山西省晋中市介休市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)VIP

2023—2024学年第二学期期中质量评估试题（卷）八年级数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．不等式的解集是（）A． B． C． D．2．“二十四节气”反映了天气变化，指导农业耕作，也影响着人们的生活．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某高架桥前的限高标志牌，标志牌上标的数据为2.9m，则下列装载高度的车辆能通过此桥洞的是（）A．3m B．3.5m C．2.95m D．2.5m4．阅读下框中关于解答“在中，，求证：”的过程，在数学上这种证明方法称为（）证明：假设．∵，∴，∴，这与“三角形三个内角的和等于180°”相矛盾，∴假设不成立，∴．A．综合法 B．反证法 C．枚举法 D．归纳法5．如图，在网格中，将绕点B按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形正确的是（）A． B． C． D．6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．如图，已知，三角形ADE绕着点A逆时针旋转45°后能与重合，则的度数是（）A．13° B．18° C．24° D．32°8．如图，将直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2个单位得到直角梯形EFGH，已知，，，则阴影部分的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．9．小涵家距图书馆的路程是8km，他骑自行车前往图书馆看书，上午8:30出发，先以15km/h的速度骑行了x小时，随后以18km/h的速度骑行，结果他在9:00之前赶到了图书馆．根据题意列出的不等式为（）A． B． C． D．10．如图，中，，于D，且，则等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．不等式的最大正整数解是______．12．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．若是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为______．13．体育课上进行投篮比赛，规定：投进一球可得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次．小宇同学要想得分不低于28分，则他至少需要投进______个球．14．如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景；图2是小强锻炼时上半身由ON位置运动到与地面CD垂直的OM位置时的示意图，已知米，，则M、N两点的距离是______米．15．如图，在等腰三角形ABC中，，，AD平分，GE垂直平分AC交AD于点F，则AF的长是______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题共7分）下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得， …………第一步去括号，得， …………第二步移项，得， …………第三步合并同类项，得， …………第四步两边都除以－1，得． …………第五步任务：（1）第一步变形的依据是______；第三步变形的依据是______；（2）第二步变形所依据的运算律是______；（3）第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________；（4）请直接写出该不等式正确的解集．17．（本题共12分）解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集：（1） （2）18．（本题共8分）如图，在中，．（1）在BC边上求作一点P，使点P到边AB、AC的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，求CP的长．19．（本题共8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，已知的三个顶点坐标分别为：，，．（1）经过一次平移，的顶点A移到了，请在图①中画出平移后的，并直接写出平移距离为______；（2）以点A为旋转中心，将绕着点A逆时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的，并直接写出的面积为______．20．（本题共7分）应用题：2024年，随着“美丽乡村”建设目标的推进，农村的道路、供水、供热、电力等基础设施将得到全面改善．某工程队承包了农村集中供热管道改造项目，此项目工程需要铺设10000米的管道任务，该工程队平均每天铺设管道125米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在50天内（含50天）完成，求该工程队平均每天至少再多铺设多长管道？21．（本题共11分）请阅读下列材料，完成相应的任务．认识“倍长中线法”中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线．所谓倍长中线法，即延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长部分与中线相等，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法．如图1，在中，AD是BC边上的中线，延长AD到点H．使．连接BH．在和中，，，，所以，（依据），进一步可得到，等结论．任务：（1）上述材料中的依据是______；（2）如图2，在中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，，求证：；（3）如图3，在中，D为边BC的中点，已知，，，请你直接写出BC的长．22．（本题共10分）一年之计在于春，春天是耕种的好时期，对于农民朋友来说，要尽早做好春耕播种的准备工作，以便为夏粮丰收打下坚实基础．某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．某采购者计划采购x千克“黄金一号”玉米种子，请解答下列问题：（1）设按方案一采购玉米种子的付款金额为元，按方案二采购玉米种子的付款金额为元，请分别写出，与x之间的关系式；（2）若你去购买一定量的玉米种子，你会怎样选择方案？说明理由．23．（本题共12分）综合与实践问题情境已知：在中，，，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，点B、C的对应点分别是E、D．解决问题（1）如图1，若时，连接BE，求证：；（2）如图2，当点E恰好在AC上时，求的度数；（3）如图3，，点Q是线段AC上的一个动点，点M是线段AB上的一个动点，是否存在这样的点Q、M使得为等腰三角形且为直角三角形？若存在，请求直接写出满足条件的BM的长；若不存在，请说明理由．八年级数学期中参考答案一、选择题1-5．ADDBD6-10．AABCB二、填空题11．712．13．1014．15．三、解答题16．（本题共7分）解：（1）“不等式的基本性质2”或者“不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变”；“不等式的基本性质1”或者“不等式的两边同时加上或减去同一个整式不等号的方向不变”；（2）乘法分配律（或分配律）（3）五不等式两边同时除以－1，不等号方向没有改变（4）17．（本题共12分）（1）解：解不等式①得：，解不等式②得：，在数轴上表示不等式①②的解集得：∴该不等式组的解集为：．（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，在数轴上表示不等式①②的解集为∴不等式组的解集为．18．解：（1）如图所示，∴点P就是所求作的点．（2）作于点D，由尺规作图可知，AP是的平分线，∵，∴，∴．设，在和中，，∴，∴．则，．在中，由勾股定理，得，即，解得，∴CP的长为．19．（本题共8分）解：（1）如图，为所作；；（2）解：如图，为所作；．（注意：网格中所画图形正确即可，未写总结性结论不扣分）20．解：设该工程队平均每天再多铺设管道x米，根据题意可得：，解得：，答：该工程队平均每天再多铺设管道25米．21．（本题共11分）解：（1）SAS或两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（2）证明：延长AD到点H，使，连接BH，∵AD是BC边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）．22．（本题共10分）解：（1）由题意可得：按方案一采购玉米种子：；按方案二采购玉米种子：当时，；当时，；（2）当时，，；∴选择方案一；当时，，解得：，，解得：；当，解得：．∴