2025年人教A版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在面积为S的△ABC的边上AC任取一点P1，“使P1BC的面积大于”的概率等于（）A.B.C.D.2、下列结论中，正确的是（）A.0•=0B.λμ＜0，时，λ与μ方向一定相反C.若=λ（），则=λD.若||=|λ|（），则=λ3、已知角α的终边在第四象限，且与单位圆交于，则的值等于（）A.B.C.D.4、P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2=900，若△F1PF2的面积为9，则a+b的值（a＞0，b＞0）等于（）A.4B.7C.6D.55、已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则=()(A)(B)(C)(D)6、【题文】已知命题P:x∈R,mx2+1≤0，命题q:x∈R,x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（）A.m≤-2B.m≥2C.m≤-2或m≥2D.-2≤m≤27、设和是两个不重合的平面；给出下列命题：

①若外一条直线与内一条直线平行，则

②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线，则

③设若内有一条直线垂直于则

④若直线与平面内的无数条直线垂直,则

上面的命题中，真命题的序号是（）A.①③B.②④C.①②D.③④8、长方体中，AB=BC=4，E为与的交点，F为与的交点，又则长方体的高等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知函数f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[1，]上恒正，则实数a的取值范围是____．10、函数f（x）=sin2x-x在[-，]上的最大值为____．11、已知，那么cos2α=____．12、若实数a、b、c、d满足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为____．13、（坐标系与参数方程选做题）已知直线图片（为参数）相交于两点，则||=____.14、【题文】用数学归纳法证明某命题时，左式为（n为正偶数），从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为________.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共1题，共2分)23、写出函数y=tan（3x-）的周期、单调区间、图象中心坐标．评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)24、已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的周期为π．

（Ⅰ）求ω的值；并在下面提供的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；

（Ⅱ）函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？25、作出函数y=x2-4|x|-5的图象，并写出函数的单调区间．26、方程|x-3|=lgx根的个数是____．评卷人得分六、其他(共2题，共12分)27、已知函数f（x）在其定义域上满足：xf（x）+2af（x）=x+a-1；a＞0．

①函数y=f（x）的图象是否是中学对称图形？若是；请指出其对称中心（不证明）；

②当f（x）时；求x的取值范围；

③若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么若0＜an+1≤f（an）正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，恒成立，求最小的N．28、设集合A={x|x2-4＜0}，．

（Ⅰ）求集合∁RA∩B；

（Ⅱ）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】本题是几何概型问题，欲求△P1BC的面积大于的概率，转化为在边AC上使得CD的长度大于的概率，先由在边AC上使得CP的长度大于的线段的长度为AC，根据几何概型概率公式解答．【解析】【解答】解：本题是几何概型问题；测度为线段的长度．

“△P1BC的面积大于的概率”事件对应的区域长度为AP=AC；如图。

则△P1BC的面积大于的概率是．

故选C．2、B【分析】【分析】由向量的数乘运算及几何意义，逐个选项判断即可．【解析】【解答】解：选项A错误，0•应该等于；

选项B正确，当λμ＜0且≠时，与方向一定相反；

选项C错误；向量没有除法；

选项D错误，应等于|λ|．

故选：B．3、B【分析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得y0=-，tanα=-，再利用同角三角函数的基本关系求得的值．【解析】【解答】解：由题意可得y＜0，+=1，求得y0=-，∴tanα==-．

∴===；

故选：B．4、B【分析】【分析】根据双曲线的离心率是，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面积为9，结合双曲线的定义，构建方程组，即可求得几何量，从而求出a+b的值．【解析】【解答】解：由题意，不妨设点P是右支上的一点，|PF1|=m，|PF2|=n；则

；∴a=4，c=5

∴

∴a+b=7

故选B．5、C【分析】等差数列{an}中,a1=a1,a3=a1+2d,a9=a1+8d,因为a1,a3,a9恰好构成某等比数列,所以有=a1a9,即(a1+2d)2=a1(a1+8d),解得d=a1,所以该等差数列的通项为an=nd.则的值为【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】：若命题P为真命题，则m<0.

