2025年华师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若变量满足约束条件且的最大值为最小值为则的值是A.B.C.D.2、若函数在区间内可导，且则的值为A.B.C.D.3、复数的虚部是()Ａ、2iＢ、Ｃ、iＤ、4、【题文】设是等腰直角三角形的斜边上的三等分点，则=()A.B.C.D.5、【题文】某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，学生张明和李智是好朋友，则他们相邻而坐（一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座）的概率为（）A.B.C.D.6、由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（）A.B.C.D.7、如图，在三棱锥中，则直线与所成角的大小是（）

A.B.C.D.8、满足条件的的个数是（）A.零个B.一个C.两个D.无数个9、已知双曲线的方程为x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

过左焦点F1

作斜率为33

的直线交双曲线的右支于点P

且y

轴平分线段F1P

则双曲线的离心率是(

)

A.2

B.5+1

C.3

D.2+3

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若离散型随机变量X~B（6,p），且则p＝．11、已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF2的周长为____．12、数列满足其中设则等于____．13、【题文】某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为________．14、【题文】等差数列中，=40，=13，d="-2"时，n=__________.15、【题文】以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是____16、【题文】函数f(x)=cosx－sinx(0≤x≤)的值域是____17、一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)25、上海世博会上有一种舞台灯；外形是正六边棱柱，在其每个侧面（编号分别是①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，每只灯正常发光的概率是0.5，若一侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面．

（1）求①号面需要更换的概率；

（2）求6个面上恰有2个面需要更换的概率．

26、已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真，p∧q为假，求实数k的取值范围．27、在一次抽样调查中测得样本的5个样本点；数值如表：

。x0.250.5124y1612521（1）作出散点图，并判断y与x之间是否具有相关关系．若y与x非线性关系，应选择下列哪个模型更合适？（y=+b，y=k•lnx+b，y=eax+b）

（2）请利用前四组数据，试建立y与x之间的回归方程．（保留小数点后1位有效数字）28、某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如图的对应数据：

。x24568y3030505070（Ⅰ）画出上表数据的散点图；

（Ⅱ）根据上表提供的数据；求出y关于x的线性回归方程；

（Ⅲ）据此估计广告费用为10万元时；所得的销售收入．

（参考数值：）评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)29、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．30、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为33、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．34、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于变量满足约束条件且过点（4，4）的最大值为过直线x+y=8,2y-x=4的交点（0，8）时取得最小值b，则可知最大值为16，最小值为-8，故可知的值为24，故选C.考点：线性规划【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】【答案】B3、B【分析】=所以虚部为应选B。【解析】【答案】B.4、C【分析】【解析】

试题分析：如图，设点为的中点，设

则

所以

考点：本小题主要考查等腰直角三角形中的边角关系和二倍角的正切公式的应用.

点评：解决此类问题，借助于图形，借助平面几何的知识可以是运算简化.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

考点：等可能事件的概率．

分析：根据某班有9名学生；按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，我们可得张明和李智随意坐座位的不同情况个数，及满足条件他们相邻而坐的情况种数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．

解：两个人随意坐座位共9×8=72种．其中。

相邻情况为：

其中一人坐在角落；共2×4×2=16种；

其中一人坐正中央；共2×4=8种；

故他们相邻而坐的概率P=．

故选C【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2；

故中位数是按从小到大排列后第三；第四两个数的平均数作为中位数；

故这组数据的中位数是（x5+1）．

故选：C．

【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．根据这个定义求出．7、D【分析】【分析】如图；找AC的中点D，连接SC,BD,

因为SA=SC,所以SDAC,又因为AB=BC,所以BDAC,所以AC平面SBD,所以ACSB.应选D.8、C【分析】【解答】因为>a=4>bsin450=3,所以的个数有两个。

【分析】三角形解的个数的判断历来是学生的弱点，希望掌握熟练。9、C【分析】解：过焦点1(鈭�c,0)

的直线L

的方程为：y=33(x+c)

直线L

交双曲线右支于点P

且y

轴平分线F1P

则交y

轴于点Q(0,33c)

．

设点P

的坐标为(x,y)

隆脿x+c=2cy=23c3

P

点坐标(c,23c3)

