2025年华东师大版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，双曲线y=（k＞0，x＞0）经过▱OABC的对角线的交点D，已知边OC在y轴上，且OC⊥CA于点C，若OC=3，CB=5，则k等于（）A.3B.6C.12D.152、如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A.6cmB.12cmC.6cmD.4cm3、10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）A.2B.-2C.4D.-44、从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A.B.C.D.5、下列运算正确的是()A.25=隆脌5

B.鈭�3a鈭�2=鈭�19a2

C.鈭�22+3=7

D.3a3鈥�2a2=6a5

6、（2012•重庆模拟）矩形ABCD中；BC=4，AB=2，P是线段BC边上一动点，Q在PC或其延长线上，且BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，若BP=x，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为y，则y与x的函数的大致图象是（）

图片

A.

B.

C.

D.

7、已知分式方程-=1，去分母后得（）A.x（x+2）-1=1B.x（x-2）-1=x2-4C.x（x+2）-1=x2-4D.x-1=x2-4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若多项式-6xy+18xyz+24xy2的一个因式是-6xy，则其余的因式为____．9、五一黄金周，某商店把某一品牌的书包按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的书包的进价是40元/个，则标价是____元/个．10、写出一个一元二次方程，使有一个根为1，并且二次项系数也为1：____．11、把化为最简二次根式得____．12、如图，在四边形ABCD

中，AD=AB=BC

连接AC

且隆脧ACD=30鈭�tan隆脧BAC=233CD=3

则AC=

______．13、如图是一块长方形底面铺设地砖的两种方案，方案①的地砖共需288元，方案②的地砖共需291元，设黑白地砖的单价分别为x，y元，则可得方程组____．

14、线段AB和CD相等，记作____，线段EF小于GH，记作____．15、从2004年4月18日零时起，全国铁路实施第五次大面积提速，从重庆到达州市某次列车提速前运行时刻表如下：该次列车现在提速后，每小时比原来快44km，起始时刻为8：00，则该次列车终到时刻为____．

。区间起始时刻终到时刻运行时间（h）全程里程（km）重庆达州9：0016：00746216、【题文】现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.82米，方差分别为则身高较整齐的球队是____队．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）18、两个矩形一定相似．____．（判断对错）19、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．20、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）21、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）22、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)23、四张相同的卡片上分别标有数字1；2、3、4；现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张．

（1）用画树状图的方法；列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；

（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和大于4的概率是多少？

24、如图，已知▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，cos∠AEB=，求∠C的度数（精确到1′）．25、计算：（1-）（1-）（1-）（1-）．26、计算：

（1）-×；

（2）×（-1）2+÷；

（3）（-）+．评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)27、如图所示，A、B、C为⊙O上三点，点D、E分别为AB、AC的中点，OD、OE的延长线分别交⊙O于点F、G，连接FG，分别交AB、AC于点M、N，求证：AM=AN．28、如图；在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E；F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．29、已知，如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，连接BE、AF，求证：∠EHF=45°．30、如图；已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：

（1）△ABC≌△ADE；

（2）∠B=∠D．评卷人得分六、计算题(共1题，共4分)31、已知abc＞0，求++的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长，再利用反比例函数的性质求出答案．【解析】【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形；

∴CO=AB；CO∥AB；

∵OC⊥CA于点C；OC=3，CB=5；

∴∠CAB=90°，则AC==4；

∵▱OABC的对角线的交点D；

∴D点的坐标为：（3；2）；

故k=xy=6．

故选：B．2、C【分析】【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．【解析】【解答】解：设正多边形的中心是O；其一边是AB；

∴∠AOB=∠BOC=60°；

∴OA=OB=AB=OC=BC；

∴四边形ABCO是菱形；

∵AB=6cm；∠AOB=60°；

∴cos∠BAC=；

∴AM=6×=3（cm）；

∵OA=OC；且∠AOB=∠BOC；

∴AM=MC=AC；

∴AC=2AM=6（cm）．

故选C．3、B【分析】【分析】先设报3的人心里想的数，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；抱9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【解析】【解答】解：设报3的人心里想的数是x；则报5的人心里想的数应是8-x，于是报7的人心里想的数是12-（8-x）=4+x，报9的人心里想的数是16-（4+x）=12-x，报1的人心里想的数是20-（12-x）=8+x，报3的人心里想的数是4-（8+x）=-4-x，所以得x=-4-x，解得x=-2．