若命题q为真命题，则-2<2

因为p∨q为假命题；所以，命题p和命题q都为假命题；

所以m≥2【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】根据直线与平面平行的判定定理可知①是真命题；由平面与平面平行的判定定理可知是②真命题；若在内有一条直线垂直于交线不一定垂直平面故③时假命题；根据已知条件可知，这无数条直线是平行的，由直线与平面垂直的判定定理可得④是假命题.故选C.8、C【分析】【分析】如图所示，分别以DA,DC,DD为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则A(4,0,0)，B(4,4,0)，E(2,2,h)，F(2,4,)。所以=（－2，4，)，=(－2,－2,h),而所以=（－2，4，)·(－2,－2,h)=4－8+=0，解得h=故选C。

【点评】典型题。通过综合应用几何图形的特征，将问题转化成向量的坐标运算，达到解题目的。二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】函数f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[1，]上恒正，u（x）=ax2-x+根据单调性可得：当a＞1时u（1）＞1；当0＜a＜1时，满足：或综合求解，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[1，]上恒正，u（x）=ax2-x+

∴当a＞1时，x=＜1，∴知满足u（1）＞1，即a-1＞1，a；

当0＜a＜1时，x=，满足：或；

解不等式得：＜a；

所以实数a的取值范围是（，+∞）∪（，）；

故答案为：（，+∞）∪（，）．10、略

【分析】【分析】求出函数的导数，求得极值，以及端点的函数值，比较，即可得到所求最大值．【解析】【解答】解：函数f（x）=sin2x-x的导数为f′（x）=2cos2x-1；

由f′（x）=0，可得cos2x=；

即有x=±；

可得极值为f（）=sin-=-；

f（-）=sin（-）+=-+；

又f（）=sinπ-=-；

f（-）=sin（-π）+=；

综上可得，最大值为．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】化简已知后可得cosα的值，由二倍角的余弦公式化简后代入即可求值．【解析】【解答】解：∵⇒sincosα+cossinα=⇒cosα=；

∴cos2α=2cos2α-1=2-1=．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】由题设条件：b+a2-3lna=0，设b=y，a=x，得到y=3lnx-x2；c-d+2=0，设c=x，d=y，得到y=x+2，所以（a-c）2+（b-d）2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，由此能求出（a-c）2+（b-d）2的最小值．【解析】【解答】解：∵实数a、b；c、d满足：

（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0；

∴b+a2-3lna=0，设b=y；a=x；

则有：y=3lnx-x2

c-d+2=0；设c=x，d=y，则有：y=x+2；

∴（a-c）2+（b-d）2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值。

对曲线y=3lnx-x2求导：

y′（x）=-2x；

与y=x+2平行的切线斜率k=1=-2x；

解得：x=1或x=-（舍）

把x=1代入y=3lnx-x2；得：y=-1；

即切点为（1；-1）

切点到直线y=x+2的距离：

L==；

即L2=8，（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8．

故答案为：8．13、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴表示圆心为（2,1）半径为3的圆，又圆心（2,1）在直线x+2y-4=0上，故弦AB为圆的直径，∴||=6考点：本题考查了圆的参数方程的运用【解析】【答案】614、略

【分析】【解析】当n=2k时，左式为

当n=2k+2时，左式为

所以增加的代数式为【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共1题，共2分)23、略

【分析】【分析】利用正切函数的图象与性质，即可求得函数y=tan（3x-）的周期、单调区间、图象中心坐标．【解析】【解答】解：∵y=tan（3x-）的周期T=；

由kπ-＜3x-＜kπ+（k∈Z）得：

-＜x＜+（k∈Z）；

∴函数y=tan（3x-）的单调增区间为（-，+）（k∈Z）．

由3x-=（k∈Z）得：x=+（k∈Z）．

∴函数y=tan（3x-）的图象中心坐标为（+，0）（k∈Z）．五、作图题(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（ωx+）；由此根据周期为π求得ω的值．根据五点法，求出对应的五点，即可画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

（Ⅱ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+）；

∴T==π；解得：ω=2；

∴f（x）=sin（2x+）；

列表：

。x-2x+0π2πsin（2x+）010-10描点得图象：

（Ⅱ）把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；

再把所得图象上的点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象．25、略

【分析】【分析】作函数y=x2-4|x|-5的图象，从而写出函数的单调区间．【解析】【解答】解：作函数y=x2-4|x|-5的图象如下；

结合图象可知；

其单调减区间为（-∞；-2），（0，2）；

单调增区间为（2，+∞），（-2，0）．26、略

【分析】【分析】方程|x-3|=lgx根的个数可化为函数|x-3|与函数lgx的交点个数，作图求得．【解析】【解答】解：方程|x-3|=lgx根的个数可化为。

函数|x-3|与函数lgx的交点个数；如下图。

故答案为：2．六、其他(共2题，共12分)27、略

【分析】【分析】①化简函数y=f（x）的表达式；通过反比例函数判断函数的图象是对称图形，直接指出其对称中心；

②通过f（x）；转化分式