河南郑州市第四初级中学2020-2021学年八下期中试卷（原卷版）

2020-2021学年河南省郑州四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+13．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．若关于x的分式方程﹣＝0有增根，则a的值是（）A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝﹣2 D．a＝25．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等6．若分式有意义且它的值为零，其中a、b、c为三角形的三条边，则此三角形一定为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．各边都不相等的三角形 D．直角三角形7．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1 B．++＝1 C．+＝1 D．+2（+）＝18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm29．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）A．40° B．36° C．50° D．45°10．如果关于x的分式方程＝1+有正整数解，且关于y的一元一次不等式组的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（）A．8 B．7 C．3 D．2二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若成立，则x的取值范围是．12．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四边形ACFD的面积等于，则EC的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C．且B′恰好落在AB上，连接AA′，取AA′的中点D，连接B′D，则B′D的为．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC＝6，AB＝5，则AM﹣MN的最大值为．三、解答题（共7小题55分）16．（1）解分式方程：．（2）化简求值：（+a﹣3）÷，a＝﹣1．17．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）18．已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢的作法，他的作图依据是：．19．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．20．春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联，某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且购进对联50幅比购进红灯笼20个多花费40元．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个，销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？21．阅读下面材料，并解答问题．将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b．则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b∴，∴∴＝＝﹣＝（x2+2）﹣这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣的和．根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．22．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝AF，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接EF，GE，CE．【特例感知】（1）图1中GE与CE的数量关系是．【结论探索】（2）如图2，将图1中的△AEF绕着点A逆时针旋转α