专题08 三角形与全等三角形-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河北专用）

PAGE1试卷第=page4646页，共=sectionpages4747页专题08三角形与全等三角形1．（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（

）A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线【答案】B【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：，∴线段一定是的高线；故选B2．（2023·河北·中考真题）四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】利用三角形三边关系求得，再利用等腰三角形的定义即可求解．【详解】解：在中，，∴，即，当时，为等腰三角形，但不合题意，舍去；若时，为等腰三角形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3．（2022·河北·中考真题）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．8【答案】C【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．4．（2022·河北·中考真题）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（

）A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线【答案】D【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可．【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知，∴AD是的角平分线，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．5．（2021·河北·中考真题）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，是的外角．求证：．下列说法正确的是（

）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A与B，利用理论与实践相结合可判断C与D．【详解】解：A.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；B.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B符合题意；C.证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，故选项C不符合题意；D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，故选项D不符合题意．故选择：【点睛】本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形，锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨．6．（2020·河北·中考真题）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（

）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【答案】B【分析】根据勾股定理，，则小的两个正方形的面积等于大正方形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得，A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；B、∵2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：；C、∵3+4≠5，则不符合题意；D、∵2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：；∵，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．7．（2023·河北·中考真题）在和中，．已知，则（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】过A作于点D，过作于点，求得，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A作于点D，过作于点，∵，∴，当在点D的两侧，在点的两侧时，如图，

∵，，∴，∴；当在点D的两侧，在点的同侧时，如图，

∵，，∴，∴，即；综上，的值为或．故选：C．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．8．（2022·河北·中考真题）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，则正确的是（

）A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整【答案】B【分析】过点C作于，在上取，发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于对称，分情况分析即可【详解】过点C作于，在上取∵∠B＝45°，BC＝2，∴是等腰直角三角形∴∵∴若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC通过观察得知：点A在点时，只能作出唯一一个△ABC（点A在对称轴上），此时，即丙的答案；点A在射线上时，只能作出唯一一个△ABC（关于对称的AC不存在），此时，即甲的答案，点A在线段（不包括点和点）上时，有两个△ABC（二者的AC边关于对称）；故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于对称9．（2021·河北·中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（填“增加”或“减少”）度．【答案】减少10【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系，进行计算即可判断．【详解】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，∴∠ACB=180°-110°=70°，∴∠DCE=70°，如图，连接CF并延长，∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，若只调整∠D的大小，由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠D+100°，因此应将∠D减少10度；故答案为：①减少；②10．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．10．（2022·河北·中考真题）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE＝．【答案】是/【分析】（1）证明△ACG≌△CFD，推出∠CAG=∠FCD，证明∠CEA=90°，即可得到结论；（2）利用勾股定理求得AB的长，证明△AEC∽△BED，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，

∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB与CD是垂直的，故答案为：是；（2）AB=2，∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴，即，∴，∴AE=AB=．故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．11．（2024·河北邢台·模拟预测）如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（

）A．5 B．8 C．9 D．16【答案】D【分析】本题考查三角形边的性质，抓住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的规律即可求解．根据三角形的性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别确定x的取值范围，再取交集，再由等腰三角形定义即可求解．【详解】解：∵上面三角形的三边长分别为9，8，x，∴，即，∵下面三角形的三边长分别为5，16，x，∴，即，∴，∵图中三角形有一个是等腰三角形，∴x只能取16，故选：D．12．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，一根直的铁丝，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下：①量出；②在点右侧取一点，使点满足；③将向右翻折，向左翻折．若要使，两点能在点处重合，则的长度可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系列出不等式即可得到答案．【详解】解：设，，，将向右翻折，向左翻折，，符合三角形三边关系，，即，解得，解得，故选D．13．（2024·河北唐山·三模）对于题目：如图1，在钝角中，，，边上的中线，求的面积．李明想到了如图2和图3所示的两种作辅助线的方法．则下列说法正确的是（

）A．只有方法一可行 B．只有方法二可行C．方法一、二都可行 D．方法一、二都不可行【答案】C【分析】图2中，证明，则，，，证明四边形是平行四边形，则，由，可知是直角三角形，，则；可判断方法一可行；图3中，由题意知，是的中位线，则，由，可知是直角三角形，，则；可判断方法二可行．【详解】解：图2中，∵，，，∴，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴是直角三角形，，∴；方法一可行；图3中，由题意知，是的中位线，∴，∵，∴，∴是直角三角形，，∴；方法二可行；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的逆定理，中位线等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的逆定理，中位线是解题的关键．14．（2024·河北邯郸·二模）嘉嘉和琪琪两位同学一同攀岩，攀岩面都是由相同的圆组成的五环，且攀岩面上的所有圆大小都相同，攀爬点都是某个圆的八等分点．嘉嘉和琪琪的攀岩路径分别如图1，图2所示，若他们同时出发且攀岩速度相同，并都到达了最高点，则下列说法正确的是（

