北师大版选修一数学试卷

北师大版选修一数学试卷一、选择题

1.下列各式中，能正确表示函数y=2x-1的是（）

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=2x-1

C.f(x)=2x^2-1

D.f(x)=2x^2+1

2.若a,b,c是等差数列，且a+b+c=9，a*b*c=27，则b的值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3.已知函数y=x^2+ax+b的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则a和b的值分别是（）

A.a=-1,b=-1

B.a=-1,b=2

C.a=1,b=-1

D.a=1,b=2

4.下列各式中，能正确表示函数y=|x|的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^2+1

C.f(x)=x^2-1

D.f(x)=x^2+2x+1

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=3，S2=8，S3=15，则数列{an}的通项公式an=（）

A.2n-1

B.3n-2

C.4n-3

D.5n-4

6.已知a,b,c是等比数列，且a+b+c=9，abc=27，则b的值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

7.已知函数y=2x^3-3x^2+4x-1的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则a和b的值分别是（）

A.a=-1,b=-1

B.a=-1,b=2

C.a=1,b=-1

D.a=1,b=2

8.下列各式中，能正确表示函数y=√x的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^2+1

C.f(x)=x^2-1

D.f(x)=x^2+2x+1

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=3，S2=8，S3=15，则数列{an}的通项公式an=（）

A.2n-1

B.3n-2

C.4n-3

D.5n-4

10.已知函数y=x^2+ax+b的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则a和b的值分别是（）

A.a=-1,b=-1

B.a=-1,b=2

C.a=1,b=-1

D.a=1,b=2

二、判断题

1.在直角坐标系中，一条直线的斜率如果不存在，那么这条直线一定是垂直于x轴的。（）

2.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a的正负决定，如果a>0，则开口向上；如果a<0，则开口向下。（）

3.等差数列的前n项和公式是S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中a_1是首项，a_n是第n项。（）

4.等比数列的通项公式是a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_1是首项，r是公比，n是项数。（）

5.函数y=log_a(x)的图像在y轴上是连续的，且当a>1时，图像单调递增。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=1处取得极值，则该极值点处的导数值为________。

2.一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项的值是________。

3.已知等比数列的前三项分别是1,3,9，那么该数列的公比r是________。

4.函数y=2x-5的图像与x轴和y轴的交点坐标分别是________和________。

5.若二次函数y=-2x^2+6x+5的图像的对称轴方程是x=________。

四、简答题

1.简述二次函数图像的顶点坐标与其系数的关系，并举例说明。

2.请解释等差数列和等比数列的前n项和公式的推导过程，并举例说明。

3.描述如何通过导数判断函数的极值类型（极大值或极小值），并给出一个具体函数的例子。

4.说明在直角坐标系中，如何通过斜率和截距来确定一条直线的方程，并举例说明。

5.解释对数函数y=log_a(x)的性质，包括其图像的特点和函数的增减性，并给出一个具体的应用实例。

五、计算题

1.计算函数f(x)=x^3-9x+5在x=2处的导数值。

2.已知等差数列的首项a_1=5，公差d=3，求该数列的第10项和前10项的和。

3.一个等比数列的前三项分别是2,6,18，求该数列的通项公式和第5项的值。

4.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=1

\end{cases}

\]

5.求二次函数y=4x^2-8x+3的顶点坐标，并判断该函数图像的开口方向和对称轴。

六、案例分析题

1.案例背景：某公司为了推广新产品，决定进行一次促销活动。活动期间，公司推出了一个优惠折扣方案，顾客可以按照原价的80%购买商品。为了评估这个促销活动的效果，公司决定收集顾客在活动期间的购买数据，并分析顾客购买行为的变化。

案例分析：

（1）根据收集到的数据，绘制顾客购买量的直方图或折线图，分析顾客购买量的分布情况。

（2）计算活动期间顾客的平均购买金额，并与活动前的平均购买金额进行比较，分析促销活动对顾客消费水平的影响。

（3）通过计算顾客购买频率的变化，分析促销活动是否提高了顾客的购买频率。

2.案例背景：某城市为了提高公共交通的效率，计划对现有的公交线路进行调整。在调整前，交通部门收集了市民对现有公交线路的意见和建议，并对线路的运行时间、停靠站点和线路长度进行了详细调查。

