2025年北师大版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高三数学下册月考试卷615考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、把函数y=sin（2x-）的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得函数的解析式为（）A.y=cos2x-2B.y=-cos2x-2C.y=sin2x-2D.y=-cos2x+22、设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A.6B.C.7D.3、已知x0是函数f（x）=ex+的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A.f（x1）＜0，f（x2）＞0B.f（x1）＜0，f（x2）＜0C.f（x1）＞0，f（x2）＜0D.f（x1）＞0，f（x2）＞04、过点M（-2，4）作圆C：（x-2）2+（y-1）2=25的切线l，且直线l1：ax+3y+2a=0与l平行，则l1与l间的距离是（）A.B.C.D.5、已知m∈R，直线l1：（2m-1）x+（m+1）y-3=0，l2：mx+2y-2=0．则（）A.m=2时，l1∥l2B.m≠2时，l1与l2相交C.m=2时，l1⊥l2D.对任意m∈R，l1不垂直于l26、在正项等比数列{an}中，a21+a22+a2n=则a1+a2+an的值为（）（A）2n（B）2n-1（C）2n+1（D）2n+1-27、设a为实数，函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=1处有极值；则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）

A.y=-2

B.y=-3

C.y=3

D.y=4

8、（2015福建）若双曲线的左、右焦点分别为点P在双曲线E上，且=3，则等于（）A.11B.9C.5D.39、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为H0成立的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）参考数据。P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.83A.6.635B.7.897C.5.024D.3.841评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、下列有关命题的说法中正确的是____．（填序号）

①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1；则x≠1”；

②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；

③命题“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是“对任意的x∈R，均有x2+x+1＜0”；

④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．11、函数f（x）=x2+2x，x∈{-2，-1，0，1}的值域是____．12、下列说法中。

①命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题；而且是真命题；

②若m⊊α；n⊈α，m，n是异面直线，那么n与α相交；

③设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=2a（a＞0）；则动点P的轨迹是椭圆；

④若实数k满足0＜k＜9，则曲线-=1与曲线-=1有相同的焦点．

其中正确的为____．（写出所有真命题的序号）13、（2008秋•贾汪区校级月考）已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中，如图所示．各小长方形的高的比是AE：BF：CG：DH=1：3：4：2，那么第三组频率为____．14、（不等式选讲）

若∃x∈R，|x-7|+|x-5|+|x-3|+|x-1|＜m+3，则实数m的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共6分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)25、设S1、S2、S3是由三个整数组成的非空集，已知对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，如果x∈Si，y∈Sj，则x-y∈Sk，证明：S1、S2、S3中必有两个集合相等．26、已知tan（α+β）=ntan（α-β），n≠-1，求证：=．27、三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．

（1）求证：MN∥平面BCC1B1．

（2）求证：MN⊥平面A1B1C．

（3）求三棱锥M-A1B1C的体积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】【解答】解：把函数y=sin（2x-）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x-）-]=sin（2x-）=-cos2x的图象；

再向下平移2个单位；可得函数的图象对应的解析式为y=-cos2x-2；

故选：B．2、C【分析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图；

联立，解得B（）．

化z=x+2y得y=-，由图可知，当直线y=-过B时直线在y轴上的截距最大，z最大为z==7．

故选：C．3、A【分析】【分析】因为x0是函数f（x）=ex+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解析】【解答】解：∵x0是函数f（x）=ex+的一个零点；

∴f（x0）=0

∵f（x）=ex+是单调递增函数；

且x1∈（1，x0），x2∈（x0；+∞）；

∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）

故选：A．4、D【分析】【分析】先求出切线l的方程，利用直线l1：ax+3y+2a=0与l平行，结合两条平行线间的距离公式，即可求得结论．【解析】【解答】解：因为点M（-2；4）在圆C上；

所以切线l的方程为（-2-2）（x-2）+（4-1）（y-1）=25；即4x-3y+20=0．

因为直线l与直线l1平行，所以-=；即a=-4；

所以直线l1的方程是-4x+3y-8=0；即4x-3y+8=0．

所以直线l1与直线l间的距离为=．

故选D．5、D【分析】【分析】两条直线的位置关系有平行，重合，相交，要注意区分．【解析】【解答】解：当m=2时，l1：3x+3y-3=0，l2：2x+2y-2=0；则两直线重合．故A，C选项错误．

