2025年上外版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设数列{an}，{bn}分别是等差数列与等比数列，且a1=b1=3，a3=b3=1，则以下结论正确的是（）A.a2＞b2B.a4＞b4C.a4＜b4D.a7＞b72、已知，，且，则y的值为（）A.3B.12C.8D.13、方程x+lgx=3的解所在区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（0，2）4、下列四种说法正确的个数是（）

（1）命题：“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“存在x∈R，使得x2+1≤3x”

（2）若直线a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．

（3）已知一组数据为20；30，40，50，60，60，70，则这组数据的众数；中位数、平均数的大小关系是：众数＞中位数＞平均数．

（4）若A（-2，-3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值为2．A.1B.2C.3D.45、如图，A、B是椭圆的长轴和短轴端点；点P在椭圆上，F；E是椭圆的左、右焦点，若EP∥AB，PF⊥OF，则该椭圆的离心率等于（）

A.

B.

C.

D.

6、若工厂生产A；B、C三种不同型号的产品；产品数量之比依次为3：4：7．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么样本的容量n=（）

A.14

B.28

C.108

D.98

7、已知则tanφ=（）

A.

B.

C.

D.

8、已知函数f（x）=则f（2016）=（）A.2017B.2015C.2018D.20169、如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°则x+y=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，则不等式f（x）＜0的解集是____．11、设项数为8的等比数列中间两项与方程2x2+7x+4=0的两根相等，则数列的各项相乘的积为____．12、=____．13、集合A=[-1，+∞），集合B=[a，+∞），若x∈A是x∈B的充分非必要条件，则实数a的取值范围是____．14、已知直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是____．15、把圆的参数方程化成普通方程是____．16、已知全集如果则____．17、已知双曲线C：=1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使•=0，则双曲线离心率的取值范围是____．18、当x、y满足|x|+|y|≤1，则的取值范围是______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）23、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．25、空集没有子集．____．26、任一集合必有两个或两个以上子集．____．27、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共12分)28、如图；ABCD是边长为3的正方形，AF∥DE，DE=3AF．

（1）求证：BF∥面EDC

（2）设面EFB∩面EDC=m；判断直线BF与直线m的位置关系，并说明理由；

（3）设点M是线段BD上的一个动点；试确定M的位置，使得AM∥面BEF，并说明。

你的理由．29、（如图）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形；将面SAB，SAD，ABCD展开成平面后的图形恰好为一正三角形S'SC．

（1）求证：在四棱锥S-ABCD中AB⊥SD．

（2）若AC长等于6，求异面直线AB与SC之间的距离．30、已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1=1，an=f（bn）=g（bn+1），n∈N﹡．

（Ⅰ）求证：数列{bn+1}为等比数列；

（Ⅱ）令cn=，Tn是数列{cn}的前n项和，求使Tn＞成立的最小的n值．31、如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使得平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1上一点；如图2．

（I）求证：BE1⊥DC；

（II）求证：DM∥平面BCE1．评卷人得分五、作图题(共2题，共8分)32、解答题：

（1）作出函数y=|x-2|的图象；并由图象求出f（x）的值域．

（2）已知函数f（x）=，求该函数的定义域；作出其图象，并由图象求单调区间和值域．33、不等式组所确定的平面区域记为D．点（x，y）是区域D上的点，若圆O：x2+y2=r2上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是____．评卷人得分六、简答题(共1题，共4分)34、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】利用a1=b1=3，a3=b3=1，求出公差、公比，利用数列的通项，即可得出结论．【解析】【解答】解：设数列{an}，{bn}的公差；公比分别是d；q，则。

∵a1=b1=3，a3=b3=1；

∴3+2d=1，3q2=1；

∴d=-1，q=±；

∴a2=2，b2=±；

∴a2＞b2；

故选：A．2、A【分析】【分析】根据向量共线的充要条件可得y的方程，解出即可．【解析】【解答】解：因为；所以4y-2×6=0，解得y=3；

故选A．3、C【分析】【分析】先确定函数为单调函数，再用零点判定定理判断即可得出结论．【解析】【解答】解：构建函数f（x）=x+lgx-3；函数的定义域为（0，+∞）

