2025年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷35考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为().A.30°B.60°C.120°D.150°2、右边程序的输出结果为A.15，1B.15，7C.56，8D.120，83、已知点且则D点坐标为()A.B.C.D.4、【题文】直线的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.120°5、设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.6、=()A.B.C.D.17、已知数列{an}

的通项为an=(鈭�1)n(4n鈭�3)

则数列{an}

的前50

项和T50=(

)

A.98

B.99

C.100

D.101

8、若集合A={鈭�2,鈭�1,0,1,2}B={x|2x>1}

则A隆脡B=(

)

A.{鈭�1,2}

B.{0,1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

9、若实数xy

满足约束条件{x鈭�1鈮�1x鈭�y鈮�0x+y鈭�6鈮�0

则z=2x+y

的最大值为(

)

A.9

B.4

C.6

D.3

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、函数f（x）=的定义域是________。11、已知函数求f（1）+f（）=_________12、【题文】已知则的取值范围是____．13、若集合{x|ax2+x+1=0}有且只有一个元素，则a的取值集合为______．14、给出下列命题：

①（•）•=•（•）②•=0⇔⊥③若是两个单位向量，则||=||；④若•=0，则=或=．

其中正确的命题的序号是______．15、已知点A（-1，-6），B（2，-2），则向量的模||=______．16、已知集合A={0,1}

集合B={0,2}

则A隆脠B=

______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)17、已知函数f（log4x）=log4（x+1）+klog4x（k∈R）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x）为偶函数；求实数k的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数在（0；+∞）上存在零点，求实数m的取值范围．

18、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中；

（1）求证：直线A1C1⊥面BDD1B1；

（2）若AA1=2，求四棱锥D1-ABCD的体积．

19、（本题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，（1）求证：平面（2）求证：平面（3）求四面体的体积．20、如果n件产品中任取一件样品是次品的概率为则认为这批产品中有件次品。某企业的统计资料显示，产品中发生次品的概率p与日产量n满足有已知每生产一件正品可赢利a元，如果生产一件次品，非但不能赢利，还将损失元（）.（1）求该企业日赢利额的最大值；（2）为保证每天的赢利额不少于日赢利额最大值的50%，试求该企业日产量的取值范围。21、求与向量=（3，-1）和=（1；3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标．

22、求函数的定义域；周期及单调区间．

23、在中，边的高设为且根据上述条件求：（1）的值；（2）的面积.24、【题文】动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A.设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式25、【题文】（本题满分12分）

计算下列各式（式中字母都是正数）

①

②评卷人得分四、作图题(共1题，共8分)26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)27、已知x+y=x-1+y-1≠0，则xy=____．评卷人得分六、证明题(共1题，共6分)28、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：因为所以同理则又所以又所以考点：两向量夹角的余弦公式：向量数量积的运算律.【解析】【答案】C.2、D【分析】【解析】试题分析：根据已知条件，可知A＝8,B=7,那么可知A=8+7=15，然后得到B=15-7=8，C==120,,A=C=120,因此按照程序语句的结构可知结果输出的为A=120,B=8,故选D.考点：本试题考查了程序语言的运用。【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】分析：由直线的方程可得直线的斜率为：进而根据倾斜角与斜率之间的共线得到直线的倾斜角．

解：由直线的方程可得直线的斜率为：

所以直线的倾斜角的度数为：60°．

故答案为：C．【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：∵是两个单位向量，∴=1；

故选：D．

【分析】由是两个单位向量，可得=1，即可得出．6、A【分析】【解答】=故选A。

【分析】简单题，应用k·360°+的诱导公式。“函数名不变，符号看象限”。7、C【分析】解：数列{an}

的通项为an=(鈭�1)n(4n鈭�3)

前50

项和T50=鈭�1+5鈭�9+13鈭�17++197

=(鈭�1+5)+(鈭�9+13)+(鈭�17+21)++(鈭�193+197)

=4+4+4++4=4隆脕25=100

．

故选：C

．

由数列的通项公式；可得前50

项和T50=鈭�1+5鈭�9+13鈭�17++197=(鈭�1+5)+(鈭�9+13)+(鈭�17+21)++(鈭�193+197)

计算即可得到所求和．

本题考查数列的通项公式，以及数列求和的方法，考查运算能力，属于基础题．【解析】C

8、C【分析】解：由B

中不等式变形得：2x>1=20

即x>0

隆脿B=(0,+隆脼)

又隆脽A={鈭�2,鈭�1,0,1,2}

隆脿A隆脡B={1,2}

故选：C

．

求出B

中不等式的解集确定出B

找出A

与B

的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】C

9、A【分析】解：由约束条件{x鈭�1鈮�1x鈭�y鈮�0x+y鈭�6鈮�0

作出可行域如图；

联立{x+y鈭�6=0x鈭�y=0

解得A(3,3)

化目标函数z=2x+y

为y=鈭�2x+z

由图可知；当直线y=鈭�2x+z

过A

时，直线在y

轴上的截距最大，z

有最大值为9

．

故选：A

．

由约束条件作出可行域；化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】试题分析：因为定义域的求解主要是看分式分母不为零，偶次根式下被开放数为非负数，则可知函数f（x）=的定义域是故答案为（－）。考点：函数的定义域【解析】【答案】（－）11、略

【分析】【解析】【答案】1112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：当a=0时；A={-1}；