当m≠2时；两直线不重合，但不一定相交，如，当m=1时，两直线平行．

故选D．6、B【分析】【解析】试题分析：等比数列中每一项都平方，依然为等比数列，且公比为原来数列公比的平方设数列{an}的公比为q（q>0）由a21+a22+a2n=知=1，q=2，所以a1+a2+an的值为2n-1，故选B。考点：本题考查等比数列的通项公式及其性质。【解析】【答案】B7、B【分析】

由题意，∵函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=1处有极值；

∴f′（x）=3x2+a=0的一个解为1；

∴3+a=0；∴a=-3；

∴f′（x）=3x2-3；

当x=0时；f′（0）=0-3=-3

当x=0时；f（0）=0；

∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-3（x-0）；即3x+y=0．

故选B

【解析】【答案】根据题意可得f′（1）=0；从而可建立方程，即可求得a的值，再由导数的几何意义求出切线的斜率；切点的坐标，即可得到曲线y=f（x）在原点处的切线方程．

8、B【分析】【解答】由双曲线定义得|-|=2a=6,即|3-|=6，解得=9；故选B。

【分析】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性。9、B【分析】【解答】解：查对临界值表知P（K2≥6.635）≈0.010，认为H0成立的可能性不足1%；

故选：B．

【分析】查对临界值表知P（K2≥6.635）≈0.010，认为H0成立的可能性不足1%，对照选项，即可得出结论．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】①根据否命题的定义进行判断．

②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

③根据特称命题的否定是全称命题进行判断．

④根据逆否命题的等价性进行判断．【解析】【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1；则x≠1”；故①错误；

②由x2-5x-6=0得x=-1或x=6，则“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件；故②错误。

③命题“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是“对任意的x∈R，均有x2+x+1≠0”；故③错误；

④命题“若x=y；则sinx=siny”为真命题．，则命题的逆否命题为真命题．故④正确；

故答案为：④．11、略

【分析】【分析】分别求出-2，-2，0，1的函数值，写出值域的集合即可．【解析】【解答】解：f（-2）=0；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=3；

∴f（x）的值域为{0；-1，3}．

故答案为：{0，-1，3}．12、略

【分析】【分析】由指数函数的图象和性质，可判断①；由直线与平面位置关系的几何特征，可判断②；根据椭圆的定义，可判断③；根据双曲线的简单性质，可判断④．【解析】【解答】解：①命题“每个指数函数都是单调函数”可化为：“∀函数f（x）=ax；（a＞0，且a≠1），f（x）为单调函数”，是全称命题，而且是真命题，故正确；

②若m⊊α；n⊈α，m，n是异面直线，那么n与α相交，或n与α平行，故错误；

③设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=2a（a＞3）；则动点P的轨迹是椭圆，故错误；

④若实数k满足0＜k＜9，则曲线-=1与曲线-=1的焦点均为（±；0），故正确；

故答案为：①④13、0.4【分析】【分析】从图中和已知：AE：BF：CG：DH=1：3：4：2，得到各小长方形的频数之比，再由频数、频率、总数的关系求解．【解析】【解答】解：读图可知：各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=1：3：4：2；即各组频数之比1：3：4：2；

则第3组的频数为×40=12，其频率为=0.4．

故答案为：0.4．14、略

【分析】

由绝对值的意义可得当3≤x≤5时；|x-5|+|x-3|有最小值为2，当1≤x≤7时，|x-1|+|x-7|有最小值为6；

故当3≤x≤5时；|x-7|+|x-5|+|x-3|+|x-1|有最小值为2+6=8；

故由不等式可得m+3＞8；m＞5，故实数m的取值范围是（5，+∞）；

故答案为（5；+∞）．

【解析】【答案】由绝对值的意义可得当3≤x≤5时；|x-5|+|x-3|有最小值为2，当1≤x≤7时，|x-1|+|x-7|有最小值为6，可得3≤x≤5时，|x-7|+|x-5|+|x-3|+|x-1|有最小值为2+6=8，由不等式可得m+3＞8，从而求得m的范围．

三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共6分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】若x∈Si，y∈Sj，则x-y∈Sk，所以（y-x）-y=-x∈Si，所以Si中有非负元素．由i；j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素．

若三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x-0=x∈S3，所以S2包含于S3，对于任意y∈S3，有y-0=y∈S2，所以S3包含于S2，所以S2=S3．

所以这道题目只需证明在某个集合中有0就可以了；下面证明某个集合中有0：

若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在），不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b；并不妨设。

b∈S2，这时b＞a（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0∈S3，矛盾）；但是，这样就导致了0＜b-a＜b，且b-a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾．【解析】【解答】证明：若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数；所以这样的a存在）；

不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b＞a（否则b