山西省朔州市平鲁区多校2025届九年级上学期9月月考数学试卷(答案不全)

2024-2025学年第一学期初三年级第一次月考试题初三数学本试卷满分：120分考试时长：120分钟第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.抛物线的顶点坐标是（）A.(0，－1) B.(0，1) C.(－1，0) D.(1，0)2.如果是方程的解，那么常数k的值为A2 B.1 C. D.3.将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A. B. C. D.4.已知抛物线经过A(−1,)和B(3,)两点,那么下列关系式一定正确的是（）A.0<< B.<<0 C.<<0 D.<0<5.我们学习了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的相关性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（）A演绎 B.公理化 C.抽象 D.数形结合6.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根7.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，则其斜边长为（）A.2cm B.10cm C.8cm D.4cm8.如图，在中，，，，点P，Q分别从A，B两点出发沿方向向终点C匀速运动，其速度均为．设运动时间为ts，则当的面积是的面积的一半时，t的值为（）A.1 B.2 C.3 D.49.图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线.给出以下四个结论:①；②；③；④.正确的有（）A.个 B.个 C.个 D.个10.在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）11.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值为______．12.设，，，是抛物线上的三点，则的大小关系为_____________．13.新能汽车越来越受人们欢迎，宋新能汽车2023年7月销量为3万辆，9月销量为3.7万辆，若设这两个月的平均增长率为x，则可列方程______．14.二次函数中的部分对应值如下表：x012y6323则当时，y的值为_____．15.已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.解方程：（1）；（2）．17.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程的两个根为________．（2）不等式的解集为________．（3）若随的增大而减小，则自变量的取值范围为________．（4）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．18.已知关于的一元二次方程：.(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.19.如图，一次函数与二次函数的图象交于A、B两点．（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使的x的取值范围．20.请阅读下列材料，并解决问题：阿尔·卡西的石榴问题阿尔·卡西（约1380-1429年）是阿拉伯数学家，在其所著《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了．如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”这个问题对于初中生来说解答非常困难，需要学会以下知识．人们解答问题：求（为正整数）值时，用“头尾相加法”推导得出了一个公式．方法：把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2．________即：请求出“阿尔·卡西的石榴问题”中这群人共有多少人？21.某商场经销一种商品，每件成本为50元，经试销发现，该种商品每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/件）55606570销售量y（件）70605040（1）求y（件）与x（元/件）之间的函数表达式：（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22.某学校计划对一块宽为，长为矩形荒地进行改造，要求修筑同样宽的鹅卵石小路，余下的部分种上草坪（阴影部分），并使草坪的面积为．现在邀请全校同学参与设计，下面是其中两位同学设计的方案，请选择一种方案，求出道路的宽为多少米？23.如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点E，交直线于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）求线段的最大值；（3）如图2，过点P作x轴的平行线交y轴于点M，连接．是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

2024-2025学年第一学期初三年级第一次月考试题初三数学本试卷满分：120分考试时长：120分钟第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）【1题答案】A【2题答案】D【3题答案】B【4题答案】C【5题答案】D【6题答案】A【7题答案】B【8题答案】B【9题答案】C【10题答案】C第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】或##2或0【12题答案】##【13题答案】【14题答案】11【15题答案】y=x-1三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】（1），；（2），；【17题答案】（1），；（2）（3）（4）【18题答案】（1）见解析；（2）1，理由见解析.【19题答案】（1）一次函数，二次