）A．嘉嘉先完成 B．琪琪先完成C．嘉嘉、琪琪同时完成 D．无法判断【答案】B【分析】题目主要考查三角形三边关系及圆的基本性质，理解题意，根据题意得出，，然后再利用三角形三边关系即可求解．【详解】解：如图所示标注字母，∵攀爬点都是某个圆的八等分点．∴由图得，，∴比较与的大小即可，在中，，∴嘉嘉的攀岩路程大于琪琪的攀岩路程，∵他们同时出发且攀岩速度相同，∴琪琪先完成，故选：B．15．（2024·河北邢台·三模）五条线段的长度分别为3，4，m，n，14（m，n均为整数，且），已知任意相邻的三条线段为边长均能构成三角形，则n的值为（

）A．7 B．8 C．9 D．11【答案】C【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边是解题的关键．根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：由题意，，则m的值为5或6．若，，n最大取8，而5，8，14不能构成三角形；若，，n的值为7或8或9，只有6，9，14能构成三角形，所以．故选：C．16．（2024·河北廊坊·三模）数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程，线段是中线的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查图形折叠的性质，三角形中线的定义，根据作图分别分析选项可得，选项不可得是的中线；选项可得；选项可得是的中点；选项可得，由此可判断为正确答案．牢固掌握三角形中线的定义，掌握图形折叠的性质是解题的关键．【详解】解：、沿折叠，点落在边上的点处，则是的中点，不是的中线，故选项不符合题意；、沿折叠，点落在边上的点处，，不能得到，故选项不符合题意；、沿折叠使点与点重合，，是的中点，是的中线，故选项符合题意；、沿折叠，点落在三角形外的点处，，不能得到，选项不符合题意；故选：．17．（2023·河北石家庄·模拟预测）嘉淇剪一个锐角做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与交于点，连接，则线段分别是的（

）

A．高，中线，角平分线 B．高，角平分线，中线C．中线，高，角平分线 D．高，角平分线，垂直平分线【答案】B【分析】根据三角形的高线、角平分线及中线的定义依次判断即可．【详解】解：由图可得，图①中，线段是的高线，图②中，线段是的角平分线，图③中，线段是的中线，故选：B．【点睛】题目主要考查三角形的高线、角平分线及中线的定义，理解题意是解题关键．18．（2024·河北邯郸·三模）观察发现：在三角形中，大角对大边，小角对小边．猜想证明：如图1，在中，．求证：．证明：将沿直线①折叠，使点B与点C重合，如图2．∴，∴（②）．在中，（③），∴（④），∴．列说法不正确的是（

）A．①处的垂直平分 B．②表示等角对等边C．③表示三角形的两边之和大于第三边 D．④表示等式的基本性质【答案】D【分析】根据轴对称的性质可判断①，根据等腰三角形的性质可判断②，根据三角形的三边关系可判断③，根据等量代换可判断④，从而可得答案．【详解】证明：将沿直线①折叠，使点B与点C重合，如图2．∴，∴（②）．在中，（③），∴（④），∴．①处的垂直平分；②表示等角对等边；③表示三角形的两边之和大于第三边；都正确，不符合题意；④表示等量代换，故④不正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的三边关系的应用，等量代换，掌握基础知识是解本题的关键．19．（2024·河北秦皇岛·一模）在中，只用无刻度直尺和圆规比较与的大小．除了“叠合法”外，嘉琪又想出两种方法：方法一：作的高和角平分线，若点在线段上，则说明．方法二：作边中垂线，若与边相交（不包括点），则说明下列说法正确的是（

