2025年仁爱科普版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在△ABC中，若tanA=-则cosA=（）

A.

B.

C.

D.

2、已知且是第四象限角，则A.B.C.D.3、已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A.15B.17C.19D.204、【题文】若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为则北纬45°圈所在平面与过A；B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为()

（A）（B）（C）（D）5、【题文】直线的倾斜角是（）A.B.C.D.6、执行如图所示的程序框图；若输出的k=5，则输入的整数p的最大值为（）

A.7B.15C.31D.637、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是则sin2θ-cos2θ的值等于（）A.1B.-C.D.-8、已知x3＜x则x的取值范围是（）A.（-∞，-1）B.（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（0，1）D.（-∞，0）9、从12345

中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40

的概率是(

)

A.25

B.45

C.15

D.35

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、用秦九韶算法计算函数当时的函数值，其中=．11、函数的最小值为．12、一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积。13、在数列中，则=。14、【题文】已知集合则____．15、【题文】函数的图象不经过第一象限，则满足条件为_______16、函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为____17、在坐标轴上，与两点A（1，5），B（2，4）等距离的点的坐标是______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)18、函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2，且对一切实数x都有f（x）≥2x，求实数a，b的值．

19、已知函数．（1）求的对称轴方程；（2）若对任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围．20、（本题12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为且．（1）求证：平面（2）求直线与平面所成线面角的正切值．21、（本小题12分）若函数（其中）（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域22、求值：×（－）23、计算：（Ⅱ）已知求的值.24、【题文】求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．25、某小区每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．评卷人得分四、计算题(共4题，共20分)26、一组数据：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它们的众数是____，中位数是____．27、已知：x=，求-÷的值．28、比较大小：，，则A____B．29、已知定义在[﹣3；3]上的函数y=f（x）是增函数．

（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1）；求m的取值范围；

（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)30、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．31、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵tanA=-＜0；∴A为钝角，cosA＜0

且tanA==-sin2A+cos2A=1；

联立解得

故选A

【解析】【答案】可得A为钝角，cosA＜0，由tanA=-sin2A+cos2A=1；联合解方程组即可．

2、A【分析】试题分析：∵=∴又∵是第四象限角，∴==故选A．由诱导公式知，=∴由是第四象限角知，结合同角三角函数基本关系中的平方关系得==．考点：诱导公式；同角三角函数基本关系式；三角函数在各象限的符号【解析】【答案】A3、B【分析】试题分析：∵解得∴故选B．或考点：等比数列的前项和公式．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】A；B两点间的球面距离为以O为圆心；且过A，B的圆中弧AB的长度；

设∠AOB=α，则α•R=R，α=又OA=OB，∴△AOB为正三角形，∴AB=R．

设Q为北纬45°圈的圆心；则由球的截面圆形状可知，OQ⊥⊙Q面，∠OAQ=45°；

且截面圆半径长QA=R•cos∠OAQ=R•cos45°=R．在△QAB中，得△QAB为等腰直角三角形．设M为AB中点；连接QM，OM，则OM⊥AB，QM⊥AB；

∴∠OMQ为北纬45°圈所在平面与过A；B两点的球的大圆面所成的二面角的平面角．

在RT△OMQ中，cos∠OMQ=QM／OM="="所以所求二面角的余弦值是故选B．【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】设直线的倾斜角为对于的斜率为【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环Sk

循环前/01

第一圈是12

第二圈是33

第三圈是74

第四圈是155

第五圈是316

第六圈否。

故S=15时；满足条件S＜p

S=31时；不满足条件S＜p

故p的最大值15．

故选B．

【分析】由框图可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．7、B【分析】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ；短直角边为sinθ；

小正方形的边长为cosθ-sinθ；

∵小正方形的面积是

∴（cosθ-sinθ）2=

又θ为直角三角形中较小的锐角；

∴cosθ＞sinθ

∴cosθ-sinθ=

又∵（cosθ-sinθ）2=1-2sinθcosθ=

∴2cosθsinθ=

∴1+2sinθcosθ=

即（cosθ+sinθ）2=

∴cosθ+sinθ=

∴sin2θ-cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ-cosθ）=-=-

故选：B．

求出每个直角三角形的长直角边，短直角边的长，推出小正方形的边长，先利用小正方形的面积求得（cosθ-sinθ）2的值，判断出cosθ＞sinθ求得cosθ-sinθ的值，然后求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ-cos2θ展开后；把cosθ+sinθ和cosθ-sinθ的值代入即可求得答案．

本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系．考查了学生综合分析推理和基本的运算能力．【解析】【答案】B8、C【分析】解：在同一坐标系中画出函数y=x3和y=的图象；如图所示；

根据函数的图象知，函数y=的图象在函数y=x3图象的上边部分。

对应x的取值范围是{x|x＜-1或0＜x＜1}；

故不等式x3＜x的解集是{x|x＜-1或0＜x＜1}．

故选：C．

在同一坐标系中画出函数y=x3和y=的图象，结合图象即可得出不等式x3＜x的解集．

本题考查了利用函数的图象解不等式的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】C9、A【分析】解：从12345

中任取两个不同的数字，构成一个两位数有A52=5隆脕4=20

这个数字大于40

的有A21A41=8

隆脿

这个数字大于40

的概率是820=25

故选：A

根据题意从12345

中任取两个不同的数字，构成一个两位数有A52=5隆脕4=20

这个数字大于40

的有A21A41=8

根据概率求解．

本题考查了古典概率公式求解，属于容易题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：∴在时的值时，考点：秦九韶算法【解析】【答案】1411、略

