2025年新科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学上册月考试卷221考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知三点不共线，对平面外的任一点下列条件中能确定点与点一定共面的是()A.B.C.D.2、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A.B.C.D.3、【题文】已知抛物线y=x2+1与双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线没有公共点,则此双曲线的离心率可以是()A.B.C.D.4、【题文】设a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，则下列结论中正确的是()A.a＋c>b＋dB.a－c>b－d

C.ac>bdD.>5、用数字0、1、2、3能组成多少个没有重复数字的四位偶数（）A.6B.10C.12D.24评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知正△ABC的顶点A在平面α内，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α内的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的最小值为____．7、△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是____．8、若关于的不等式成立的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是.9、【题文】若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，－<φ<)的部分图象如图所示；则f(0)＝________．

10、若曲线y=e﹣x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标为____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)18、（本小题满分14分）已知函数和的图象在处的切线互相平行.(1)求的值；（4分）（2）设当时，恒成立，求的取值范围.（10分）19、已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.(1)如果x∈[1,4]，求函数h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；(2)求函数M(x)＝的最大值；(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)对x∈[2,4]有解，求实数k的取值范围．20、【题文】已知满足约束条件求的最小值与最大值。21、【题文】(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意恒有成立.(1)求实数的值;

(2)解不等式评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．24、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】试题分析：中等号右边的系数所以向量共面，根据共面向量定理知与点共面.考点：本小题主要考查共面向量定理的应用.【解析】【答案】D2、C【分析】由题意可知设抛物线方程为准线方程为所以所以抛物线方程为【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】双曲线的渐近线为y=±x,

由消去y整理得x2-x+1=0.

∵双曲线的渐近线与抛物线没有交点,

∴Δ=（-）2-4<0,

即<2.

∴双曲线的离心率e==∈(1,),

所以只有选项A满足条件.故选A.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】解：因为设a，b，c，d∈R，且a>b，c

-c>-d,那么有a－c>b－d，故选B【解析】【答案】B5、B【分析】解：当个末位数字是0时，前三位任意排有=6个；

当末位数字式2是，首位只能从1，3中选，再排中间两位共有=4个．

根据分类计数原理得没有重复数字的四位偶数共有6+4=10个．

故选：B．

用数字0；1、2、3能组成多少个没有重复数字的四位偶数；末位上的数字只能是2或0，分末位上数是0和2两类来讨论．

本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，要考虑特殊元素0．属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

如图所示，不妨设AB=2．则AD=．

假设一开始正△ABC在平面α内时的位置；则∠BAC=60°．

而当BC∥α时，其B、D、C三点的射影分别为B1，D1，C1时，且∠B1AC1=90°．

∠DAD1为直线AD与平面α所成角且最小．

则∴=．

此时=．

当BC与平面α部平行时，可以看出：其DD1长度必然增大．

因此直线AD与平面α所成角的正弦值的最小值为．

故答案为．

【解析】【答案】而当BC∥α时，其B、D、C三点的射影分别为B1，D1，C1时，且∠B1AC1=90°．∠DAD1为直线AD与平面α所成角且最小．求出即可．

7、略

【分析】

由题意知：a，b；c成等比数列；

∴b2=ac；

又∵a，b，c是三角形的三边，不妨设a≤b≤c；

由余弦定理得

故有

故答案为．

【解析】【答案】根据题中已知条件求出a，b；c之间的关系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范围．

8、略

【分析】【解析】

因为利用充分不必要条件的概念可知集合是原不等式解集的子集，那么利用集合的包含关系可知道参数m的取值范围【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由图象可知A＝2，f＝2，即f＝2sin＝2，所以sin＝1，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－＋2kπ，k∈Z.因为－<φ<所以当k＝0时，φ＝－所以f(x)＝2sin即f(0)＝2sin＝2×＝－1.【解析】【答案】－110、（﹣ln2，2）【分析】【解答】解：设P（x，y），则y=e﹣x；

∵y′=﹣e﹣x；在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行；

令﹣e﹣x=﹣2；解得x=﹣ln2；

∴y=e﹣x=2；故P（﹣ln2，2）．

故答案为：（﹣ln2；2）．

【分析】先设P（x，y），对函数求导，由在在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，求出x，最后求出y．三、作图题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)18、略

【分析】【解析】

(1)∵函数和的图象在处的切线互相平行,4分（2）6分令8分∴当时，当时，∴在是单调减函数，在是单调增函数.10分∴当时，有当时，有∵当时，恒成立,∴∴满足条件的的值满足下列不等式组①，或②12分不等式组①的解集为空集，解不等式组②得综上所述，满足条件的的取值范围是：14分【解析】【答案】(1)(2)19、略

【分析】【解析】试题分析：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，∵x∈[1,4]，∴log2x∈[0,2]，∴h(x)的值域为[0,2]．(2)：f(x)－g(x)＝3(1－log2x)．当x>2时，f(x)<g(x)；当0<x≤2时，f(x)≥g(x)．∴M(x)＝＝当0<x≤2时，M(x)最大值为1；当x>2时，M(x)<1；综上：当x＝2时，M(x)取到最大值为1.(3)由f(x2)f()>kg(x)得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，令t＝log2x，∵x∈[2,4]，∴t∈1,2]，∴存在t∈[1,2]使(3－4t)(3－t)>kt，即k<=4t＋－15成立记h(x)=4t＋－15,则k<h(x)max即可，易得h(x)max=-2综上：k<－2.考点：函数的最值【解析】【答案】（1）[0,2]．（2）当x＝2时，M(x)取到最大值为1.（3）k<－2.20、略

【分析】【解析】本题考查简单的线性规划的应用；表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力．

画出约束条件表示的可行域，推出目标函数经过的点，求出最大值和最小值【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】（1）由f（-1）=-2，代入函数解析式得到关于lga与lgb的等式记作①，化简后得到关于a与b的等式记作②，又因为f（x）≥2x恒成立，把f（x）的解析式代入后，令△≤0得到关于lga与lgb的不等式，把①代入后得到关于lgb的不等式，根据平方大于等于0，即可求出b的值，把b的值代入②即可求出a的值；

（2）由（1）求出的a与b的值代入f（x）的解析式中即可确定出f（x）的解析式；然后把f（x）的解析式代入到f（x）＜x+5中，得到关于x的一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集即可．

解：(1)由知∴

又恒成立,所以恒成立,

故．将代入得:即即．故所以．

(2)因为所以即

∴所以∴不等式的解集为．【解析】【答案】(1)．(2)．五、计算题(共3题，共18分)22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可24、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析