2025年华师大版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学上册月考试卷510考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A.2013年1月风度中学高一级高个子学生B.校园中长的高大的树木C.2013年1月风度中学高一级在校学生D.学校篮球水平较高的学生2、设与是不共线向量，若且则实数的值为（）.A.0B.1C.D.3、【题文】已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+则f(-1)等于()A.2B.1C.0D.-24、【题文】已知集合则为（）A.（1，2）B.C.D.5、定义集合运算:设则集合的所有元素之和为（）A.0B.2C.3D.6评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=____．7、化简得____．8、【题文】已知函数的值为___________9、在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足|MD|=|ND|，则点D的坐标为____10、设向量=（1，2），=（2，3），若向量k+与向量=（4，-7）共线，则k=______．11、设向量不共线，向量λ+与2+λ平行，则实数λ=______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)12、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．13、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．14、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．15、比较大小：，，则A____B．16、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？17、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．18、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．19、化简：=____．20、计算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、作出函数y=的图象．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、解答题(共3题，共27分)24、已知函数x∈R．

（1）画出函数f（x）在[0；π]上的图象；

（2）求函数f（x）的最小正周期；

（3）求函数f（x）的单调增区间．

25、已知函数f（x）=+．

（1）求f（x）的定义域A；

（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为-1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．26、设ABC

为鈻�ABC

的三个内角，向量m鈫�=(sinB+sinC,0)n鈫�=(0,sinA)

且|m鈫�|2鈭�|n鈫�|2=sinBsinC

．

(1)

求角A

的大小；

(2)

求sinB+sinC

的取值范围．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)27、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．28、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：高个子、高大、水平较高都是模糊的概念，不是确切的标准，所以不能构成集合，只有C中的元素是确定的，所以能构成集合.考点：本小题主要考查集合的概念的应用.【解析】【答案】C2、C【分析】试题分析：因为若且所以存在使即又因为与是不共线向量，所以解得考点：平面向量平行的判定.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】因x>0时f(x)=x2+

所以f(1)=1+1=2,

又f(x)为奇函数,

所以f(-1)=-f(1)=-2.

故选D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：则故答案选Ａ．

考点：集合的运算．【解析】【答案】Ａ5、D【分析】【分析】根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

设幂函数为y=xa；因为幂函数图象过点（2，32）；

所以32=2a；解得a=5；

所以幂函数的解析式为y=x5．

故答案为：x5

【解析】【答案】设出幂函数；通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．

7、略

【分析】

化简=++=+=

故答案为．

【解析】【答案】直接利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简可得结果．

8、略

【分析】【解析】因为函数【解析】【答案】9、（0，0，5）【分析】【解答】设D（0；0，z），则。

故4+z2=4+（10﹣z）2

解得z=5

故D（0；0，5）

故答案为（0；0，5）．

【分析】由题设，在z轴上有一点D，满足|MD|=|ND|，故先设出D（0，0，z），用两点间距离公式表示出方程|MD|=|ND|，求解出z值。10、略

【分析】解：=（1，2），=（2，3），向量k+=（k+2；2k+3）；

向量k+与向量=（4；-7）共线；

所以-7（k+2）=4（2k+3）；

解得k=-．

故答案为：-．

求出向量k+利用共线向量的坐标运算求解即可．

本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算，基本知识的考查．【解析】-11、略

【分析】解：∵向量λ+与2+λ平行；

∴存在实数λ+=k（2+λ）=2k+kλ

∵向量不共线；

∴λ=2k；1=λk；

解得λ=±

故答案为：．

利用向量共线定理；平面向量基本定理即可得出．

本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】三、计算题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．13、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案为：．14、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．15、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．16、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．17、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．18、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．19、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．20、解：==【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．四、作图题(共3题，共24分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、解答题(共3题，共27分)24、略

【分析】

（1）列表：

。2x+π2πx-y2-2

做出函数在一个周期上的简图；再根据图象的周期性特征，得到在一个周期[0，π]上的图象．

（2）函数f（x）的最小正周期T==π．

（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈z，解得k∈z；

可得函数的增区间为．

【解析】【答案】（1）根据用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的图象的步骤和方法；做出函数f（x）在[0，π]上的图象．

（2）函数f（x）=Asin（ωx+∅）的最小正周期T=求出结果．

（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈z，解得x的范围，即得函数的单调增区间．

25、略

【分析】

（1）利用函数有意义；列出不等式组求解即可．

（2）利用函数的零点求出a；通过函数的对称轴，求解函数的值域即可．

本题考查函数的定义域的求法，二次函数的性质的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．【解析】解：（1）要使函数有意义，必须：解得1≤x≤3，函数的定义域为：[1，3]．

（2）函数g（x）=x2+ax+b的零点为-1，5，可得a=-（-1+5）=-4，b=-1×5=-5；

g（x）=x2-4x-5=（x-2）2-9；当x∈A时，即x∈[1，3]时，x=2函数取得最小值：y=-9，x=1或3时，函数取得最大值：-8．

函数g（x）的值域[-9，-8]．26、略

【分析】

(1)

利用向量的模长公式；结合正弦定理；余弦定理，即可(1)

求角A

的大小；

(2)

由(1)

知，B+C=娄脨3

故sinB+sinC=sinB+sin(娄脨3鈭�B)=12sinB+32cosB=sin(B+娄脨3)

即可求sinB+sinC

的取值范围．

本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角函数的化简与求值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】解：(1)隆脽m鈫�=(sinB+sinC,0)n鈫�=(0,sinA)

且|m鈫�|2鈭�|n鈫�|2=sinBsinC

隆脿(sinB+sinC)2鈭�sin2A=sinBsinC

隆脿sin2B+sin2C鈭�sin2A=鈭�sinBsinC

由正弦定理可得b2+c2鈭�a2=鈭�bc

隆脿cosA=b2+c2鈭�a22bc=鈭�bc2bc=鈭�12

隆脽A隆脢(0,娄脨)

隆脿A=2娄脨3

(2)

由(1)

知，B+C=娄脨3

隆脿sinB+sinC=sinB+sin(娄脨3鈭�B)=12sinB+32cosB=sin(B+娄脨3)

隆脽0<B<娄脨3

隆脿娄脨3<B+娄脨3<2娄脨3

隆脿32<sin(B+娄脨3)鈮�1

隆脿sinB+sinC

的取值范围是(32,1]

．六、综合题(共2题，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△