2025年外研版2024高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高一数学下册月考试卷296考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.2、已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A.0B.1C.2D.eln23、已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（）A.{1}B.{1，2，3，4}C.{1，3}D.{1，4}4、在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A.2B.3C.4D.85、在下列函数中，同时满足：垄脵

是奇函数，垄脷

以娄脨

为周期的是(

)

A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=tanx

D.y=tan2x

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、数列{an}的首项为a1=2，且记Sn为数列{an}前n项和，则Sn=____．7、已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且f（m+1）＞f（2m-1），则m的取值范围是____．8、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的有____。（填题号）（1）1,2,3，，20；（2）-1，-2，-3，，-n，；（3）1,2,3,2,5,6，；（4）-1,0,1,2，，100，9、若关于的不等式解集为则的取值范围是____________；10、【题文】某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.11、【题文】圆与圆的公共弦所在直线的方程为____12、【题文】直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围为____________.13、函数y=x2+2（x∈R）的最小值是______．14、如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，∠BAC=30°，则此几何体的体积为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)15、已知||=3，||=4

求（1）||的范围；

（2）若|2|=12，求||的值．

16、已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数使得弦的垂直平分线过点若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．17、【题文】计算(2)18、【题文】（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）讨论函数的单调性，并求的值域。19、已知直线l：kx-y+1-2k=0（k∈R）．

（1）证明：直线l过定点；

（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．20、求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点O（0，0）和点A（3，-1）的圆的方程．评卷人得分四、作图题(共2题，共16分)21、请画出如图几何体的三视图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)23、解方程组．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)24、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】试题分析：因为又上单调递增，所以即考点：三角函数值的比较；诱导公式；正弦函数的单调性。【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】解：函数f（x）=为自然对数的底数；则f[f（e）]=f（lne）=f（1）=2．故选：C．

【分析】利用分段函数真假求解函数值即可．3、B【分析】【解答】解：∵集合A={1；2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}；

∴A∩B={1；2，3，4}．

故选：B．

【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．4、A【分析】【解答】解：在等比数列{an}中，由又a2=8，a5=64，所以，所以，q=2．

故选A．

【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．5、C【分析】解：y=sinx

是奇函数；周期为2娄脨

y=cosx

是偶函数；周期为2娄脨

y=tanx

是奇函数；周期为娄脨

y=tan2x

是奇函数，周期为娄脨2

．

故选：C

．

根据三角函数的奇偶性和周期公式判断．

本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

由题意可得

当n两式相减得，

从而有

数列an从第二项开始的等比数列，公比为

∴Sn=a1+a2+a3++an=

故答案为：

【解析】【答案】观察已知可得两式相减可得{an}是从第二项开始的等比数列；代入等比数列的前n和公式求解。

7、略

【分析】

因为函数f（x）是定义在R上的增函数；

所以f（m+1）＞f（2m-1）⇔m+1＞2m-1⇒m＜2．

故答案为：m＜2．

【解析】【答案】由题意函数f（x）是定义在R上的增函数；不知具体的函数解析式，仅知道函数单调性时，利用函数的单调性定义把抽象函数的法则去掉，得到要找的字母的等价不等式进而求解即可．

8、略

【分析】试题分析：对于（1）1,2,3，，20；数列是有穷数列，不合题意对于（2）-1，-2，-3，，-n，；数列是无穷数列，但是递减数列，不合题意，对于（3）1,2,3,2,5,6，；由于数列是无穷数列，并且不是递增的数列，不成立。对于（4）-1,0,1,2，，100，是一个递增数列，且是一个无穷数列，故成立，填写（4）考点：数列的单调性点评:解决的关键是根据数列的项的变化规律，以及项数的多少来确定，属于基础题。【解析】【答案】（4）9、略

【分析】本试题主要考查了一元二次不等式的求解，以及对于参数k的分类讨论思想的运用。因为不等式解集为当k=2，时，1>0则可知成立，当k>2时，儿媳函数恒大于等于灵，则只要判别式小于等于零即可。则有得到2<3，综上可知，k的取值范围是解决该试题的关键是考虑开口向上，判别式小于零，或者k=0两种情况。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，底面的半径为3，那么结合锥体和柱体的体积公式可知，其体积为因此答案为

考点：三视图还原几何体。

点评：根据三视图得到原几何体是圆锥和圆柱的简单组合体，然后借助于体积公示期求解，属于基础题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】∵化简得∴圆与圆的公共弦所在直线的方程为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由

