2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、等差数列的前项和若则（）A.153B.182C.242D.2732、已知双曲线的右焦点与抛物线焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.3、已知函数f（x）=x2-2x+5；x∈[2，4]，若存在实数x∈[2，4]使m-f（x）＞0成立，则m的取值范围为（）

A.（5；+∞）

B.（13；+∞）

C.（4；+∞）

D.（-∞；13）

4、【题文】等差数列的前n项和为已知则m等于A.38B.20C.10D.95、已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为则双曲线的渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x6、若则等于()A.B.C.D.7、已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A.B.3C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、等差数列中，已知那么的值是__________。9、如果f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，则++=____．10、【题文】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若则______；______．11、【题文】直线与直线平行，则实数____．12、dx+dx=______．13、过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为则P=______．14、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1

个蜂巢，第二个图有7

个蜂巢，第三个图有19

个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)21、函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图在x=1处的切线方程为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[—3，1]上的最值.22、【题文】（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为且过设点

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)23、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：根据等差数列的前项和的性质：数列依然成等差数列可知即成等差数列，所以解得选D.考点：等差数列前项和的性质.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】【答案】D3、A【分析】

存在实数x∈[2，4]，使m-f（x）＞0成立，等价于x∈[2，4]，m＞f（x）min．

∵函数f（x）=x2-2x+5=（x-1）2+4

∴函数的图象开口向上；对称轴为直线x=1

∵x∈[2；4]；

∴x=2时，f（x）min=f（2）=22-2×2+5=5

∴m＞5

故选A．

【解析】【答案】存在实数x∈[2，4]，使m-f（x）＞0成立，等价于x∈[2，4]，m＞f（x）min．利用配方法求二次函数的最小值；即可得结论．

4、C【分析】【解析】由等差数列的性质及已知得又知故则【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：由双曲线的离心率为

则e==即c=a；

b===a；

由双曲线的渐近线方程为y=x；

即有y=x．

故选D．

【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．6、A【分析】【解答】∵∴∴故选A7、D【分析】解：设椭圆短轴的一个端点为M．

由于a=4，b=3；

∴c=＜b

∴∠F1MF2＜90°；

∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．

令x=±得。

y2=9=

∴|y|=．

即P到x轴的距离为

故答案为：D

设椭圆短轴的一个端点为M．根据椭圆方程求得c，进而判断出∠F1MF2＜90°，即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±进而可得点P到x轴的距离．

本题主要考查了椭圆的基本应用．考查了学生推理和实际运算能力．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】由题意得【解析】【答案】609、略

【分析】

∵f（a+b）=f（a）f（b），∴f（b）=

∴++=f（1）+f（1）+f（1）=2×3=6

故答案为6

【解析】【答案】先根据f（a+b）=f（a）f（b）得到f（b）=就可化简++使其用f（1）表示，再根据f（1）=2，就可得出结果．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴则由余弦定理得，

考点：1、诱导公式；2、余弦定理.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：利用直线平行；斜率相等，截距不同可知。

【解析】【答案】12、略

【分析】解：原式==

故答案为：+ln2；

分别利用定积分的几何意义以及找出原函数的方法求定积分即可．

本题考查了定积分的计算；分别利用了定积分的几何意义以及找出原函数求定积分的值．【解析】+ln213、略

【分析】解：抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+

设A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1），由题意可知y1＞0，y2＞0

由消去y得x2-2px-p2=0；

由韦达定理得，x1+x2=2p，x1x2=-p2

所以梯形ABCD的面积为：S=（y1+y2）（x2-x1）=（x1+x2+p）（x2-x1）=•3p=3p2

所以3p2=12又p＞0，所以p=2

故答案为2．

先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1的直线方程，设出A，B两点的坐标，把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2；进而用A，B坐标表示出梯形的面积建立等式求得p．

本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查考生的运算能力，属中档题【解析】214、略

【分析】解：由于f(2)鈭�f(1)=7鈭�1=6

f(3)鈭�f(2)=19鈭�7=2隆脕6

f(4)鈭�f(3)=37鈭�19=3隆脕6

f(5)鈭�f(4)=61鈭�37=4隆脕6

因此；当n鈮�2

时，有f(n)鈭�f(n鈭�1)=6(n鈭�1)

所以f(n)=[f(n)鈭�f(n鈭�1)]+[f(n鈭�1)鈭�f(n鈭�2)]++[f(2)鈭�f(1)]+f(1)

=6[(n鈭�1)+(n鈭�2)++2+1]+1=3n2鈭�3n+1

．

又f(1)=1=3隆脕12鈭�3隆脕1+1

所以f(n)=3n2鈭�3n+1

．

当n=6

时；f(6)=3隆脕62鈭�3隆脕6+1=91

．

故答案为91

．

根据图象的规律可得相邻两项的差的规律可分析得出f(n)鈭�f(n鈭�1)=6(n鈭�1)

进而根据合并求和的方法求得f(n)

的表达式，问题得以解决．

本题主要考查了数列的问题、归纳推理.

属于基础题．【解析】91

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)21、略

【分析】（1）求出f1（x）＝12x2＋2ax＋b，由解得a＝－3b＝－18.求出函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，研究函数f（x）在[—3，1]上的单调性，求出其极值与端点值，比较得最值.【解析】

（1）f1（x）＝12x2＋2ax＋b2分∵y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝－12x∴即解得：a＝－3b＝－18∴f（x）＝4x3―3x2―18x＋55分（2）∵f1（x）＝12x2－6x－18＝6（x＋1）（2x－3）令f1（x）＝0解得：x＝－1或x＝∴当x＜－1或x＞时，f1（x）＞0当－1＜x＜时，f1（x）＜08分∵x∈[－3，1]∴在[－3，1]上无极小值，有极大值f（－1）＝16又∵f（－3）＝－76f（1）＝-12∴f（x）在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16.10分【解析】【答案】（1）f（x）＝4x3―3x2―18x＋5；（2）最小值为－76，最大值为16.22、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,半焦距c=得椭圆的标准方程

(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0)；

由得

由于点P在椭圆上,得

∴线段PA中点M的轨迹方程是10分。

考点：本题主要考查椭圆的标准方程；椭圆的几何性质，求轨迹方程的基本方法。

点评：基础题，涉及椭圆标准方程问题，要求熟练掌握a,b,c,e的关系，涉及曲线的“中点的轨迹方程”问题，往往利用“相关点法（代入法）”。【解析】【答案】(1)(2)五、计算题(共3题，共21分)23、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a