∵f′（x）=1+＞0；∴函数在（0，+∞）上为单调增函数

∵f（2）=lg2-1＜0；f（3）=lg3＞0

∴方程x+lgx=3的解所在区间是（2；3）

故选C．4、A【分析】【分析】利用含量词的命题的否定形式判断出（1）对；据画出直线的位置关系判断出（2）错；据数据特征数的求法判断出（3）错；据三点共线转化为两向量共线，利用向量共线的充要条件求出m的范围，判断出（4）错．【解析】【解答】解：对于（1）根据含量词的命题的否定；将量词交换同时将结论否定，本小题量词没有变化，得到（1）错；

对于（2）当两条直线斜交时；两直线在同一个平面的射影也有可能垂直，故（2）错

对于（3）这组数据为20，30，40，50，60，70共6个值，众数为60，中位数为；

平均数为故（3）对；

对于（4）A、B、C三点共线，则

，∴，∴故（4）错

故正确的为（3）．

故选A．5、A【分析】

如图，∵A、B是椭圆的长轴和短轴端点；

点P在椭圆上；F；E是椭圆的左、右焦点，EP∥AB，PF⊥OF；

∴△PFE∽△BOA；

∴

∴

∴b2=2bc，b=2c；

∴a2=b2+c2=5c2，a=c；

∴e==．

故选A．

【解析】【答案】由PFE∽△BOA，知所以a=c；由此能求出其离心率．

6、D【分析】

B型号产品所占的比例为=由于样本中B型号产品有28件；

由分层抽样的定义和方法可得=解得n=98；

故选D．

【解析】【答案】先求出B型号产品所占的比例；此比例等于28除以样本容量n，由此求得n的值．

7、A【分析】

∵

∴cosφ=则sinφ=

∴tanφ===

故选A．

【解析】【答案】先根据诱导公式求出cosφ，然后根据同角三角函数关系求出sinφ，最后根据tanφ=可求出所求．

8、A【分析】解：由函数f（x）=

可得f（2016）=f（2015）+1=f（2014）+2

==f（1）+2015=log2（5-1）+2015=2+2015=2017．

故选：A．

由x＞1时；f（x）=f（x-1）+1，可得f（2016）=f（1）+2015，运用对数的运算法则，计算即可得到所求值．

本题考查分段函数值的求法，注意反复运用f（x）=f（x-1）+1，考查对数的运算性质，考查转化思想的运用，属于基础题．【解析】【答案】A9、A【分析】解：如图，过C作CE⊥OB于E，因为AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°所以E为OB的中点，连结OD，则=

∴=

∴==-

=-=

∵

∴x+y==-

故选A．

利用向量的线性运算，可得结合条件，即可确定结论．

本题考查向量在几何中的应用，考查分析问题解决问题的能力，利用已知向量表示所求向量是解题的难点．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】利用函数的奇偶性、单调性即可得出．【解析】【解答】解：x∈（0；+∞），f（x）=lgx，不等式f（x）＜0化为lgx＜0，∴0＜x＜1．

当x＜0时；∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-lg（-x）；

由f（x）＜0即-lg（-x）＜0；化为lg（-x）＞0，∴-x＞1，解得x＜-1．

综上可得不等式f（x）＜0的解集是：（-∞；-1）∪（0，1）．

故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．11、略

【分析】【分析】设项数为8的等比数列为{an}，则由题意可得a4、a5是方程2x2+7x+4=0的两根，求得a4•a5=2，再利用等比数列的定义和性质求得数列的各项相乘的积．【解析】【解答】解：设项数为8的等比数列为{an}，则由题意可得a4、a5是方程2x2+7x+4=0的两根；

