福建省宁德市福鼎第十八中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

福建省宁德市福鼎第十八中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A=，，则（A）（－1,1）

（B）（－1,3）

（C）

（D）参考答案：C2.“命题为假命题”是“”的（

）A．充分必要条件

B．必要不充分条件C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.复数z=（i是虚数单位）的共轭复数为(

) A．﹣i B．i C．﹣i D．i参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答： 解：复数z===i的共轭复数是﹣i．故选：C．点评：本题考查了用复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．4.在△ABC中，，且△ABC的面积为，则BC的长为A．

B．3

C．

D．7参考答案：A略5.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量等于

（

）

A．（-1，1）

B．（1，-1）

C．（1，1）

D．（-1，-1）参考答案：C6.定义运算,函数

图象的顶点坐标是（），且成等比数列，则的值为

.参考答案：14略7.在中，，，，点在斜边上，以为棱把它折成直二面角，折叠后的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知cos（）=，则sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【分析】利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得sinθ的值．【解答】解：∵cos（）=，∴cos（﹣θ）=2﹣1=﹣=sinθ，即sinθ=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．9.已知函数，当取最小值时，则A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设向量=（1，）与=（-1，2）垂直，则等于（

）

0

-1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，函数的零点个数为

个．参考答案：2个略12.设A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，且，若AB=8，BC=，则E的实轴长为___________。参考答案：13.如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______参考答案：414.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③

当时，恒成立。则

。参考答案：115.曲线在点处的切线方程为_______________参考答案：略16.已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为

．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，利用四面体ABCD体积的最大值为9，求出R，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，最大值为=9，∴R=3，∴球O的表面积为4πR2=36π．故答案为：36π．17.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试．现将名学生从到进行编号，求得间隔数．若从中随机抽取个数的结果是抽到了，则在编号为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,－5)，点M的极坐标为，若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径.（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线与圆C的位置关系.参考答案：解析：（1）直线的参数方程：（为参数），则（为参数），点的直角坐标为，圆方程，且，代入得圆极坐标方程；（2）直线的普通方程为，圆心到的距离为，∴直线与圆相离．

19.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.（Ⅰ）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；（Ⅱ）假设某人连续2次未击中目标，则终止射击，问：乙恰好射击4次后，被终止射击的概率是多少？（III）设甲连续射击3次，用表示甲击中目标的次数，求的数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）记“甲射击3次，至少1次未击中目标”为事件，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故.答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为.

……………4分（Ⅱ）记“乙恰好射击4次后，被终止射击”为事件，由题意知.答：乙恰好射击4次后，被终止射击的概率为.

……………8分（III）方法一：,,,,

.

……………13分

方法二：

根据题意服从二项分布，.

……………13分

略20.已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(III)在(Ⅰ)的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：略21.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AE⊥PC于点E，EF∥CD，交PD于点F（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥AD，AD⊥PC，AE⊥PC，从而PC⊥平面ADE，由此能证明平面ADE⊥平面PBC．（Ⅱ）以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC，∵AE⊥PC，∴PC⊥平面ADE，∵PC?平面PBC，∴平面ADE⊥平面PBC．解：（Ⅱ）设AB=1，则PD=，PC=PA=2，由（Ⅰ）知PC⊥平面ADE，∴DE⊥PC，CE=，PE=，以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，，），F（0，0，），设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），∵PC⊥平面ADE，∴平面ADE的一个法向量是=（0，1，﹣），设二面角D﹣AE﹣F的平面角为θ，cosθ==，∴二面角D﹣AE﹣F的余弦值为．22.位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，．在离观测站A的正南方某处E，（1