福建省宁德市福鼎第十六中学2022年高三数学文月考试卷含解析

福建省宁德市福鼎第十六中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B，则，，则，据此可知：“”是“”的必要而不充分条件.

2.已知函数

则“”是“在上单调递增”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知集合，若，则m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：5.已知数列{an}、{bn}满足bn=log2an，n∈N+，其中{bn}是等差数列，且a9a2009=4，则b1+b2+b3+…+b2017=（）A．2016 B．2017 C．log22017 D．参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由已知得an=2，计算可判断{an}为等比数列，于是a1a2017=a9a2009=4，从而得出b1+b2017=2，代入等差数列的求和公式即可．【解答】解：设{bn}的公差为d，∵bn=log2an，∴an=2，∴==2=2d．∴{an}是等比数列，∴a1a2017=a9a2009=4，即2?2=2=4，∴b1+b2017=2，∴b1+b2+b3+…+b2017==2017．故选B．6.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C，，故选C.7.设，，若，则实数的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.已知函数（）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D9.设随机变量，则服从

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（

）Ａ．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面内，复数对应的点位于第_________象限。参考答案：三12.等差数列{an}中，，，则与等差中项的值为_____参考答案：11【分析】利用可得与等差中项.【详解】根据题意，等差数列中，，，则有，则与等差中项为；故答案为：11．【点睛】本题考查等差中项，充分利用为等差数列时，则是解题的关键.13.在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（

）参考答案：B略14.已知二次函数的值域为，则的最小值为

。参考答案：4略15.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.参考答案：【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.

16.已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．参考答案：

【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．17.已知向量是单位向量，向量若，则，的夹角为__________．参考答案：由向量的垂直以及向量的数量积，体现条件，.解答：,则，的夹角为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，角所对的边分别为，，它的面积.（1）求的值；（2）若是边上的一点，，求的值.参考答案：(1)因为，所以，由正弦定理得，因为所以（2）因为，所以，在中，由正弦定理得，所以由余弦定理得，所以或，因为是边上的一点，所以，因为，所以，所以.19.（本题满分12分）已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：∵，∴，由题意，得，解得.

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2分（1）不等式等价于对于一切恒成立.

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4分记，则

----5分∵，∴，∴，∴，从而在上是减函数.∴，于是.

----6分（2），由，得，即.

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7分∵函数在区间上单调递增，∴，则有----9分，即，∴时，

----12分20.已知函数，．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图像的切线，求的最小值；（3）当时，若与的图像有两个交点，求证：（注：为自然对数的底数，）．参考答案：（1）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=，则，∵h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴对?x＞0，都有，即对?x＞0，都有，.…………2分∵，∴，故实数a的取值范围是；.…………3分（2）解：设切点为，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，，.……5分令，则，.…………6分当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，∴，故的最小值为﹣1；.…………7分（3）证明：由题意知，，两式相加得两式相减得即∴，即，.9分不妨令，记，令，则，∴在上单调递增，则，∴，则，∴，又，∴，即，.…………10分令，则时，，∴在上单调递增．又，∴，则，即．.…………12分21.如图所示多面体EF-ABCD，其底面ABCD为矩形且，，四边形BDEF为平行四边形，点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点．（1）已知G为线段FC的中点，证明：∥平面；（2）若二面角大小为，求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连结交于，连结由三角形中位线定理可得，可得平面，可证明平面，从而平面平行于平面平面；（2）以的中点为原点，以、的垂直平分线、为坐标轴，建立如空间直角坐标系，设，求出平面的法向量与平面的法向量，由二面角大小为，利用空间向量夹角余弦公式求出，求出的坐标，由夹角公式可得结果.【详解】（1）连结交于，连结为的中位线，平面，而平面平面.又知平面平面平面，相交，由它们确定的平面平行于平面平面平面.（2）以的中点为原点，以的垂直平分线、为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，其余各点分别是：，所以又设平面的法向量为.由令，得易得平面的法向量为因为二面角大小为.所以由，解得.且故直线与平面所成角的正弦为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，利用空间向量求二面角与线面角，属于综合题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.2