2025年北师大新版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列方程中；一元二次方程有（）

①4x2=3x；②（x2-2）2+3x-1=0；③x2=0；④2x（x-2）=2x2．A.1个B.2个C.3个D.4个2、小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=43、如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

4、已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为（）A.4B.6C.3或6D.4或65、的绝对值是A.3B.C.D.6、（2008•辽宁）如图，直线l1∥l2，l分别与l1，l2相交；如果∠1=60°，那么∠2的度数是（）

A.30°

B.45°

C.120°

D.75°

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、化简的结果是____．8、如图，已知⊙的半径为9cm，射线经过点OP＝15cm，射线与⊙相切于点．动点自P点以cm/s的速度沿射线方向运动，同时动点也自P点以2cm/s的速度沿射线方向运动，则它们从点出发s后所在直线与⊙相切.9、在去年的抗旱救灾中，我市某水库承担主要的放水任务．已知该水库有15个完全相同而且可以控制启动、关闭的放水口，每个放水口每天放水量相同.该水库存有一定量的水而且每天又有不断流入定量的水，若启动12个放水口（另外3个放水口关闭），则10天水库的水全部被放完；若启动10个放水口（另外5个放水口关闭），则15天水库的水全部被放完.为了维持生态平衡，保证水库的水不被放完，又尽可能多的启动放水口放水，则可以启动____个放水口放水．10、在小明大学同学毕业五周年的聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手105次，设有x人参加这次聚会，则可列出方程____．11、如图；在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，点P为直线CD上一点（不与点C重合）．

（1）在图1中画图探究：

当点P在CD延长线上时；连结EP并把EP绕点E逆时针旋转90°得到线段EQ．作直线QF交直线CD于H，求证：QF⊥CD．

（2）探究：结合（1）中的画图步骤；分析线段QH；PH与CE之间是否存在一种特定的数量关系？请在下面的空格中写出你的结论；若存在，直接填写这个关系式．

①当点P在CD延长线上且位于H点右边时，____；

②当点P在边CD上时，____．

（3）若AD=2AB=6；AE=1，连接DF，过P；F两点作⊙M，使⊙M同时与直线CD、DF相切，求⊙M的半径是多少？

12、分式-，，的最简公分母是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）14、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）15、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．16、一条直线有无数条平行线．（____）17、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个评卷人得分四、证明题(共4题，共36分)18、已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切线．19、如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．20、如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点，试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA=AB成立．21、已知P为△ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，求证：+=1．评卷人得分五、解答题(共4题，共40分)22、已知点（2；-4）在正比例函数y=kx的图象上．

（1）求k的值；

（2）若点（-1；m）在函数y=kx的图象上，求出m的值；

（3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在函数y=kx的图象上，且x1＜x2＜x3，试比较y1、y2、y3的大小．23、如果单项式2axmy与单项式5bx2m-3y是关于x；y的单项式，并且它们是同类项．求：

（1）（9m-28）101的值；

（2）若它们合并为0，并且x，y≠0，求（2a+5b）101的值．24、已知；如图：∠DME=∠A=∠B=α，M为线段AB中点，AE与BD交于C，交MD于F，ME交BD于G．

（1）求证；△EMF∽△EAM；

（2）连结FG，如果α=30°，AB=AF=5，求FG的长．

25、先化简，÷（x-1-）；然后自选一个合适的x的值代入求值．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．【解析】【解答】解：①方程4x2=3x符合一元二次方程的定义；故本选项正确；

②由原方程得到x4-4x2+3x+3=0；该方程中未知数的最高次数是4，属于一元四次方程；故本选项错误；

③方程x2=0符合一元二次方程的定义；故本选项正确；

④由原方程得到-4x=0；该方程中未知数的最高次数是1，它属于一元一次方程；故本选项错误；

综上所述；①③属于一元二次方程．

故选B．2、A【分析】【分析】关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解．【解析】【解答】解：由图可知当x=3时，y=0，即=0；

解得a=3；

当=2时；

解得x=1．

故选A．3、B【分析】

第一行第一列只能有1个正方体；

第二列有3个正方体；

第一行第3列有1个正方体；

共需正方体1+3+1=5．

故选B．

【解析】【答案】主视图；左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看；所得到的图形．

4、D【分析】【分析】由⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，即可分别从⊙O1与⊙O2内切或外切去分析，然后根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案．【解析】【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为1；两圆的圆心距为5；