故选B．4、B【分析】【分析】所有机会均等的可能共有54种，而得到梅花或者K的机会有16种，因此得到梅花或者K的概率是．【解析】【解答】解：P（得到梅花或者K）=．

故选B．5、D【分析】【分析】本题考查算术平方根，有理数乘方，负整指数幂，同底数幂相乘的性质，单项式乘以单项式法则..根据算术根定义计算，判定AA根据负整指数幂计算，判定BB根据有理数乘方运算判定CC根据单项式乘以单项式法则和同底数幂相乘的运算性质，判定DD．【解答】．25=5

故A错误；解：．鈭�3a鈭�2=鈭�3a2

故B错误；AA.鈭�22+3=鈭�4+3=鈭�1

故C错误；BB．3a3隆陇2a2=6a5

故D正确．

故选D．CCDD【解析】D

6、D【分析】

根据题意；BP=x，则PC=4-x；

当BP＜PC，即x＜2时，重合部分在正方形PQRS得外部，则S重叠=x2；

当BP＞PC，即x＞2时，重合部分在正方形PQRS得内部，则S重叠=2（4-x）；

分析可得D符合两段得方程；

故选D．

【解析】【答案】根据题意；若BP=x，则PC=4-x；分BP＜PC，即x＜2时与BP＞PC，即x＞2时两种情况分析，可得答案．

7、C【分析】【分析】两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2）即可得．【解析】【解答】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2）；得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2）；

即x（x+2）-1=x2-4；

故选：C．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】将多项式提取公因式-6xy，继而可得出答案．【解析】【解答】解：由题意得，-6xy+18xyz+24xy2=-6xy（1-3z-4y）；

即多项式-6xy+18xyz+24xy2的一个因式是-6xy；则其余的因式为：1-3z-4y．

故答案为：1-3z-4y9、略

【分析】【分析】根据题意，由等量关系实际售价=标价的八折=进价×（1+获利率），可得方程，解可得答案．【解析】【解答】解：设标价是x元；

根据题意有：0.8x=40（1+20%）；

解可得：x=60；即标价为60元/个．

故答案为60．10、略

【分析】【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c都是常数），写出以1为根的方程，可以先确定a，b，c中的两个，再把x=1代入，求得第三个即可．【解析】【解答】解：设方程是x2=c．把x=1代入得：c=1．

则方程是x2=1．答案不唯一．11、略

【分析】

根据题意知；

①当x＞0；y＞0时；

=•=

②当x＜0；y＜0时；

=•=

故答案是：．

【解析】【答案】根据最简二次根式的定义解答．

12、略

【分析】解：过点DB

分别作DE隆脥ACBH隆脥AC

垂足分别为EH

设AC=x

．

在Rt鈻�CDE

中，DC=3隆脧DCE=30鈭�

隆脿DEDC=12ECDC=32

．

隆脿DE=32CE=323

．

则AE=x鈭�323

在Rt鈻�AED

中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=(x鈭�323)2+94

隆脽AB=BCBH隆脥AC

隆脿AH=12AC=12x

隆脽tan隆脧BAC=BHAH=233

隆脿BH=233AH=33x

在Rt鈻�ABH

中；由勾股定理得：AB2=BH2+AH2

隆脿AB2=(12x)2+(33x)2=712x2

．

隆脽AB=AD

隆脿(x鈭�323)2+94=712x2

解得：x1=63x2=635(

舍去)

．

隆脿AC=63

．

过点DB

分别作DE隆脥ACBH隆脥AC

垂足分别为EH

设AC=x

先求得AE(

用含x

的式子表示)

和DE

的长，根据勾股定理可表示出AD2

然后根据等腰三角形三线合一的性质可知：AH=12x

然后根据锐角三角函数的定义可求得HB(

用含x

的式子表示)

的长，根据勾股定理可表示出AB2

然后根据AB=AD

列方程求解即可．

本题主要考查的是勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质和一元二次方程的应用，利用锐角三角函数的定义和等腰三角形的性质求得AHBH

