重庆缙云教育联盟2025届高三上学期第一次诊断性质量检测数学试题

重庆市2025届高考第一次诊断性质量检测数学试题【命题单位：重庆缙云教育联盟】注意事项：1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，，则（）A. B. C. D.2.下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（）A. B. C. D.3.若，则（）A.1 B. C. D.34.已知向量与向量的夹角为，且，，则（）A4 B.3 C. D.15.已知圆M方程为，圆N上任意一点P到定点，的距离比为，则圆M与圆N的位置关系是（）A.相交 B.相离 C.外切 D.内切6.若在长方体中，．则四面体与四面体公共部分体积为（）A. B. C. D.17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成等差数列，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知函数，，则方程的所有实数解的和是（）A.6 B.4 C.2 D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过的动直线与交于点，点，在的准线上，且轴，则下列说法正确的是（）A.的最小值为22B.三点共线C.存在点，使得到直线的距离相等D.若，则10.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（）A.函数不是周期函数；B.函数的值域是C.函数的图象关于对称：D.方程只有一个实数根；11.对一列整数，约定：输入第一个整数，只显示不计算，接着输入整数，只显示结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为.若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（）A.的最小值为0 B.的最小值为1C.的最大值为2020 D.的最大值为2021三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若直线上一点可以作曲线的两条切线，则点纵坐标的取值范围为_______．13.已知函数的定义域，值域，则函数为增函数的概率是__________．14.过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，若的最小值是，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求；（3）若对于数列，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前项和为，求.16.某市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了两个套餐服务，顾客可自由选择两个套餐之一，该游泳馆在App上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周六销售优惠券情况.星期123456销售量（张）21822423023223690经计算可得：.参考公式：.（1）因为优惠券销售火爆，App平台在周六时出现系统异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除周六数据，求关于的经验回归方程；（2）若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为，选择套餐的概率为，并且套餐包含两张优惠券，套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为，求；（3）请根据下列定义，解决下列问题：（i）定义：如果对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.（ii）运用：记（2）中所得概率的值构成数列.求的最值，并证明数列收敛.17.已知函数，且的极值点为．（1）求；（2）证明：；18.已知椭圆的左，右焦点为，点是椭圆上任意一点，的最小值是．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的上，下顶点，为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且．（ⅰ）证明：直线过定点；（ⅱ）设直线与直线交于点，直线的斜率为，试探究满足的关系式．19.用一个矩形铁皮制作成一个直角圆形弯管（如图1）：将该矩形铁皮围成一个圆柱体（如图2），再用一个与圆柱底面所成的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到直角圆形弯管．现使用长为，宽为的矩形铁皮制作一个直角圆形弯管，当得到的直角圆形弯管的体积最大时（不计拼接损耗部分），解答下列问题．（1）求该直角圆形弯管的体积；（2）已知在制造直角圆形弯管时截