）A．方法一可行，方法二不可行 B．方法二可行，方法一不可行C．两种方法都可行 D．两种方法都不可行【答案】C【分析】本题考查了角平分线的定义、垂线的定义、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，分别画出图形，结合角平分线的定义、垂线的定义、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理进行判断即可得出答案．【详解】解：方法一：如图所示，平分，，，，，，，，，，；方法二：如图所示，垂直平分，，，，；综上所述，两种方法都可行，故选：C．20．（2024·河北唐山·三模）四边形的边长如图所示，，，为边上一动点（不与，两点重合），连接，将沿直线折叠，点的对应点为点，则点与点之间的距离不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了折叠以及三角形三边的关系，运用折叠的性质是解这道题的关键．点沿运动时，当折叠落在时，此时有最小值，再利用三角形三边关系得到，即可得到取值范围，从而对选项进行判断．【详解】如图所示，连接，根据折叠的性质，我们可以得到，，，根据三角形三边关系，可以得到，当折叠落在时，此时为最小值，故取值范围为：故选：D21．（2024·河北邯郸·三模）如图，将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查三角形外角的性质、平行线的性质，根据三角形外角的性质求得，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，故选：C．22．（2024·河北邯郸·三模）如图，将绕点B顺时针旋转得到，使点D落在边上．设，，则正确的是（

）．A． B． C． D．无法比较与的大小【答案】A【分析】本题考查旋转的性质，三角形外角的性质．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．先由旋转的性质得，再由三角形外角性质即可求解．【详解】解：由旋转可得：，∴，∵，∵，∴，即．故选：A．23．（2024·河北石家庄·三模）如图，锐角中，，要作的高线，下列说法正确的是（

）甲的作法：乙的作法：丙的作法A．只有甲对 B．只有乙和丙对 C．只有甲和丙对 D．甲，乙，丙都对【答案】D【分析】本题考查了尺规作图以及圆周角定理，三角形内角和性质，平角概念，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据垂直平分线得出，结合等边对等角即可判断甲；根据圆周角定理得出，结合平角概念进行列式计算，即可判断乙；作一个角等于已知角，结合，即可判断丙；即可作答．【详解】解：∵甲的作法是做的垂直平分线∴∵∴则甲对；∵乙的作法：作的垂直平分线，且以为直径作圆∴∴则乙对；丙的作法是作∴则丙对；故选：D．24．（2024·河北保定·二模）如图，在中，，嘉嘉和淇淇通过尺规作图的方法找到的外心，作法如下：嘉嘉：作的垂直平分线，交于点O，点O即为的外心淇淇：作和的平分线，两条角平分线交于点O，点O即为的外心对于两人的作图方法，下列说法正确的是（

）A．嘉嘉正确，淇淇错误 B．嘉嘉错误，淇淇正确C．两人都正确 D．两人都错误【答案】A【分析】本题考查作图一复杂作图，三角形的外心，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，根据直角三角形的外心是斜边的中点，由此即可判断．【详解】解：三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，直角三角形的外心是斜边的中点．嘉嘉正确，淇淇错误．故选：A．25．（2024·河北张家口·三模）如图，有甲、乙两种作图方式，能够根据圆规作图的痕迹，再利用直尺成功得到一个等腰三角形的是（

）

A．只有甲可以 B．只有乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以【答案】D【分析】本题考查尺规作图，根据垂直平分线的性质、角平分线的性质证明即可．【详解】如图

甲：由作图可得：是的垂直平分线，∴∴是等腰三角形；乙：由作图可得：是的角平分线∴∵∴是等腰三角形；故选：D．26．（2024·河北邯郸·三模）如图，在中，利用尺规作得的平分线与边的垂直平分线交于点P，有如下结论：①若，则点P到点A，B的距离相等；②若，则点P到的距离相等．其中正确的结论（

）．A．只有① B．①②都对 C．只有② D．①②都不对【答案】B【分析】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，根据它们的性质分别证明即可得出答案．【详解】解：①当时，如图，∵是的平分线，∴∴是线段的垂直平分线，∵点是上的一点，∴，故①正确，②当时，过点作垂足分别为如图，∵是的垂直平分线，∴连接，则,∴与重合，∴是的平分线，∴故②正确，综上，正确的结论是①和②，故选：B．27．（2024·河北邯郸·三模）如图，对于的已知条件，老师按照下面步骤作图：（1）以A圆心，长为半径画弧；（2）以C为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接，与交于点E，连接．小张等几个同学得出以下结论，其中正确的是（

）①；②四边形是中心对称图形；③是的中垂线；④平分．A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】C【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．利用作法可判断垂直平分，则可对②③进行判断；利用“”可对①进行判断；通过说明可对④进行判断．【详解】解：由作法得，则垂直平分，点与点关于点对称，而点与点不关于对称，所以②错误，③正确；利用为公共边，所以，所以①正确；由于与不平行，则，而，则，所以④错误．故选：B．28．（2024·河北石家庄·二模）如图1，用尺规作图的方法“过直线外一点作直线的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（

