2025年中图版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知双曲线：则以A（1，1）为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（）

A.3x-y-2=0

B.x-3y+2=0

C.3x+y-2=0

D.不存在。

2、圆（x－1）2＋（y－1）2＝2被轴截得的弦长等于（）（A）3（B）2（C）（D）13、已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.4、【题文】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，－＜φ＜)，其部分图象如图所示，将f(x)的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向左平移1个单位得到g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()．

A.g(x)＝sin(x＋1)B.g(x)＝sin(x＋1)C.g(x)＝sinD.g(x)＝sin5、【题文】函数是奇函数，则等于A.B.-C.D.-6、【题文】下列判断正确的是（）

两个直角三角形相似B.两个相似三角形一定全等。

C.凡等边三角形都相似D.所有等腰三角形都相似7、【题文】在△ABC中，A=15°,则-的值为（）A.B.C.D.28、正四面体ABCD边长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为（）A.a2B.a2C.a2D.a2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有________.（用数字回答）K^S*5U.C#O10、函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值是____．11、已知集合A={x|（x2+ax+b）（x-1）=0}，集合B满足条件：A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，U=R，则a+b等于____．12、在一个正方体中，各棱、各面的对角线和体对角线中共有____对异面直线．13、从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有____种（用数字作答）．14、【题文】某人投篮投进球的概率是该人投球4次，则至少投进3个球且最后2个球都投进的概率是____。15、等差数列{an}中，a1+a6=12，a4=7，则a9的值为____16、在的展开式中，常数项是____．（用数字作答）评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)23、求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．

24、如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD．25、(本题满分12分)某地区预计从2011年初开始的第月，商品A的价格（价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？26、函数f(x)=(x2鈭�a)e1鈭�xa隆脢R

(

Ⅰ)

讨论函数f(x)

的单调性；

(

Ⅱ)

当f(x)

有两个极值点x12(x1<x2)

时，总有x2f(x1)鈮�娄脣[f隆盲(x1)鈭�a(e1鈭�x1+1)](

其中f隆盲(x)

为f(x)

的导函数)

求实数娄脣

的值．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)27、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。28、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．30、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．33、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

设以A（1，1）为中点的双曲线的弦BC，B（x1，y1），C（x2，y2），则①，②

①-③可得-=0

∵A（1；1）为BC的中点。

∴-=0

∴

∴以A（1；1）为中点的双曲线的弦所在的直线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2

代入双曲线方程可得3x2-6x+8=0；此时△＜0，即所求直线不存在。

故选D．

【解析】【答案】设以A（1；1）为中点的双曲线的弦BC的坐标，利用点差法，求出直线方程，再进行验证可得结论．

2、B【分析】试题分析：由题意可知，圆的圆心坐标为（1,1），半径为圆心到x轴的距离为1，∴弦长为考点：本题考查直线与圆的位置关系点评：解决本题的关键是记住圆中重要直角三角形，弦长一半，半径、圆心到直线的距离组成的直角三角形【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点（x,y）,直线方程为与联立方程组，并且有解得双曲线的离心率是故选D.考点：双曲线的性质【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】由图象得，A＝1，＝1－(－1)＝2，T＝8，因为T＝＝8，ω＝由图象可以看出，f(1)＝1，所以⇒φ＝即f(x)＝sin(x＋1)，将f(x)的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍得到f1(x)＝sin再向右平移1个单位得到f2(x)＝sin＝sin(x＋1)，选B【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】为奇函数，则=

【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、C【分析】【解答】解：如图所示；

=（a2cos60°+a2cos60°）

=a2．

故选：C．

【分析】如图所示，利用数量积运算性质即可得出．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】【答案】3610、略

【分析】

由题意可知：

f′（x）=e-x-xe-x=（1-x）•e-x；

当f′（x）≥0时；x≤1；

当f′（x）≤0时；x≥1；

所以函数在区间[2，4]上是单调递减函数，∴函数的最大值为．

故答案为：．

【解析】【答案】本题考查的是利用导数求闭区间上的最值问题．在解答时；先通过求导分析函数在区间[2，4]上的单调性，结合单调性即可获得问题解答．

11、略

【分析】

因为A∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因为A∩（CUB）={3}；所以3∈A．

所以2，3是方程x2+ax+b=0的两个根，所以有根与系数的关系可知2+3=-a，2×3=b；

解得a=-5，b=6，所以a+b=1．

故答案为：1

【解析】【答案】先根据条件A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，确定集合A的元素，然后代入方程求a，b．

12、略

【分析】

正方体共有12条棱，12条面对角线，4条体对角线，从这28条直线中任取2条有种方法．

另一方面；这28条直线中任取2条共面的情况分为以下几种：

①从8个顶点中的每一个顶点出发的3条棱3条面对角线及1条体对角线共7条中任取2条共有种方法；

②从3组中的每4条平行的棱中任取2条共有种方法；

③从4条体对角线中任取2条共有种方法；

④3对平行的相对的平面中的面对角线中共有6+2×3=12种方法．

综上可知：在一个正方体中，各棱、各面的对角线和体对角线中共有12=174对异面直线．

故答案为174

【解析】【答案】首先弄清：一个正方体共有12条棱；12条面对角线，4条体对角线；通过正确分类讨论，可求出这28条直线中共面的共有多少对，进而即可得出答案．

13、略

【分析】【解析】试题分析：抽出的扑克牌中有两张2两张5时，有抽出的扑克牌中有两张3两张4时，有抽出的扑克牌中有2、3、4、5各一张时，有故不同的排法有24+24+384=432种考点：本题考查了排列组合的综合运用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、17【分析】【解答】由a1+a6=12，a4=7；