∵点在第四象限,

∴解得.【解析】【答案】13、略

【分析】解：函数y=x2+2（x∈R）的图象是开口朝上；且以y轴为对称轴的抛物线；

当x=0时；函数取最小值2；

故答案为：2

函数y=x2+2（x∈R）的图象是开口朝上；且以y轴为对称轴的抛物线，当x=0时，函数取最小值．

本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．【解析】214、略

【分析】解：∵AB为直径；

∴∠ACB=90°．

∵tan∠BAC=

∴sin∠BAC=

又∵sin∠BAC=AB=2R；

∴BC=2R×=R；

AC=R，CD=R．

∴V1=πCD2（AD+BD）=R3．

V2=R3；

∴V=V2-V1=R3-R3=πR3

故答案为：πR3

要求旋转后阴影部分的体积即是球的体积减去两个圆锥的体积，根据AB=2R，tan∠BAC=可以求得AC，BC；CD的长，再根据圆锥的体积公式和球的体积公式进行计算．

本题考查组合体的体积的求法，能够熟练运用锐角三角函数的概念进行求解，熟悉圆锥和球的体积公式．【解析】πR3三、解答题(共6题，共12分)15、略

【分析】

（1）由题意可得=3×4×cosθ=12cosθ，其中θ是与的夹角；0≤θ≤π．

∴-12≤≤12．

由于=+-2=25-24cosθ，∴1≤≤49，∴1≤||≤7；

即||的范围为[1；7]．

（2）∵|2|=12，∴平方可得4a2-4+=144，∴=-23．

∴=a2-2+=9+46+16=71；

故||=．

【解析】【答案】（1）由题意可得=12cosθ，由-12≤≤12，求得的范围，即可得到||的范围．

（2）把|2|=12，平方可得=-23，由此求得的值，即可得到||的值．

16、略

【分析】

（1）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为所以即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．4分（Ⅱ）把直线即．代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于两点，故．即由于解得．所以实数的取值范围是．8分（3）设符合条件的实数存在，由于则直线的斜率为的方程为即．由于垂直平分弦故圆心必在上．所以解得．由于故存在实数使得过点的直线垂直平分弦．12分【解析】此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，一元二次方程根的判别式与解的关系，一元二次不等式的解法，解题的关键是：当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径；将直线与圆的方程联立消去y后，得到关于x的一元二次方程，此一元二次方程的解的个数决定了直线与圆交点的个数（1）设圆心M的坐标为（m，0），且m是整数，由圆C与已知直线垂直，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出圆C的方程；（2）由直线ax-y+5=0，表示出y，代入圆的方程消去y，得到关于x的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．（3）假设存在利用推理得到结论。【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）

（2）218、略

【分析】【解析】解：（1）在上是偶函数，1分。

设

3分。

4分。

（2）当时，6分。

令

是减函数；

是增函数；8分。

且函数在此区间上有极小值

又是偶函数，其图象关于y轴对称。

的增区间为减区间为10分。

综上所述，在区间上是减函数。

在区间上是增函数，值域为12分【解析】【答案】

在区间上是减函数。

在区间上是增函数，值域为19、略

【分析】

（1）设直线过定点（x0，y0），则kx0-y0+1-2k=0对任意k∈R恒成立，即（x0-2）k-y0+1=0恒成立；即可证明直线l过定点；

（2）求出直线l在y轴上的截距为1-2k，在x轴上的截距为2-利用|OA|=|OB|，即可求k的值．

本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】（1）证明：设直线过定点（x0，y0），则kx0-y0+1-2k=0对任意k∈R恒成立；

即（x0-2）k-y0+1=0恒成立；

∴x0-2=0，-y0+1=0；

解得x0=2，y0=1；故直线l总过定点（2，1）．（6分）

（2）解：因直线l的方程为y=kx-2k+1；

则直线l在y轴上的截距为1-2k，在x轴上的截距为2-

依题意：1-2k=2-＞0解得k=-1或k=（经检验；不合题意）

所以所求k=-1（12分）20、略

【分析】

设出圆心坐标；利用圆经过原点O（0，0）和点A（3，-1），建立方程求出圆心坐标与半径，可得圆的方程．

本题考查圆的方程，确定圆心坐标与半径是关键．【解析】解：设圆心坐标为（a；5-3a），则。

∵圆经过原点O（0；0）和点A（3，-1）；

∴a2+（5-3a）2=（a-3）2+（5-3a+1）2；

∴a=圆的半径为

∴所求圆的方程为．四、作图题(共2题，共16分)21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即