广东省清远市英德市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

广东省清远市英德市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A.不能计算，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）A.125° B.130° C.135° D.145°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根据邻补角的定义解答．【详解】如图，∵a∥b，∠2＝45°，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝180°−∠3＝135°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm、2cm、4cm B.2cm、6cm、3cmC.8cm、6cm、3cm D.11cm、4cm、6cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多∴选项B中的图形满足条件.故选B.6.下列说法中，正确的是（）A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．7.在下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可判断．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确D.，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．8.如图，下列条件中能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：A、根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理可知不能判定；B、和为对顶角，无法判定；C、根据同位角相等，两直线平行的判定定理可知不能判定；D、根据内错角相等，两直线平行的判定定理可知可得．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，包括：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．9.如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据（）A.两点之间线段最短 B.长方形对称性C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．【详解】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过转化为三角形而获得．10.如图，已知，以下条件不能证明的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，

A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；

B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；

C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；

D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；

故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题4分，共28分）11.一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米，0.0000058用科学计数法表示为________．【答案】5.8×10-6【解析】【分析】【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=5.8，10的指数为﹣6．故答案为：5.8×10-6．考点：科学记数法．12.计算：_________．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方：和幂的乘方计算即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．13.如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．【答案】60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14.一个不透明的布袋中装有个红球，个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为______．【答案】【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】个红球，个黄球，个白球，一共是10个搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率是．故答案为：．【点睛】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15.如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为________________；【答案】【解析】分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可．【详解】∵三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，∴三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．故答案为y=3x．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法，正确记忆三角形面积公式是解题关键．16.如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC的周长为_______【答案】24【解析】【分析】【详解】∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，∴AB=AC=5，CD=BD=7，∴四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.故答案为24.17.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．【答案】20【解析】【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．三、解答题（一）（每题6分，共18分）18.计算：；【答案】【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】解：．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．19.如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．【答案】；【解析】【分析】首先证出∠1=∠3，从而得出AB∥CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．【详解】解：如图：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大．20.如图，已知线段，相交于点，，，求证．【答案】见解析【解析】【分析】根据AAS即可证明．【详解】证明：在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．四、解答题（二）（每题8分，共24分）21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝；（3）△ABD的面积等于．【答案】（1）如图见解析；（2）∠BDA＝55°；（3）△ABD的面积等于28.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）△ADC如图所示；（2）∠BAD=2∠BAC=2×35°=70°，∵AB=AD，∴∠BDA=（180°-∠BAD）=55°；故答案为55°；（3）△ABD的面积=×8×7=28，故答案为28．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．22.某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买300元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券.（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元.（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由.【答案】（1）0.55；（2）100元：0.1；50元：0.2；20元：0.25；（3）将红、绿、白色区域各有一个变为黄色【解析】【分析】（1）根据题意与概率公式即可求解；（2）根据转盘中各颜色分布即可求解；（3）求出需要的黄色区域的块数，即可修改.【详解】（1）获得购物券的概率P1=（2）P（获得100元的购物券）=P（获得50元的购物券）=P（获得20元的购物券）=（3）P’=，故将红、绿、白色区域各有一个变为黄色即可.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是数几何概率的求法.23.先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝1．【答案】﹣4y2，-4【解析】分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：x（x﹣4y）﹣（x﹣2y）2＝x2﹣4xy﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣4y2，当y＝1时，原式＝﹣4×12＝﹣4．【点睛】本题考查单项式乘多项式和完全平方公式的计算，掌握计算法则和公式结构正确计算是本题的解题关键．五、解答题（三）（每题10分，共20分）24.从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、B、C、(2)若，求的值；(3)计算：．【答案】（1）A；（2）4；（3）【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据图1中阴影部分面积，图2中长方形面积，得到验证平方差公式；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积，图2中长方形面积，上述操作能验证的等式是，故答案为：A；（2），，；（3）．【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键，注意此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．25.（1）如图1，已知：在中，，，直线经过点，，垂足分别为点、．证明：①；②．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点