河南省中原名校大联考2020-2021学年下学期八年级期末考试试卷（原卷版）

2020-2021学年河南省中原名校大联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等腰梯形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．等边三角形2．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＞b+2 B．如果a＜b，那么﹣a＜﹣b C．如果a＞b，那么3a+1＞3b+1 D．如果a＞b，那么ac2＞bc23．下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．x2+9y2＝（x+3y）（x﹣3y） D．x2+x＝x（x+1）4．若关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞1，则下列各点可能在一次函数y＝kx+b图象上的是（）A．（2，0） B．（0，1） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，2）5．如图，△ABC平移得到△DEF，连接AD，若∠B＝75°，∠EDF＝80°，BC＝5，CF＝3，则下列说法错误的是（）A．∠F＝25° B．DF＝5 C．四边形ACFD是平行四边形 D．平移距离为36．下列语句正确的是（）A．所有的定理都有逆定理 B．“对顶角相等”的逆命题是假命题 C．在一个三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半 D．若等腰三角形两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为147．下列说法错误的是（）A．正五边形的内角和为540° B．多边形的边数每增加1，内角和增加180° C．正六边形的每个内角为60° D．正六边形共有9条对角线8．若关于x的方程+1无解，则a的值为（）A．0或1 B．0 C．1 D．﹣1或09．东京奥运会测试赛中，中国女排在对日本女排的8局比赛中一局不失，双杀对手．某公司为迎接女排姑娘回国，计划制作1000面小国旗，由于提前结束赛事，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝15°，点P是射线BA上的一个动点，以AP，PC为邻边作平行四边形APCQ，则边AQ的最小值为（）A．4 B．2 C．2 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式：a3﹣a＝．12．八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：甲：它是一个整式与一个分式相乘．乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解．丙：计算结果是．请你写出一个符合上述条件的题目．13．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中．14．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D，当旋转角为88°，A，D，E三点在同一直线上时，则∠BAC的度数为．15．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P是AB的中点，点Q在直线BC上运动，将△BPQ沿PQ翻折，点B落在点B1处，连接B1D，则线段B1D的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题,满分75分）16．先化简，再求值：（）÷，从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点A中心对称．（2）平移△ABC得到△A2B2C2，且点A的对应点A2的坐标为（3，2），请画出△A2B2C2．（3）若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为．18如图，在△ABC中，∠C＝84°．（1）请用尺规作图，在AC上找一点P，使得PB+PC＝AC．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中的点P到边BA，BC的距离相等，求∠A的度数．19学完《因式分解》之后，某数学兴趣小组对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解，过程如下：解：设x2﹣2x＝y，原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2．（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出正确的结果；（2）该过程中用到的因式分解的方法是；（3）请你模仿上面的方法对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解．20如图，在▱BCED中，点F是DE的中点，连接CF并延长交BD延长线于点A，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝2，求四边形ADCE的面积．21一次函数y1＝kx+k﹣2（k为常数，且k≠0），经过点（1，4）．（1）求k的值；（2）画出y1的图象；（3）正比例函数y2＝2x的图象如图所示，若该图象与y1＝kx+k﹣2的图象交于点A，请直接写出当y2≤y1时自变量x的取值范围：．22.2021年我国在体育领域取得了令人瞩目的成就，其中包括女足晋级东京奥运会．某中学举行了“超越从足下起航”足球运动会，并为比赛购买了奖品．已知A奖品的单价比B奖品的单价贵5元，用900元买A奖品的数量比用同样的钱买B奖品的数量少2个．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的一半，请你帮学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23[发现与探究]（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，将边BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，点P是边AC上的一点，将线段BP绕点B逆时针旋转90°得到线段BQ，则DQ与CP的数量关系为，位