∴a4•a5=2，故数列的各项相乘的积为a1•a2•a3a8==16；

故答案为：16．12、略

【分析】【分析】由于=-i．（-i）4=1．可得原式=（-i）2004•（-i）3即可得出．【解析】【解答】解：∵=-i．（-i）4=1．

∴原式=（-i）2004•（-i）3=i．

故答案为：i．13、略

【分析】【分析】根据充分条件和必要条件和集合之间的关系即可得到结论．【解析】【解答】解：若x∈A是x∈B的充分非必要条件；

则A⊊B；

即a＜-1；

故答案为：（-∞，-1）14、略

【分析】

画出函数（如图）．

由图可知，当直线y=mx（m∈R）与函数的图象相切时，即直线y=mx过切点A（1，）时，有唯一解，∴m=

结合图象得：直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是m＞

故答案为：．

【解析】【答案】首先根据函数的表达式画出函数的图象；从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与图象恰有三个不同的公共点的关系即可求得实数a的取值范围．

15、略

【分析】

∵圆的参数方程

∴cosθ=sinθ=

由同角三角函数的基本关系得+=1，化简可得（x-1）2+（y+3）2=4；

故答案为（x-1）2+（y+3）2=4．

【解析】【答案】由参数方程解出参数cosθ和sinθ的解析式；再利用同角三角函数的基本关系，消去参数，可得普通方程．

16、略

【分析】试题分析：首先把集合化简为其次理解补集的概念，因此．考点：补集的概念．【解析】【答案】217、e＞【分析】【解答】解：设焦点为F（c；0），直线AB：y=k（x﹣c）；

设A（x1，y1），B（x2，y2）；

则联立直线方程和双曲线的方程；可得。

（b2﹣a2k2）x2+2ca2k2x﹣a2k2c2﹣a2b2=0；

则△=4c2a4k4+4（b2﹣a2k2）（a2k2c2+a2b2）＞0；

x1+x2=x1x2=

则y1y2=k2（x1x2+c2﹣c（x1+x2））=k2•

由于OA⊥OB，则有x1x2+y1y2=0；

即有a2b2+a2k2c2+k2（a2b2﹣b2c2）=0；

即有k2=

代入判别式可得，•（a2b2c2﹣a4b2）+a2b4＞0；

化简可得，a2c2﹣a4+b2c2﹣a4＞0；

即有c4＞2a4，即有e＞．

∵b＞a，∴e＞

综上所述e＞．

故答案为e＞．

【分析】设焦点为F（c，0），设直线AB：y=k（x﹣c），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和双曲线方程，消去y，运用韦达定理和判别式大于0，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得k，代入判别式解不等式，即可得到离心率的范围．18、略

【分析】解：先根据约束条件画出可行域；

设

将z的值转化成在区域内动点P与点（0；3）构成的直线的斜率的倒数；

当连线PQ经过点（1；0）时，z最小；

最小值为：-．

当直线PQ经过点（1；0）关于原点的对称点时，z最大；

最大值为：．

则的取值范围是

故答案为．

先根据约束条件画出可行域，设再利用z的几何意义求最值，其中式子的形式可以联想成在区域内动点P与点（0；3）构成的直线的斜率的倒数，进而求解．

本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．【解析】三、判断题(共9题，共18分)19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×23、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√24、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×25、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．26、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．27、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）可以证明平面ABF∥平面EDC；得出直线BF∥面EDC；

（2）由线面平行的性质定理；即可证明线性线平行；

（3）当M是BD的一个三等分点，即3BM=BD时，AM∥平面BEF，作辅助线，取BE上的三等分点N，使3BN=BE，连接MN，NF，证明AM∥FN即可．【解析】【解答】解：（1）证明：正方形ABCD中；