若⊙O1与⊙O2内切，则⊙O2的半径为：5-1=4；

若⊙O1与⊙O2外切，则⊙O2的半径为：5+1=6；

∴⊙O2的半径为4或6．

故选D．5、A【分析】试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．-3的绝对值是3．考点:绝对值.【解析】【答案】A.6、C【分析】

∵直线l1∥l2，l分别与l1，l2相交；∠1=60°；

∴∠1=∠3=60°；

∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°．

故选C．

【解析】【答案】由于直线l1∥l2，l又分别与l1，l2相交；而∠1=60°由此可以求出∠3，而∠2=180°-∠3，所以也可以求出∠2．

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】首先将原分式化为同分母的分式，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可求得答案．【解析】【解答】解：====1．

故答案为：1．8、略

【分析】试题分析：PN与⊙O相切于点Q，OQ⊥PN，即∠OQP=90°，在直角△OPQ中根据勾股定理就可以求出PQ的值,过点O作OC⊥AB，垂足为C．直线AB与⊙O相切，则△PAB∽△POQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值．试题解析:连接OQ，∵PN与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°，∵OP=15，OQ=9，∴PQ=（cm）．过点O作OC⊥AB，垂足为C，∵点A的运动速度为cm/s，点B的运动速度为2cm/s，运动时间为ts，∴PA=t，PB=2t，∵PO=15，PQ=12，∴∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ，∴∠PBA=∠PQO=90°，∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四边形OCBQ为矩形．∴BQ=OC．∵⊙O的半径为，∴BQ=OC=9时，直线AB与⊙O相切．①当AB运动到如图1所示的位置，BQ=PQ-PB=12-2t，∵BQ=9，∴8-4t=9，∴t=0.25（s）．②当AB运动到如图2所示的位置，BQ=PB-PQ=2t-12，∵BQ=9，∴2t-12=9，∴t=10.5（s）．∴当t为0.5s或10.5s时直线AB与⊙O相切．考点:1.切线的判定；2.勾股定理；3.矩形的性质；4.相似三角形的判定与性质．【解析】【答案】0.5s或10.5s.9、略

【分析】【解析】

设每天补充的量为x，一个放水口一天流出y，起始量有z，由题意得，①-②得，5x=30y，即x=6y，也就是说一天补充的水够6个放水口同时开放一天．则为了维持生态平衡，保证水库的水不被放完，又尽可能多的启动放水口放水，则可以启动6个放水口放水．故答案为：6【解析】【答案】610、略

【分析】

设x人参加这次聚会；则每个人需握手：（x-1）次；

根据题意得：=105．

故答案为：=105．

【解析】【答案】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手105次”；据此可列出关于x的方程．

11、略

【分析】【分析】（1）根据旋转的性质可得PE=QE；EF=ED，然后根据同角的余角相等求出∠PEC=∠QEF，再利用“边角边”证明△PEC和△QEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠QFE=∠PCE，再求出EF∥CD，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠QHC=90°，从而得证；

（2）根据全等三角形对应边相等可得QF=PC；再证明得到四边形EFHC是正方形，然后根据正方形的性质可得CH=FH=CE，然后分点P在CD延长线上和边CD上两种情况饶了求解；

（3）求出DE的长，再利用勾股定理列式求出EC，然后求出DH，再次利用勾股定理列式求出FD，过点M作MN⊥FH于N，可得四边形PMNH是矩形，设⊙M的半径是r，然后分①点P在点D的右边时，在Rt△MNF中，表示出FN、MN，利用勾股定理列出方程求解即可；②点P在点D的左边时，在Rt△MNF中，表示出FN、MN，利用勾股定理列出方程求解即可．【解析】【解答】解：（1）由旋转的性质得；PE=QE，EF=ED；

