2025年华东师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数y=的定义域是（）

A.[1；+∞）

B.（∞）

C.（-∞；1]

D.（-∞，）

2、【题文】为了了解年段半期考英语的测试成绩；我们抽取了九班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）

A.0.32B.0.056C.0.56D.0.0323、下列不等式的解集是空集的是（）A.x2﹣x+1＞0B.﹣2x2+x+1＞0C.2x﹣x2＞5D.x2+x＞24、若函数f(x)=x2+bx+c

的图象的顶点在第四象限，则函数f隆盲(x)

的图象是(

)

A.B.C.D.5、方程x22sin胃+4+y2sin胃鈭�3=1(娄脠隆脢R)

所表示的曲线是(

)

A.焦点在x

轴上的椭圆B.焦点在y

轴上的椭圆C.焦点在x

轴上的双曲线D.焦点在y

轴上的双曲线6、已知F1F2

分别是双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的左、右焦点，点P

在双曲线上且不与顶点重合，过F2

作隆脧F1PF2

的角平分线的垂线，垂足为A.

若|OA|=b

则该双曲线的离心率为(

)

A.5+12

B.3

C.2

D.3+1

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、若函数则不等式的解集为.8、若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应．由此结论类比到平面：若平面上不共线的三点分别与实数对对应，则的重心与对应．9、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．10、【题文】在数列中，其中为常数，则的值是____.11、【题文】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽____米.

评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)19、已知ABCD是平行四边形；P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA；PB、PC、PD．设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．

（1）试用向量方法证明E；F、G、H四点共面；

（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断．评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)20、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。21、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。22、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；23、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

应该满足

解得x≥1；

所以函数的定义域为[1；+∞）．

故选A．

【解析】【答案】根据对数的真数大于0；被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：根据题意，依次分析选项，对于A，x2﹣x+1=（x﹣）2+则x2﹣x+1＞0恒成立；其解集为R，A不符合题意；

对于B，﹣2x2+x+1＞0⇒2x2﹣x﹣1＜0；有△＞0，其解集不是空集，B不符合题意；

对于C，2x﹣x2＞5⇒x2﹣2x+5＜0；其△=﹣16＜0，其解集为∅，符合题意；

对于D，x2+x＞2⇒x2+x﹣2＞0；有△＞0，其解集不是空集，D不符合题意；

故选C．

【分析】结合一元二次不等式不等式的解法，分别求出4个选项不等式的解集，对于A，将x2﹣x+1=0变形为（x﹣）2+=0，分析易得其不符合题意，对于B，将﹣2x2+x+1＞0变形为2x2﹣x﹣1＜0，求出其△，易得其不符合题意，对于C，将2x﹣x2＞5变形为x2﹣2x+5＜0，其△=﹣16＜0，求出其△，易得其符合题意，对于D，将x2+x＞2变形为x2+x﹣2＞0，求出其△，易得其不符合题意，综合可得答案．4、A【分析】解：隆脽

函数f(x)=ax2+bx+c

的图象开口向上且顶点在第四象限；

隆脿a>0鈭�b2a>0

隆脿b<0

隆脽f隆盲(x)=2ax+b

隆脿

函数f隆盲(x)

的图象经过一；三，四象限；

隆脿A

符合；

故选A．

先根据二次函数的判断出ab

的符号；再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．

本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．【解析】A

5、C【分析】解：隆脽鈭�1鈮�sin娄脠鈮�1

隆脿2鈮�2sin娄脠+4鈮�6鈭�4鈮�sin娄脠鈭�3鈮�鈭�2

隆脿

方程x22sin胃+4+y2sin胃鈭�3=1(娄脠隆脢R)

所表示的曲线是焦点在x

轴上的双曲线；

故选C．

根据鈭�1鈮�sin娄脠鈮�1

可得1鈮�2+sin娄脠鈮�3鈭�4鈮�sin娄脠鈭�3鈮�鈭�2

即可得出结论．

本题考查方程表示的几何意义，考查双曲线的方程，考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．【解析】C

6、C【分析】解：隆脽F1F2

是双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的左右焦点；

延长F2A

交PF1

于Q

隆脽PA

是隆脧F1PF2

的角平分线；隆脿PQ=PF2

隆脽P

在双曲线上；隆脿PF1鈭�PF2=2a

隆脿PF1鈭�PQ=QF1=2b

隆脽O

是F1F2

中点；A

是F2Q

中点；

隆脿OA

是F2F1Q

的中位线；隆脿QF1=2a=2OA=2

隆脿a=1c=2

隆脿

双曲线的离心率e=2

．

故选C．

由题设条件推导出PQ=PF2

由双曲线性质推导出PF1鈭�PQ=QF1=2a

由中位线定理推导出QF1=2a=2OA=2

由此及彼能求出双曲线的离心率．

本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的性质．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：的定义域为令得即不等式的解集为考点：导数的运算、不等式的解法.【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：根据类比推理的原理与直线上两个点的中点坐标公式与平面三点（三角形重心）的中心的关系可得的重心与对应．考点：类比推理【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个侧放的圆柱，底面半径为1，高为5；则该几何体的体积考点：三视图、圆柱的体积.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】由知，是公差为4的等差数列，故解得从而【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

试题分析：以顶点为坐标原点，以水平面为x轴，重直于水平面为y轴，建立平面直角坐标系.可得抛物线为当时，所以水面宽米.

考点：本题主要考查抛物线的应用，注意平面直角坐标系的建立.【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)19、略

【分析】

（1）分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R点，因为E、F、G、H分别是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R为所在边的中点，顺次连接M、N、Q、R得到的四边形为平行四边形，且有=证明=由共面向量定理知：E；F、G、H四点共面．

（2）证明线面平行；可得面面平行．

本题考查四点共面、平面与平面平行，考查向量知识的运用，属于中档题．【解析】（1）证明：分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R点，因为E、F、G、H分别是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R为所在边的中点，顺次连接M、N、Q、R得到的四边形为平行四边形，且有=

===

∴=+

=（-）+（-）

=（）

又∵=-=

∴=（）；

∴=

由共面向量定理知：E；F、G、H四点共面．

（2）由（1）得=-=故∥．

又∵MQ⊂平面ABC；EG⊄平面ABC．

∴EG∥平面ABC．

又∵==

∴MN∥EF；又∵MN⊂平面ABC，EF⊄平面AB