的长度是解题的关键．【解析】63

13、略

【分析】【分析】设黑白地砖的单价分别为x，y元，根据方案①和方案②所需的钱数，列方程组即可．【解析】【解答】解：设黑白地砖的单价分别为x；y元；

由题意得，．

故答案为：．14、略

【分析】【分析】根据线段长短的记作方式即可得出答案．【解析】【解答】解：线段AB和CD相等；记作AB=CD，线段EF小于GH，记作EF＜GH．

故答案为：AB=CD，EF＜GH．15、略

【分析】【分析】先计算出原来的速度，得出提速后的速度，计算出现在全程所用时间，即可算出列车终到时刻．【解析】【解答】解：根据题意可知：原来的速度是462÷7=66千米/小时；

则提速后的速度为110千米/小时；

462÷110=4.2小时；

即从8：00到12：12．

故本题答案为：12：12．16、略

【分析】【解析】根据方差的意义解答，因为所以身高较整齐的球队是乙队．故填乙【解析】【答案】乙队三、判断题(共6题，共12分)17、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．18、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×19、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．22、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×四、解答题(共4题，共24分)23、略

【分析】

（1）；

（2）共12种情况，两张卡片上的数字之和大于4的情况数有8种，所以概率为=．

【解析】【答案】（1）分2步不放回实验列举出所有情况即可；

（2）看抽得的两张卡片上的数字之和大于4的情况数占总情况数的多少即可．

24、略

【分析】【分析】过A作AF⊥BE于F，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，∠C=∠DAB，根据平行线的性质得到∠AEB=∠ABE，根据角平分线的定义得到∠ABE=∠CBE，等量代换得到∠AEB=∠ABE，求得AE=AB，根据等腰三角形的性质得到∠EAF=∠BAF，解直角三角形即可得到结论．【解析】【解答】解：过A作AF⊥BE于F；

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；∠C=∠DAB；

∴∠AEB=∠ABE；

∵∠ABC的平分线交AD于E；

∴∠ABE=∠CBE；

∴∠AEB=∠ABE；

∴AE=AB；

∴∠EAF=∠BAF；

∵cos∠AEB=；

∴∠AEB≈48°23′；

∴∠EAF=41°37′；

∴∠C=83°14′．25、略

【分析】【分析】首先利用平方差公式把每一个因式分解，进一步计算交叉约分得出答案即可．【解析】【解答】解：原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）

=××××××

=×

=．26、略

【分析】【分析】（1）根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算；

（2）根据完全平方公式和二次根式的除法法则计算；

（3）根据二次根式的乘法法则、合并同类二次根式的法则计算．【解析】【解答】解：（1）-×

=2-

=；

（2）×（-1）2+÷

=×（4-2）+

=2-+

=2；

（3）（-）+

=2-+

=2．五、证明题(共4题，共24分)27、略

【分析】【分析】根据垂径定理的推论可得，OD⊥AB，OE⊥AC，因为OD=OE，可得∠GFO=∠FGO，根据等角的余角相等，可得∠FMD=∠GNE，再根据对顶角相等，可得∠AMN=∠ANM由此可得出结论．【解析】【解答】证明：∵点D；E分别为AB、AC的中点；

∴OD⊥AB；OE⊥AC；

∴=，=．

又∵OD=OE；

∴∠GFO=∠FGO；

∴∠FMD=∠GNE；

∵对顶角相等；

∴∠AMN=∠ANM．

∴AM=AN．28、略

【分析】【分析】（1）要证明该四边形是平行四边形；只需证明AE∥FG．根据对边对等角∠GFC=∠C，和等腰梯形的性质得到∠B=∠C．则∠B=∠GFC，得到AE∥FG．

（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．根据三角形FGC的内角和是180°，结合∠FGC=2∠EFB和∠GFC=∠C，得到∠BFE+∠GFC=90°．则∠EFG=90°．【解析】【解答】证明：（1）∵在梯形ABCD中；AB=DC；

∴∠B=∠C．

∵GF=GC，

∴∠C=∠GFC；

∴∠B=∠GFC

∴AB∥GF；即AE∥GF．

∵AE=GF；

∴四边形AEFG是平行四边形．

（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°；∠GFC=∠C，