∵∠QEF+∠FEP=∠PEQ=90°；

∠PEC+∠FEP=∠CEF=90°；

∴∠PEC=∠QEF；

在△PEC和△QEF中；

；

∴△PEC≌△QEF（SAS）；

∴∠QFE=∠PCE=90°；

∵∠FEC+∠PCE=90°+90°=180°，

∴EF∥CD；

∴∠QHC=∠QFE=90°；

∴QF⊥CD；

（2）∵△PEC≌△QEF；

∴QF=PC；

∵∠PCE=∠CEF=∠QHC=90°；CE=EF；

∴四边形EFHC是正方形；

∴CH=FH=CE；

①如图1；当点P在CD延长线上且位于H点右边时，QH=QF+FH=PC+FH=PH+CH+FH=PH+2CE；

∴QH-PH=2CE；

②如图2；当点P在边CD上时，QH=QF+FH=PC+FH=CH-PH+FH=2CE-PH；

∴QF+PH=2CE；

（3）∵AD=6；AE=1；

∴DE=5；

在Rt△CDE中，CE===4；

∴DH=CH-CD=CE-CD=4-3=1；

在Rt△DFH中，FD===；

如图；过点M作MN⊥FH于N；

则四边形PMNH是矩形，

∵⊙M同时与直线CD；DF相切；

∴DP=FD=；

设⊙M的半径是r；

①点P在点D的右边时，在Rt△MNF中，FN=4-r，MN=-1；

由勾股定理得，FN2+MN2=MF2；

即（4-r）2+（-1）2=r2；

解得r=；

②点P在点D的左边时，在Rt△MNF中，FN=r-4，MN=+1；

由勾股定理得，FN2+MN2=MF2；

即（r-4）2+（+1）2=r2；

解得r=；

综上所述，⊙M的半径是或．12、60x2y3【分析】【分析】确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解析】【解答】解：-，，的分母分别是3x2、4y3，5xy故最简公分母是60x2y3；

故答案为：60x2y3．三、判断题(共5题，共10分)13、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错四、证明题(共4题，共36分)18、略

【分析】【分析】（1）由于AC=AB；如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．

（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．【解析】【解答】证明：（1）连接CD；

∵BC为⊙O的直径；

∴CD⊥AB．

∵AC=BC；

∴AD=BD．

（2）连接OD；

∵AD=BD；OB=OC；

∴OD是△BCA的中位线；

∴OD∥AC．

∵DE⊥AC；

∴DF⊥OD．

∵OD为半径；

∴DF是⊙O的切线．19、略

【分析】【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠B=∠C；

在△ABE和△DCF中；

；

∴△ABE≌△DCF；

∴AB=CD．20、略

【分析】【分析】首先设P（a，-2a-2），A（m，m2），再表示出B点坐标，进而利用根的判别式求出，无论a为何值时，关于m的方程总有两个不相等的实数根，进而得出答案．【解析】【解答】证明：设P（a，-2a-2），A（m，m2）．

如图所示；

分别过点P；A、B作x轴的垂线；垂足分别为点G、E、F．

∵PA=AB；∴AE是梯形PGFB的中位线；

∴GE=EF，AE=（PG+BF）．

∵OF=|EF-OE|；GE=EF；

∴OF=|GE-EO|

∵GE=GO-EO=m-a；EO=-m；

∴OF=|m-a-（-m）|=|2m-a|；

∴OF=2m-a；

∵AE=（PG+BF）；

∴BF=2AE-PG=2m2+2a+2；

可得：B（2m-a，2m2+2a+2）．

∵点B在抛物线y=x2上；

∴2m2+2a+2=（2m-a）2

整理得：2m2-4am+a2-2a-2=0．

△=8（a+1）2+8＞0；

∴无论a为何值时；关于m的方程总有两个不相等的实数根．

即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到满足条件的点A，使得PA=AB成立．21、略

【分析】【分析】作平行线构造相似三角形，运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助相似三角形的性质问题即可解决．【解析】【解答】证明：过点A作QL∥BC；分别交CE；BD的延长线于点Q、L．

∵MN为△ABC的中位线；

∴MN∥BC；

∴QL∥MN∥BC；

又∵AM=BM；

∴PQ=PC；PL=PB．

在△PQL与△PCB中；

；

∴△PQL≌△PCB（SAS）；

∴QL=BC．

∵AL∥BC；

∴△ADL∽△CDB；

∴；

同理可证；

∴；

而AL+AQ=QL=BC；

∴+=1．五、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）直接把点（2；-4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；

（2）把将x=-1代入（1）中函数解析式即可求出m的值；

（3）根据（1）中的函数解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2＜x3，即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）∵点（2；-4）在正比例函数y=kx的图象上；

∴-4=2k；解得k=-2；

∴这个正比例函数的解析式为y=-2x；

（2）∵点（-1；m）在函数y=-2x的图象上；

∴当x=-1时；m=-2×（-1）=2；