当a≠0时；若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式。

△=1-4a=0得a=．

综上，当a=0或a=时；集合A只有一个元素．

故答案为：．

用描述法表示的集合元素个数问题；用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．

解题时容易漏掉a≠0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．【解析】14、略

【分析】解：对于①，等号左边表示与向量共线的向量，右边表示与共线的向量；故不一定成立；①错误；

对于②；根据向量的数量积定义，可得②正确；

对于③；根据向量的定义，它们的长度表示，正确；

对于④，若•=0，则=或=．或者⊥故④错误；

故答案为：②③

利用向量的数量积对四个命题分别分析解答．

本题考查了向量的数量积；关键是熟练掌握定义，注意特殊情况和规定情况．【解析】②③15、略

【分析】解：∵A（-1；-6），B（2，-2）；

∴向量=（3；4）；

∴||==5；

故答案为：5．

根据平面向量的坐标运算；求出向量的坐标表示，再求模长的大小．

本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目．【解析】516、略

【分析】解：隆脽

集合A={0,1}

集合B={0,2}

隆脿A隆脠B={0,1,2}

．

故答案为：{0,1,2}

．

利用并集定义直接求解．

本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．【解析】{0,1,2}

三、解答题(共9题，共18分)17、略

【分析】

（Ⅰ）令t=log4x，则有x=4t，f（t）=+kt，故函数f（x）的解析式为f（x）=+kx．

（Ⅱ）若f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x）-kx=+kx，化简可得-=2kx；

即（2k+1）x=0，∴k=-．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，f（x）=-x；

函数=log4m-+2x在（0；+∞）上存在零点；

故有log4m=-2x==．

令=t，则1＞t＞0，log4m=．

由二次函数的性质可得0＜t2+t＜2；

∴0＜m＜2；故实数m的取值范围为（0，2）．

【解析】【答案】（Ⅰ）令t=log4x，则有x=4t，f（t）=+kt；由此可得函数f（x）的解析式．

（Ⅱ）若f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），化简可得-=2kx；即（2k+1）x=0，由此求得k的值．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，f（x）=-x，由题意可得log4m=-2x=．令=t，则1＞t＞0，且log4m=．由二次函数的性质可得0＜t2+t＜2；由此可得实数m的取值范围．

18、略

【分析】

（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1（2分）

∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1（4分）

又∵BB1⊂平面BDD1B1，B1D1⊂平面BDD1B1，BB1∩B1D1=B（6分）

∴直线A1C1⊥面BDD1B1；（8分）

（2）∵AA1=2；可得正方形ABCD的边长等于2；

∴正方形ABCD的面积S=2×2=4（10分）

∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1为四棱锥D1-ABCD的高（12分）

∴V=×SABCD×DD1=

即四棱锥四棱锥D1-ABCD的体积为．（14分）

【解析】【答案】（1）根据正方体的性质，得到BB1⊥平面A1B1C1D1，从而BB1⊥A1C1，结合正方形A1B1C1D1中B1D1⊥A1C1，利用线面垂直判定定理即可证出直线A1C1⊥面BDD1B1；

（2）由AA1=2算出正方形ABCD的面积为4，由DD1⊥平面ABCD得到DD1=2为四棱锥D1-ABCD的高，由此结合锥体的体积公式即可算出四棱锥D1-ABCD的体积．

19、略

【分析】试题分析：（1）由易得平面（2）易在平面内找一中线与平行从而得到平面（3）亦求的体积关键在于找准底面及其高，本题易得为底面且其高为试题解析：（1）证明：因为平面平面所以平面所以因为是正方形，所以所以平面．（2）设取中点连结所以，．因为所以从而四边形是平行四边形，．因为平面平面所以平面即平面．（3）四面体的体积．考点：线面垂直关系证明、线面平行关系证明、几何体的体积【解析】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）20、略

【分析】试题分析：（1）由于车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．故分别表示出日正品赢利额，日废品亏损额，由于所得函数是分式函数，利用基本不等式求函数的最大值．（2）表示出不等式解出n.试题解析：（1）于是，已知则当且仅当即时成立，但n是正整数，所以当时，取得最大值（2）即解得考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用.【解析】【答案】(1)(2)21、略

【分析】

设所求向量的坐标为（x；y）；

由已知得x2+y2=4，设（x，y）与的夹角为θ；

故cosθ=

同理故．∴x=2y．

代入x2+y2=4中，解得．∴．

∴所求向量为或．

【解析】【答案】设所求向量的坐标为（x，y），与的夹角为θ；通过向量的数量积求出cosθ，然后向量的坐标．

22、略

【分析】

函数=-tan（），由kπ-＜＜kπ+可得。

2kπ-＜x＜2kπ+故函数的定义域为（2kπ-2kπ+）；k∈z．

周期为T===2π．

单调区间为：（2kπ-2kπ+）k∈z．

【解析】【答案】函数即y=-tan（），由kπ-＜＜kπ+可解得x的范围；即得它的定义域；

周期由T=求得；根据定义域由无数个单调区间构成，求得其定义域．

23、略

【分析】

（1）如图，由已知条件：在直角三角形中，又为直角三角形，（2）在直角三角形中，同理：【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】本题主要考查了分段函数式的求法；背景是动点的轨迹特征不同，线段的长及三角形的面积也会随着变化，其中蕴藏着函数的思想方法．动点P各有不同位置，计算PA也有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解．

解：显然当P在AB上时，PA=当P在BC上时，PA=当P在CD上时，PA=当P在DA上时，PA=

【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①

②=2×（﹣6）÷（﹣3）四、作图题(共1题，共8分)26、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共1题，共3分)27、略

【分析】【分析】先把原式化为x+y=+=的形式，再根据等式的性质求出xy的值即