）A．甲错乙对 B．甲对乙错 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错【答案】C【分析】利用基本作图，平行线的判定定理，等腰三角形的性质；利用同位角相等，两直线平行可判断甲学作法正确；利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断乙同学的作法正确．【详解】解：利用平行线的判定方法可判断甲同学的作图正确．根据作图可得，则利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断乙同学的作图正确；∵∴，∵是角平分线，∴又∵∴∴故选：C．29．（2024·河北邯郸·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，分别以点O，A为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到边上的点M．若以点M为旋转中心，将绕点M逆时针旋转，则点A的对应点的横坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】过作轴于点E，连接，根据作图可知是等边三角形，过点M的直线垂直平分线段，即垂直平分线段，可得，根据旋转可知点A的对应点在所在的直线上，再结合等边三角形的性质、旋转的性质即可作答．【详解】过作轴于点E，如图，连接，根据作图可知是等边三角形，过点M的直线垂直平分线段，即垂直平分线段，∴，∴根据旋转可知点A的对应点在所在的直线上，∵，∴，∴在等边中，，，∴，∴在中，，∵垂直平分线段，，∴在等边中，，∴，∴根据旋转可得：，∴，∴，∴点A的对应点的横坐标是，故选：A．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图，旋转的性质，等边三角形的性质以及坐标与图形等知识，30．（2024·河北唐山·二模）如图，在等边中，，，，则（

）

A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，30度角的直角三角形的性质，熟练知识点是解题的关键．根据等边三角形的性质得出，，进而利用平行线的性质和含角的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：三角形是等边三角形，，，，，，，，，故选：C．31．（2024·河北邯郸·三模）如图，在中，，点D为边的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握该知识点是解题的关键．由题意可得的长度，再根据是直角三角形的中线即可解答．【详解】由题意可知，，又，且点D为边的中点，．故选：A．32．（2024·河北石家庄·二模）如图，，，与交于点C，点D是的中点，．若，，则的长是（

）

A． B．3 C． D．【答案】C【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据直角三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：，，点D是的中点，，，，，，，，，，故答案为：C．33．（2024·河北唐山·三模）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为、、，则正方形的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了正方形和勾股定理，解题关键是勾股定理的正确应用．由所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，根据勾股定理得，由正方形、、的面积依次为、、，得，求得正方形的面积为．【详解】解：由题意可得，由正方形、、的面积依次为、、，得，求得正方形的面积为．故正确故答案为：34．（2024·河北保定·二模）如图，等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，将沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（

）A．滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处B．的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合C．滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”D．在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合【答案】D【分析】本题考查等边三角形的性质，数轴两点的距离，图形规律的探究，根据顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，即可得到等边三角形的性质，进而得到每滚动一次，所在数轴上两点的距离都为2，即的顶点和数轴上表示“（n为正整数）”的点重合，据此逐一判断即可．【详解】解：等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，即，，每次滚动后，的边都落在数轴上，每滚动一次，所在数轴上两点的距离都为2，的顶点和数轴上表示“（n为正整数）”的点重合，A、，滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处，故正确，不符合题意；B、，解得：，n不为正整数，的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合，故正确，不符合题意；C、，滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”，故正确，不符合题意；D、在滚动过程中，每滚动三次，同一个顶点会落在数轴上，点在滚动过程中，表示的数为，，解得，n不为正整数，在滚动过程中，顶点A不可与数轴上表示“101”的点重合，故错误，符合题意；故选：D．35．（2024·河北石家庄·三模）已知等边三角形，边长为2，点P在边上，点P关于边的对称点为M，N，线段的长范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了解直角三角形的相关计算，等边三角形的性质，轴对称的性质等知识点，利用辅助线构造特殊直角三角形是解题的关键．连接交于，连接交于，过点作于点，设，则，，，根据等边三角形的性质结合轴对称的性质可得出、的长度，进而得出、的长度，利用勾股定理得出的表达式，最后根据二次函数的性质求取值即可；【详解】如图2，连接交于，连接交于，过点作于点，设，是等边三角形，，∴，，则，，，点关于直线、的对称点分别为、，，，又，，∴，，则，，当时，有最小值为3，当或2，有最大值为，故选：C；36．（2024·河北邯郸·二模）在中，，，点D在直线AB上，，则的度数是（

