2025年华东师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在等差数列{an}中，a2+a5+a8=9，那么关于x的方程x2+（a4+a6）x+10=0（）

A.无实根。

B.有两个相等的实根。

C.有两个不等的实根。

D.不确定。

2、【题文】若直线与直线互相垂直,则a等于（）A.1B.-1C.D.3、【题文】现由黑白小球各3个，将它们任意排成一排，左边3个小球恰好颜色相同的概率是A.B.C.D.4、已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=（）A.{2}B.{1，2}C.{1，2，3}D.{0，1，2，3}5、两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，的系数b（）A.b>0B.b<0C.b=0D.b=16、已知函数在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（）A.0≤a＜1B.-1＜a＜1C.0＜a＜1D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、点是顶点为原点、焦点在x轴上的抛物线上一点，它到抛物线的焦点的距离为2，则的值为．8、的定义域为；9、两个骰子的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的概率等于____．10、【题文】有一山坡倾斜角为300，若在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成450角的直路前进了100米，则升高了_________米。11、【题文】执行下边的程序框图，输出的____；

12、（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，AD=DE，AB=8，BD=6，则=______．13、如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)20、在中，分别是角的对边，且（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若求角21、某科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期限内就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为．（I）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（II）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递增”为事件，求事件的概率．22、已知算法如下：

若输入变量n的值为3，则输出变量s的值为____；若输出变量s的值为30，则输入变量n的值为____．

评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)23、已知a为实数，求导数24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

∵数列{an}是等差数列，∴a2+a8=a4+a6=2a5；

∵a2+a5+a8=9，∴3a5=9，∴a5=3，∴a4+a6=2a5=6；

对于方程x2+（a4+a6）x+10=0，即为x2+6x+10=0；

∵△=62-4×10=-4＜0；

∴此方程无实数根．

故选A．

【解析】【答案】利用等差数列的性质即可求得a4+a6；再利用一元二次方程有实数根的充要条件是△≥0即可．

2、C【分析】【解析】

试题分析：由直线一般式来判定直线垂直可知:解得故选C

考点：直线垂直判定【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：给小球分别编号，总的排法数是左边开始排起，有两种选择，黑色或者白色；

所以有2种排法，左边3个小球恰好颜色相同的概率是选D。

考点：古典概型概率的计算。

点评：简单题，古典概型概率的计算，关键是弄清两个“事件数”，计算二者之比。【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0；

解得：1＜x＜3；即B=（1，3）；

∵A={0；1，2，3}；

∴A∩B={2}；

故选：A．

【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．5、A【分析】【解答】∵b=0时，r=0，∵当r的绝对值接近于零时，表示两个变量之间几乎不存在线性相关关系，因为两个变量有线性相关关系且正相关，则可知b>0；故选A

【分析】根据相关系数知b=0时，r=0，当r的绝对值接近于零时，表示两个变量之间几乎不存在线性相关关系，b不能等于零，b能大于0也能小于0．选出正确结果．本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系的方法，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，当相关系数大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系．6、C【分析】解：函数（a∈R）．f′（x）=x-

∵函数f（x）在（0；1）内有最小值；

∴f′（x）=0在（0；1）上有解．函数有极小值也为最小值．

∴x-=0，x∈（0，1）⇔＜1；a∈（0，1）．

并且xf′（x）＜0，x∈（1），f′（x）＞0；

x=函数取得最小值也极小值．

∴0＜a＜1．

故选：C．

由函数f（x）在（0；1）内有最小值，可得f′（x）≥0在（0，1）上由极小值．利用导函数的单调性求出即可。

熟练掌握利用导数研究函数的单调性、函数的极值，等价转化、考查计算能力．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】试题分析：根据顶点为原点、焦点在x轴上的抛物线，点横坐标大于0，知道抛物线开口向右，可以设准线方程则抛物线方程为点代得入考点：抛物线及性质【解析】【答案】2或-28、略

【分析】试题分析：直接由解出的取值范围即可.考点：函数的定义域.【解析】【答案】9、略

【分析】

两个骰子的点数分别为b；c，共有：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）

（2；1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）

（3；1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）

（4；1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36中情况。

若方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）则b2-4c≥0；

满足条件的基本情况有：

（2；1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）；

（4；4），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）；

（5；6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共19中情况。

故方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的概率P=

故答案为：

【解析】【答案】根据已知中两个骰子的点数分别为b，c，我们可以求出所有基本事件的总数，求出满足条件方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的基本事件个数后；代入古典概型公式，即可得到答案．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：如图，求得。

考点：解三角形。

点评：解决本题的关键是理解题意，画出图形。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】712、略

【分析】解：因为：AD=DE；

根据同弧所对的圆周角相等得：

∴∠DAE=∠ABD=∠DBE；

以及∠EAB=∠EDB；

∴△DBE∽△ABC；

∴

∵AB=8；BD=6；

∴=．

故答案为：．

先根据条件得到∠DAE=∠ABD=∠DBE以及∠EAB=∠EDB；得到△DBE∽△ABC；进而得到结论．

本题主要考查圆周角定理得运用以及相似三角形的证明．一般考查几何证明时，多用到相似三角形．【解析】13、略

【分析】解：要使方程表示双曲线；

需或

解得m∈（-1；1）∪（2，+∞）

故答案为：（-1；1）∪（2，+∞）．

要使方程是双曲线方程需要两个分母一个大于零；一个小于0，进而联立不等式组求得k的范围．

本题主要考查了双曲线的定义，属基础题；解答的关键是根据双曲线的标准方程建立不等关系．【解析】（-1，1）∪（2，+∞）三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)20、略

【分析】

=又（Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7，∴c=5，由正弦定理得又【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则．（I）由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．1分，，。ξ012P∴ξ的分布列为：5分∴．6分（II）∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的