【分析】试题分析：已知∴可得该函数的定义域是又根据函数的单调性定义，可以判断函数是在上是单调递增函数，所以当时，函数取得最小值考点：1.函数单调性的定义；2.通过单调性求最值.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为四棱锥的底面边长为高为所以体积为所以该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴即

考点：本题考查了集合的运算。

点评：先利用函数图象求出值域然后运用数轴求集合的交集是此类问题常用方法，属基础题【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、7【分析】【解答】y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）

=3sin（x+40°﹣30°）+5sin（x+40°+30°）

=3[sin（x+40°）cos30°﹣cos（x+40°）sin30°]+5[sin（x+40°）cos30°+cos（x+40°）sin30°]

=[sin（x+40°）﹣cos（x+40°）]+[sin（x+40°）+cos（x+40°）]

=4sin（x+40°）+cos（x+40°）

=7[sin（x+40°）+cos（x+40°）]

=7sin[x+40°+α]≤7．

故答案为：7．

【分析】分别把（x+10°）与（x+70°）化为（x+40°﹣30°）与（x+40°+30°），展开两角和与差的三角函数，整理后利用辅助角公式化积，则答案可求．17、略

【分析】解：A（1，5），B（2，4）的垂直平分线的方程为y-4.5=-（x-1.5）；

令x=0；可得y=3；令y=0可得x=-3；

∴在坐标轴上；与两点A（1，5），B（2，4）等距离的点的坐标是（0，3）或（-3，0）．

故答案为：（0；3）或（-3，0）．

求出A（1；5），B（2，4）的垂直平分线的方程，分别令x=0，y=0，即可得出结论．

本题考查线段垂直平分线的方程的求解，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】（0，3）或（-3，0）三、解答题(共8题，共16分)18、略

【分析】

由f（-1）=-2得-2=1-（lga+2）+lgb，∴lgb=lga-1①．

由对一切实数x都有f（x）≥2x，即x2+xlga+lgb≥0恒成立；

∴△=（lga）2-4lgb≤0，即lg2a-4lgb≤0②

把①代入②得lg2a-4（lga-1）≤0，即（lga-2）2≤0．

∴lga=2③把③代入②得lgb=1；

∴b=10．a=102=100．

【解析】【答案】由f（-1）=-2可得lga与lgb的关系，由对一切实数x都有f（x）≥2x，即x2+xlga+lgb≥0恒成立⇔△≤0；解出即可．

19、略

【分析】试题分析：（1）求函数的对称轴，只需令求（2）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用正弦函数的单调区间，求在的单调性.（3）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）（2）试题解析：【解析】

（1）由及可得2分3分4分令解得5分所以，的对称轴方程为6分∵∴7又∵在上是增函数，∴8分又∵9分∴在时的最大值是11分∵不等式恒成立，即恒成立，12分∴即所以，实数的取值范围是14分考点：（1）求正弦型函数的对称轴；（2）恒成立的问题.【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】试题分析：（1）要证平面即证（根据正方形得证）（利用平面平面）（2）取的中点连结则即为直线EC与平面ABE所成角，利用求出角的正切值试题解析：（1）∵平面平面平面平面又∵四边形是正方形，平面．（2）取的中点连结．平面平面平面平面又即为直线EC与平面ABE所成角。在中，考点：线面垂直的定理，求线面角【解析】【答案】（1）见解析（2）21、略

【分析】【解析】试题分析：（1）因为所以的定义域为（2）函数的值域为考点：本题主要考查简单的分式不等式的解法及二次函数在闭区间上的值域的求法.【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】在化简求值中，切化弦是常见方法，另外还要注意角度的统一，如本题中，将10°和50°利用两角差的正弦公式统一起来，是求值的关键，而且倍角公式及诱导公式也是需要熟练掌握的。【解析】

×（－）=×（-）3分=×=6分=-=-=-=-110分【解析】【答案】-123、略

【分析】

∵∴∴∴∴∴∴【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)24、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了圆的方程的求解运用。根据已知条件，经过和直线相切，且圆心在直线上；设出圆心，利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到参数的值。

解：因为圆心在直线上,设圆心坐标为1分。

设圆的方程为3分。

圆经过点和直线相切。

所以有7分。

解得或10分。

所以圆的方程为。

或12分【解析】【答案】或25、解：依题意得；算法为：

S1：输入人数n；

S2：若n≤3；则y=5；否则，y=5+（n﹣3）×1.2；

S3：输出卫生费y．

程序框图如图所示：

【分析】【分析】根据题目已知中应收取的卫生费计费方法，然后可根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由各段的输出，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序．四、计算题(共4题，共20分)26、略

【分析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解析】【解答】解：13出现的次数最多；故众数是13；

按照从小到大的顺序排列为10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位数是13；

故答案为13、13．27、略

【分析】【分析】把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

当x=时；

原式=-=2-4．28、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．29、解：由题意可得，{#mathml#}-3≤m+1≤3-3≤2m-1≤3m+1>2m-1

{#/mathml#}，求得﹣1≤m＜2，

即m的范围是[﹣1，2）．

（2）∵函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，

∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，

∵f（x+1）+1＞0，

∴f（x+1）＞﹣1，

∴f（x+1）＞f（﹣2），

∴{#mathml#}x+1>-2-3≤x+1≤3-3≤x≤3

{#/mathml#}，∴﹣3＜x≤2．

∴不等式的解集为{x|﹣3＜x≤2}．【分析】【分析】（1）由题意可得，由此解不等式组求得m的范围．

（2）由题意可得f（x+1）＞f（﹣2），所以即可