AB∥DC；AB⊄平面EDC，DC⊂平面EDC，∴AB∥平面EDC；

又AF∥DE；AF⊄平面EDC，DE⊂平面EDC，∴AF∥平面EDC；

又AF∩AB=A；AF⊂平面ABF，AB⊂平面ABF；

∴平面ABF∥平面EDC；

又BF⊂平面ABF；

∴BF∥面EDC；

（2）设面EFB∩面EDC=m；则直线BF∥m；

证明如下：∵BF∥平面EDC；BF⊂平面EFB；

且平面EFB∩平面EDC=m；

∴BF∥m；

（3）当M是BD的一个三等分点；即3BM=BD时，AM∥平面BEF；

如图所示；

取BE上的三等分点N；使3BN=BE，连接MN，NF；

则DE∥MN；且DE=3MN；

∵AF∥DE；且DE=3AF，所以AF∥MN，且AF=MN；

∴四边形AMNF是平行四边形；

∴AM∥FN；

又∵AM⊄平面BEF；FN⊂平面BEF；

∴AM∥平面BEF．29、略

【分析】【分析】法一：（立体几何法）（1）由题设条件将面SAB；SAD，ABCD展开成平面后的图形恰好为一正三角形S'SC可以判断棱锥是一个正四面体，由正四面体的性质再结合三垂线定理可证明结论；

（2）由题设条件；可将求异面直线AB与SC之间的距离的问题转化为求直线AB与平面SCD之间的距离，进而转化为点到面的距离即可求得两异面直线间的距离．

法二：（向量法）作SO⊥平面ABCD于O；取BA的三等分点E，则OE，OC，OS两两互相垂直建立坐标系，给出各点的空间坐标

（1）求出两直线AB与SD的方向向量；利用数量积为0与两向量垂直的关系证明两直线垂直即可；

（2）可两异面直线公垂线的方向向量的坐标为，再由建立方程求出此向量的坐标，然后由公式求出AS在此方向上的投影即可得到两异面直线之间的距离．【解析】【解答】解法一：（1）易知S-ABD是正四面体；作SO⊥平面ABCD于O，则O是正三角形ABD的垂心

∵AB⊥OD

∴AB⊥SD（三垂线定理）

（2）∵AC=6∴CD=SD=，设B到平面SCD的距离为d，

于是

又AB∥平面SCD

∴异面直线AB与SC之间的距离即为点B到平面SCD的距离d；

所以两异面直线之间的距离为．

解法二：作SO⊥平面ABCD于O，取BA的三等分点E，则OE，OC，OS两两互相垂直建立坐标系（如图）

A（-2，0，0，）B（1，，0）D（1，-；0）

S（0，0，）

（1）∵

∴AB⊥SD

（2）又C（4，0，0），可得，设是两异面直线公垂线的方向向量；

于是有代入向量坐标，令x=1，得

∴，又

∴两异面直线之间的距离30、略

【分析】【分析】（Ⅰ）整理递推式2bn+1=bn+1得bn+1+1=2（bn+1），进而推断出数列{bn+1}是以1为首项；2为公比的等比数列．

（Ⅱ）根据（1）可求得数列}{bn}的通项公式，进而求得an，代入cn=求得数列{cn}的通项公式，利用裂项法求得数列的前n项的和，结果进而根据Tn＞求得n的范围，确定n的最小值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意得2bn+1=bn+1；

∴bn+1+1=2bn+2=2（bn+1）；

又∵a1=2b1+1；

∴b1=0，b1+1=1≠0；

所以数列{bn+1}是以1为首项；2为公比的等比数列．

（Ⅱ）解：由（1）知，bn+1=2n-1；

∴an=2bn+1=2n-1；

故．

∴=．

由，且n∈N*，解得满足条件的最小的n值为10．31、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先利用线面垂直的定理证明出BE1⊥平面ABCD，进而可推断出BE1⊥DC．

（Ⅱ）先证明出AM∥BE1，然后利用面面平行的判定定理证明出平面ADM∥平面BCE1．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）因为四边形ABE1F1为矩形；

所以B