案例分析：

（1）根据调查数据，分析市民对现有公交线路的主要不满点，如等待时间过长、线路覆盖不足等。

（2）利用等差数列或等比数列的知识，预测调整后的公交线路在高峰时段的客流量，并据此设计合理的发车频率。

（3）结合直角坐标系和坐标系中的几何知识，设计新的公交线路图，确保线路覆盖范围广、站点分布合理，同时考虑乘客的出行便利性。

七、应用题

1.应用题：某商店正在促销活动期间，一件商品的原价为120元，促销期间顾客可以享受20%的折扣。如果顾客购买超过3件商品，可以再享受5%的额外折扣。请问顾客购买4件商品的实际支付金额是多少？

2.应用题：一个农场种植了两种作物，水稻和小麦。水稻的产量与种植面积成正比，比例系数为1000千克/公顷；小麦的产量与种植面积成正比，比例系数为1500千克/公顷。如果农场有50公顷的土地，希望水稻和小麦的总产量达到100吨，请问水稻和小麦各需要种植多少公顷？

3.应用题：某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=1000+4x，其中x为生产的数量。该产品的销售价格为每件200元。请问工厂为了获得最大利润，应该生产多少件产品？最大利润是多少？

4.应用题：一个班级有30名学生，计划组织一次旅行。旅行费用包括交通费、住宿费和餐饮费，其中交通费为每人100元，住宿费为每人每晚50元，餐饮费为每人每天30元。如果旅行时间为3天，请问班级需要准备多少资金来支付所有费用？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.B

8.C

9.A

10.B

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.-2

2.29

3.3

4.(0,-5)和(2.5,0)

5.2

四、简答题答案：

1.二次函数的顶点坐标(h,k)由公式h=-b/(2a)和k=c-b^2/(4a)给出。例如，对于函数y=x^2-6x+9，顶点坐标为(3,0)，因为h=-(-6)/(2*1)=3，k=9-(-6)^2/(4*1)=0。

2.等差数列的前n项和公式推导：S_n=n/2*(a_1+a_n)通过将数列的前n项相加，然后除以2得到。等比数列的前n项和公式推导类似，通过将数列的前n项相乘，然后除以公比(1-r)得到。

3.通过导数f'(x)的符号可以判断极值类型。如果f'(x)从正变负，则x是极大值点；如果f'(x)从负变正，则x是极小值点。例如，对于函数y=x^3-3x^2+2x，f'(x)=3x^2-6x+2，在x=1处导数从正变负，所以x=1是极大值点。

4.直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，截距b=y1-k*x1。例如，对于直线y=2x+3，斜率k=2，截距b=3。

5.对数函数y=log_a(x)的性质包括：当a>1时，函数在x>0的区间内单调递增；当0<a<1时，函数在x>0的区间内单调递减；函数的图像在x=1时与y轴相交；函数的图像是连续的。应用实例：计算x=1000时，y=log_10(1000)的值。

五、计算题答案：

1.f'(x)=3x^2-6x+5，f'(2)=3*2^2-6*2+5=12-12+5=5

2.S_10=10/2*(5+29)=5*34=170；S_10=10/2*(a_1+a_10)=5*(2+29)=5*31=155

3.a_n=2*3^(n-1)，a_5=2*3^4=162

4.解方程组得到x=2，y=2

5.顶点坐标(2,-8)，开口向上，对称轴x=2

六、案例分析题答案：

1.直方图或折线图显示顾客购买量的增加，平均购买金额提高，购买频率增加。

2.水稻种植25公顷，小麦种植25公顷。

3.生产250件产品，最大利润为5000元。

4.总资金为3150元。

知识点总结及各题型知识点详解：

1.选择题：考察学生对基础概念的理解和记忆，如函数、数列、几何图形等。

2.判断题：考察学生对基础