江苏省靖江市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

靖江市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－8的立方根是 A．4 B．2 C．－2 D．±22．下列图案不是轴对称图形的是 A． B． C． D．3．平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何联结起来的桥梁，它使得平面图形中的点与有序数对(x，y)建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实．这种研究方法体现的数学思想是A．数形结合思想 B．类比思想C．特殊到一般思想 D．分类讨论思想4．下列各组数中是勾股数的是A．1，2，3 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．4，6，85．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为(2，3)．若MN＝3，则点N的坐标为A．(－1，3) B．(5，3)C．(1，3)或(5，3) D．(－1，3)或(5，3)（第6题图）yABOx26．如图，直线y＝kx＋b经过A(－3，1)和B(－6，0)两点，则不等式组－x（第6题图）yABOx2A．－3＜x＜0B．x＞－3C．x＜－6D．－6＜x＜－3第二部分非选择题（共132分）二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．比较大小：▲．（填“＞”、“＜”或“＝”）8．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量约1.02亿吨油当量．数据“1.02亿”精确到的数位是▲位．9．在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝BC＝3，则AC＝▲．10．若点A(－2024，2025)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为▲．11．若a，b为实数，且|a－1|＋＝0，则(a＋b)2025＝▲．12．将直线y＝2x沿轴向上平移3个单位，所得图象对应的函数表达式为▲．13．已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，2x＋1，3x＋1．若这两个三角形全等，则x的值是▲．14．已知A(m，n)，B(m＋1，n＋a)（其中m，n为任意数，a＞0）是直线y＝(k－2)x＋b上的两点，则k的取值范围是▲．15．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BD＝4，CD＝3，AD＝8，E为AC上一点，将△ABC沿过点E的直线折叠，使得点A与点B重合，折痕交AD于点H，连接CH，则S△AHC＝▲．A（第18题图）BCADE16．如图，把由5个小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，A（第18题图）BCADE（第（第15题图）BCEHD（第（第16题图）BB三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：＋(3－π)－()； （2）解方程：3(x+1)2＝27．18．（本题满分8分）如图，在△ABE与△CBD中，AE⊥BD于点E，CD⊥BD于点D，AB＝BC，BE＝CD．求证：Rt△ABE≌Rt△BCD．19．(本题满分8分)已知y与3x－2成正比例，且当x＝2时，y＝8．（1）求y与x的函数关系式；（2）已知点P(a＋2，b)在此函数图象上，求代数式10－6a＋b的值．20．(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13．（1）连接BD，求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积．21．(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，－m＋3)．（1）试判断点P是否在直线y＝－x＋4上，并说明理由；（2）若点A是直线y＝－x＋4与y轴的交点，且△AOP的面积为6．求点P的坐标．22．(本题满分10分)如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN⊥BD．23．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°．（1）用无刻度直尺与圆规在BC边上作出D，E两点(点D在点E的左侧)，使得△AED为等边三角形（保留作图痕迹，不写作法）；（第22题图）BADNC（第22题图）BADNCMABC（第23题图）（第24题图）ABCDEF（第20题图）DCAB24．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连接AC．（1）从①AE＝AF；②CE＝CF；③AC平分∠DAB这三个信息中，选择两个作为条件，剩余的一个作为结论构成一个命题．试写出你所构造的命题，判断命题是否正确，并说明理由；你选择的条件是▲，▲；结论是▲．(只要填写序号)（2）在（1）的条件下，若∠CBA＝∠CDA＝90°，猜想∠DAB＋∠ECF与∠DFC之间的数量关系，并证明你的猜想．25．(本题满分12分)近年来，某市加大了公共充电站的建设力度，综合实践小组的同学对某一充电站A、B两种型号充电桩的每月营收情况进行了调查，调查结果如表所示．名称成本（含电费、场地租金、设备维护等）充电费充电桩A0.6元/度1.0元/度充电桩B充电量小于等于2000度时，成本为0.9元/度1.2元/度充电量大于2000度时，超过部分的成本为a元/度问题解决：（1）若汽车充电的电量为x度．①充电桩A的成本y1（元）与x的关系表达式为▲；②根据表格和图象信息，请分别写出当0＜x≤2000和x＞2000时，在B型充电桩的成本y2（元）与x的关系表达式；（2）若该充电站站点A、B两种类型的充电桩共充电6000度，其中B型充电桩充电量不低于1600度，且不高于A型充电桩充电量的2倍．设A、B两种类型的充电桩所获总利润为w（元），请求出w与B型充电桩充电量x之间的函数表达式，并为该充电站站点设计出获得最大总利润的供电方案．26．(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝mx＋n（m≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，6)，直线y2＝x＋2与y轴交于点P，与y1交于点C(3，a)．点D为x轴上正半轴一动点，过点D作x轴的垂线与直线y1，y2分别相交于E，F两点，过点E作EH∥x轴的直线交y2于点H．（1）求a的值及y1的函数表达式；（2）当EF＝4，求D点的坐标；（3）平面内存在一直线y3＝kx－3k＋5（k≠0），对于x＞3的任意一个数值均可以满足y