代入双曲线方程得：1a2鈭�43b2=1c2

又隆脽c2=a2+b2

隆脿c2=3a2

隆脿e=3

故选C．

首先写出直线l

的方程y=33(x鈭�c)

然后求出线段F1P

的中点坐标，进而得到p

点坐标并代入双曲线方程，结合c2=a2+b2

求出c2=3a2

即可得到结果．

本题考查了双曲线的性质以及与直线的关系，关键是用含有c

的式子表示出p

的坐标，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：因为离散型随机变量X~B（6,p），所以又因为所以即故应填考点：随机变量的期望与方差；二项分布.【解析】【答案】11、略

【分析】

利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=8，|F1N|+|F2N|=2a=8

∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=8+8=16

故答案为：16．

【解析】【答案】利用椭圆的定义可知|F1M|+|F2M|和|F1N|+|F2N|的值；进而把四段距离相加即可求得答案．

12、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴底数部分从到一共个数，奇偶数各有个，奇数部分等于对于偶数部分其和为3（故=3（==考点：本题考查了数列的求和【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由题意设A、B、C三种产品的数量分别为3k、4k、7k，则解得n＝70.【解析】【答案】7014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4或1015、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3、4、316、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____17、【分析】【解答】解：直观图中梯形的高为1×sin45°=底边长为1+故其面积为：

因为所以原四边形的面积是

故答案为：

【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可．三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)25、略

【分析】

（1）①号面需要更换；即①号面上的5个灯中至少有3只灯不能正常发光；

有3只灯不能正常发光的概率为C53（）3（）2=10×（）5

有4只灯不能正常发光的概率为C54（）4（）=5×（）5

有5只灯不能正常发光的概率为C55（）5=（）5

则①号面需要更换的概率P=16×（）5=

（2）由（1）的结论，易得每个面需要更换的概率都为

则6个面中恰有2个面需要更换的概率P=C62（）4（）2=15×（）6=．

【解析】【答案】（1）根据题意；分析可得若①号面需要更换，则①号面上的5个灯中至少有3只灯不能正常发光，包括有3只；4只、5只灯不能正常发光三种情况，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得每种情况的概率，相加可得答案；

（2）由（1）的结论，易得每个面需要更换的概率都为进而由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式，计算可得答案．

26、解：当p为真时；k＞4﹣k＞0，即2＜k＜4当q为真时，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即1＜k＜3；

若p∨q为真；p∧q为假；

则p和q有且只有一个为真命题；则。

1）若p为真q为假；

则

即3≤k＜4；

2）q为真p为假；

则

即1＜k≤2；

∴综上所述，若p∨q为真，p∧q为假，则k的取值范围是1＜k≤2或3≤k＜4【分析】【分析】根据椭圆和双曲线的方程求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．27、略

【分析】

（1）根据所给数据可得散点图，选择这个函数模型更合适；

（2）令则y=bt+a，由参考数据得b；a，即可求出y关于x的回归方程．

本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．【解析】解：（1）作出变量y与x之间的散点图如图所示．

（1分）

由图可知，变量y与x具有非线性相关关系，选择这个函数模型更合适．（3分）

（2）令则y=bt+a．由y与x的数据表可得y与t的数据表：

。x0.250.512t4210.5y161252（4分）

又≈1.9，=8.8（8分）

∴b=≈4.0（9分）

a=8.8-4.0×1.9=1.2（10分）

∴y=4.0t+1.2=+1.2（12分）28、略

【分析】

（Ⅰ）根据所给的数据；画出上表数据的散点图．

（Ⅱ）根据上表提供的数据，可得和的值，可得b=和a=-8.5可得y关于x的线性回归方程为y=bx+a．

（Ⅲ）令x=10；求得y的值，据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．

本题主要考查线性回归问题，关键要记住公式，准确计算，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）画出上表数据的散点图；如图所示：

（Ⅱ）根据上表提供的数据，可得==5，==46；

∴b==8.5，a=-8.5=46-8.5×5=1.5；

故y关于x的线性回归方程为y=8.5x+1.5．

（Ⅲ）令x=10；求得y=86.5；

据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入86.5万元．五、计算题(共2题，共20分)29、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．30、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、综合题(共4题，共24分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）32、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考