人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元测试（含答案）

第二十八章锐角三角函数一、选择题在Rt△ABC中，若∠ACB=90∘，tanA=12 A．12 B．32 C．55 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为   A．800sinα米 B．800tanα米 C．800sin如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为   A．12 B．1 C．33 D．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥ A．38 B．34 C．52 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在AC上，∠DBC=∠A．若AC=4，cosA=45 A．94 B．125 C．154 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树 A．203 m B．30 m C．303直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图所示折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是   A．247 B．73 C．724 如图，已知A，B两点的坐标分别为8,0，0,8，点C，F分别是直线x=−5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是   A．817 B．717 C．4213二、填空题2sin60∘在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=13，AC=5，则sinA=，tan在△ABC中，∠C=90∘，若tanA=12如图，如果小华沿坡度为1:3的坡面由A到B行走了8米，那么他实际上升的高度为如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90∘，D是AC边上的一点，且tan∠ABD=15如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC的值是如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=如图所示，平行四边形ABCD中，∠DAB=60∘，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则PB+3三、解答题如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=32，AC=5，sinC=3校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A，B，使∠CAD=30∘，(1)求AB的长（结果保留根号）；(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.73,如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452 m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340 m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，在顶端E点测得A的仰角∠AEF=45∘，（cosα≈(1)若设AB为x米，请用含x的代数式表示AF的长．(2)求出发射塔AB的高度．如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75∘的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30∘的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和如图：小明同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．(1)已知AB为30米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30∘，A处测得点P的仰角为45(2)此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75∘，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC

答案一、选择题1.D2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.D二、填空题9.3−110.1213；511.412.1213.2514.3215.4516.33三、解答题17.作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90∵AC=5，sinC=∴AD=AC⋅sin∴在Rt△ACD中，CD=A∵AB=32∴在Rt△ABD中，BD=A∴BC=BD+CD=7．18.(1)在Rt△ACD中，tan∠CAD=∵CD=24，∠CAD=30∴AD=24tan30在Rt△CBD中，tan∠CBD=∵CD=24，∠CBD=60∴BD=24tan60∴AB=AD−BD=243−83(2)速度为163÷2=8345 km∵12.5<13.84，∴这辆校车超速了．19.(1)∵四边形EDCF为矩形，∴ED=CF=340 m又AC=452+x∴AF=AC−CF=452+x−340=112+x(2)在Rt△AEF中，∵∠AEF=45∴EF=AF=112+x在Rt△ADC中，∵∠ADC=α，∴tan∴452+x∴x=28．答：发射塔AB的高度为28 m20.作AD⊥BC于D．由题意得，∠CAE=75∘，∴∠C=∠CAE−∠B=45∵∠ADB=90∘，∴AD=12AB=30∵∠ADC=90∘，∴DC=AD=30，∴AC=302，BC=BD+CD=30答：小明、小亮两人与气球的距离AC为302米，BC为3021.(1)设旗杆的高PQ=x m在Rt△APQ中，∵∠PAQ=45∴AQ=PQ=x，在Rt△BPQ中，∵∠B=30∴