角平分线的定义得出∠GHE＝AHE，∠FEH＝DEH，求出∠GHE＝∠FEH，再根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵∠B+∠1＝180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠C＝∠AED（两直线平行，同位角相等），又∵∠AED＝65°，∴∠C＝65°（等量代换），故答案为：DE∥BC，同旁内角互补，两直线平行，∠AED，两直线平行，同位角相等，等量代换；（2）HG∥EF，理由是：∵AB∥CD，∴∠AHE＝∠DEH，∵EF，HG分别是∠DEH和∠AHE的平分线，∴∠GHE＝AHE，∠FEH＝DEH，∴∠GHE＝∠FEH，∴HG∥EF．20．（8分）2016年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小刚家到学校的路程是1500米；小刚在书店停留了4分钟；（2）本次上学途中，小刚一共行驶了2700米；一共用了14分钟；（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案，根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小刚家到学校的路程是1500米；根据题意，小刚在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小刚在书店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700米；共用了14分钟．故答案为：2700，14；（3）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内，“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．21．（9分）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）．（1）图②中的阴影部分的面积为（b﹣a）2；（2）观察图②请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（3）根据（2）中的结论，若，则（p+q）2＝25．（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2．（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．【分析】（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b﹣a，即可求出面积；（2）利用完全平方公式找出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系即可；（3）将p﹣q与pq的值代入即可求出所求式子的值；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分的面积为（b﹣a）2；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）∵p﹣q＝﹣4，pq＝，∴（p+q）2＝（p﹣q）2+4pq＝（﹣4）2+4×＝25；（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；（5）根据题意得：故答案为：（1