）A． B．或 C．或 D．【答案】B【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内和与外角和的性质等知识点，分两种情况，当D在的延长线上，由等腰三角形的性质，三角形外角的性质求出，即可得到；当D在延长线上，由等腰三角形的性质求出，即可得到，于是即可得到的度数，熟练掌握其性质，分两种情况讨论是解决此题的关键．【详解】∵，∴，∵，∴，，如图，当D在的延长线上，∵，∴，∵，∴，∴；当D在延长线上，∵，，∴，∴，∴的度数是或．故选：B．37．（2024·河北石家庄·一模）对于题目：“在中，，分别以A，B为圆心，以长为半径的两条弧相交于点P，求的度数”．嘉嘉求解的结果是，淇淇说：“嘉嘉的解答正确但不全面，还有另一个不同的值．”则下列判断中，正确的是（

）A．淇淇说得对，的另一个值是 B．淇淇说的不对，只能等于C．嘉嘉求的结果不对，应等于． D．两人都不对，应有3个不同的值【答案】A【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质等，画出图形，注意分情况讨论是解题的关键．根据题意画出图形，分点在上方和下方，两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：中，，，∴；如图，当点在上方时：由作图可知：，∴为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴；当点在下方时：同理：，；∴淇淇说得对，的另一个值是，故选A．38．（2024·河北沧州·三模）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点．连结并延长，交于点．连结，．强强得出的结论是：当时，；晴晴得出的结论是：当时，；琪琪得出的结论是：当时，．根据这三个人的结论，判断下面说法正确的是（

）A．只有强强和琪琪得出的结论都对 B．只有强强和晴晴得出的结论都对C．只有晴晴和琪琪得出的结论都对 D．这三个人得出的结论都对【答案】B【分析】本题考查了角平分线作图，角平分线性质，全等三角形判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．根据题意可知是三角形的角平分线，再结合选项所给的条件逐项判断即可．【详解】解：由作图过程可知，平分，，，，，故强强得出的结论是正确的，符合题意；，，，，故晴晴得出的结论是正确的，符合题意；而当时，得不到．故琪琪得出的结论是错误的，不符合题意；综上所述，只有强强和晴晴得出的结论都对．故选：B．39．（2024·河北唐山·二模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，将向右平移1个单位长得到．（1）的面积为；（2）阴影部分的面积为．【答案】【分析】本题考查借助网格求面积，平移的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键：（1）借助网格求面积即可；（2）设与的交点为，与的交点为，根据平移的性质，推出，进行求解即可．【详解】解：（1）的面积为：；故答案为：；（2）设与的交点为，与的交点为，根据格点可得，四边形是矩形，对角线交于点，，的顶点均在格点上，∴点G和点H是两个相邻格点的中点∴，，由平移的性质可知，，∴，，，，即阴影部分的面积为．故答案为：．40．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，在中，，D、E分别为，上一点，将，分别沿、折叠，点A、B恰好重合于点处．则°．若，，则【答案】/90度【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理，解题的关键是：熟练掌握翻折的性质与勾股定理解三角形．根据翻折的性质得到，，由，即可得到，由折叠的性质可得：，，设，在中，根据勾股定理即可求出，【详解】解：由折叠的性质可得，，，∵，∴，∴，由折叠的性质可得：，，设，则，在中，，即：，解得：，∴，故答案为：；．41．（2024·河北唐山·模拟预测）如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．(1)求证：．(2)若，平分，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．（1）根据两直线平行，同位角相等得出，推得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；（2）根据两直线平行，内错角相等得出，再根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线得出，根据三角形内角和是即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵平分，∴，在中，，∴．故的度数为．42．（2024·河北沧州·三模）如图，分别以，，，为边长作正方形，已知且满足，．（1）若，，则图阴影部分的面积是；（2）若图阴影部分的面积为，图四边形的面积为，则图阴影部分的面积是．【答案】；．【分析】（）根据正方形的面积公式进行计算即可求解；（）由题意得：，图中是梯形，求出面积，根据，得出，从而有，再根据阴影部分面积为即可求解；本题考查了整式运算的实际应用，完全平方公式的应用和勾股定理，正确理解完全平方公式的应用是解题的关键．【详解】（）阴影部分的面积是，故答案为：；（）由题意得：，图中是梯形，∵，，高为，∴，∴，∵，，∴，，两式相加得：，∴，∴，∴，由勾股定理可知：阴影部分面积为，故答案为：．43．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，，(1)如图，若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到内的点处，求证；(2)在图中，在旋转过程中，①当，，三点在同一直线上时，求的长．②当，，三点为同一直角三角形的顶点时，直接写出的长__________．【答案】(1)证明见解析．(2)①或；②或．【分析】（1）结合旋转性质和等腰直角三角形性质即可利用“边角边”证明全等，从而根据全等三角形性质证明；（2）①分两种情况求解：当为上的点；当为上的点；②由可得，不可能为斜边，故可分两种情况利用勾股定理求