得

解得a1=1；公差d=2；

∴a9=a1+8d=1+2×8=17．

故答案为：17．

【分析】由条件解出等差数列{an}的首项a1和公差d，然后求a9即可．16、15【分析】【解答】解：∵在的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•令r﹣6=0，求得r=4，故的展开式中的常数项是5．

故答案为：15．

【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)23、略

【分析】

∵所求双曲线与双曲线共渐近线。

∴设双曲线方程为：（3分）

又∵点在双曲线上，∴．（8分）

可得所求双曲线方程为：

化成标准形式，得从而a2=c2==

因此，离心率满足e2==解之得．（12分）

【解析】【答案】根据题意，设双曲线方程为：将A点坐标代入可得λ=-代入所设方程再化成标准方程即可．再由所得双曲线的标准方程，不难求出双曲线的离心率．

24、略

【分析】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查逻辑推理能力．（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，证明EF∥PA，留言在线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD；（2）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，从而得到证明。证明：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，3分又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．6分(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．8分又PA＝PD＝AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝即PA⊥PD．又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD．又∵PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD．12分【解析】【答案】(1)见解析(2)见解析25、略

【分析】价格是关于x的二次函数，配方法的最小值；销售收入=销售价格销售量，求导，得出极值。解:（1）当时，取得最小值，即第6月的价格最低，最低价格为元；3分（2）设第月的销售收入为（万元），依题意有()6分7分所以当时递减；8分当时递增，10分所以当时，有极小值即最小值.11分答：2011年在第5月的销售收入最低.12分【解析】【答案】解:（1）第6月的价格最低，最低价格为元；（2）2011年在第5月的销售收入最低.26、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出f(x)

的导数；通过讨论判别式的符号，求出函数的单调区间即可；

(

Ⅱ)

问题转化为不等式1[2e1鈭�x1鈭�娄脣(e1鈭�x1+1)]鈮�0

对任意的x1隆脢(鈭�隆脼,1]

恒成立；通过讨论x1

的范围，求出娄脣

的值即可．

本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．【解析】解：(

Ⅰ)f隆盲(x)=(鈭�x2+2x+a)e1鈭�x鈻�4+4a

当鈻�=4+4a鈮�0

即a鈮�鈭�1

时，鈭�x2+2x+a鈮�0

恒成立；

即函数f(x)

是R

上的减函数．

当鈻�=4+4a>0

即a>鈭�1

时，设鈭�x2+2x+a=0

的两根：x1=1鈭�1+ax2=1+1+a

可得函数f(x)

是(鈭�隆脼,x1)(x2,+隆脼)

上的减函数；是(x1,x2)

上的增函数．

(

Ⅱ)

根据题意，方程鈭�x2+2x+a=0

有两个不同的实根x1x2(x1<x2)

隆脿鈻�=4+4a>0

即a>鈭�1

且x1+x2=2

隆脽x1<x2隆脿x1<1

由x2f(x1)鈮�娄脣[f隆盲(x1)鈭�a(e1鈭�x1+1)]

得。

(2鈭�x1)(x12鈭�a)e1鈭�x1鈮�娄脣[(2x1鈭�x12)e1鈭�x1鈭�a]

其中鈭�x12+2x1+a=0

隆脿

上式化为(2鈭�x1)(2x1)e1鈭�x1鈮�娄脣[(2x1鈭�x12)e1鈭�x1+(2x1鈭�x12)]

整理：

1(2鈭�x1)[2e1鈭�x1鈭�娄脣(e1鈭�x1+1)]鈮�0

其中2鈭�x1>1

即。

不等式1[2e1鈭�x1鈭�娄脣(e1鈭�x1+1)]鈮�0

对任意的x1隆脢(鈭�隆脼,1]

恒成立．

垄脵

当x1=0

时；不等式1[2e1鈭�x1鈭�娄脣(e1鈭�x1+1)]鈮�0

恒成立，娄脣隆脢R

垄脷

当x1隆脢(0,1)

时；2e1鈭�x1鈭�娄脣(e1鈭�x1+1)鈮�0

恒成立；

即娄脣鈮�2e1鈭�x1e1鈭�x1+1

令函数g(x)=2e1鈭�x1e1鈭�x1+1=2鈭�2e1鈭�x+1

显然；函数g(x)

是R

上的减函数；

隆脿

当x隆脢(0,1)

时，g(x)<g(0)=2ee+1

即娄脣鈮�2ee+1

垄脹

当x1隆脢(鈭�隆脼,0)

时；2e1鈭�x1鈭�娄脣(e1鈭�x1+1)鈮�0

恒成立；

即娄脣鈮�2e1鈭�x1e1鈭�x1+1

由垄脷

可知，当x隆脢(鈭�隆脼,0)

时，g(x)>g(0)=2ee+1

即娄脣鈮�2ee+1

．

综上所述，娄脣=2ee+1

．五、计算题(共4题，共8分)27、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。28、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/329、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．30、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共27分)31、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．32、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mat