福建省宁德市福鼎第七中学高三数学理期末试题含解析

福建省宁德市福鼎第七中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合若，则的值为（）

A.0

B.1

C.

D.参考答案：A2.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（

）A、；乙比甲成绩稳定

B、；乙比甲成绩稳定C、；甲比乙成绩稳定

D、；甲比乙成绩稳定参考答案：A略3.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足?=0，?=0，?=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（）A．

B．2

C．4

D．8参考答案：B4.已知数列{}满足，且，则的值是（

）A.

B.

C.5

D.参考答案：B由，得，即，解得，所以数列是公比为3的等比数列。因为，所以。所以，选B.5.在下列区间中，函数-的零点所在的区间为（

）

A．（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：B略6.（3分）（2004?陕西）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0参考答案：考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+?x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴?k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．7.函数在的图像大致为（

）A. B.C.

D.参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除，又因为，，，，故排除、,故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.8.在区间上任选两个数和，则的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∪B等于（）A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣4，2） D．（﹣4，3）参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解A={x|﹣4＜x＜1}=（﹣4，1），B={x|x2﹣x﹣6＜0}=（﹣2，3）∴A∪B=（﹣4，3）故选：D．10.为虚数单位，复数的虚部是A．

B．

C．

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的最小值为

。参考答案：412.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（，k），若﹣2与垂直，则k=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由与垂直列式求得k值．【解答】解：∵，，∴=（），又，且与垂直，∴，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．13.在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且，，若点N在线段CD上，则的取值范围是______.参考答案：14.已知命题：是奇函数；。下列函数：①，②，③中能使都成立的是

.（写出符合要求的所有函数的序号）.参考答案：①②若，所以为奇函数。成立，所以①满足条件。若，则为奇函数。，所以②成立。若，则不是奇函数，所以③不满足条件，所以使都成立的是①②。15.已知平面区域Ω=，直线l:和曲线C:有两个不同的交点，直线l与曲线C围城的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围是__________。参考答案：略16.已知数列中，（）．设（），数列的前项和为，则为

______

．参考答案：因为，所以两边取倒数，得：，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以，所以，所以。17.实数x，y满足则的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（4，2），由图可知，的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．（I）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，则由kOP+kOA=kPA得，，整理得轨迹C的方程为y=x2（x≠0且x≠﹣1）．（4分）（Ⅱ）方法一、设，由可知直线PQ∥OA，则kPQ=kOA，故，即x2+x1=﹣1，（6分）由O、M、P三点共线可知，与共线，∴，由（Ⅰ）知x1≠0，故y0=x0x1，（8分）同理，由与共线，∴，即（x2+1）[（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）]=0，由（Ⅰ）知x1≠﹣1，故（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）=0，（10分）将y0=x0x1，x2=﹣1﹣x1代入上式得（x0+1）（﹣2﹣x1）﹣（x0x1﹣1）=0，整理得﹣2x0（x1+1）=x1+1，由x≠﹣1得，（12分）由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因为PQ∥OA，所以OP=2OM，由，得x1=1，∴P的坐标为（1，1）．（14分）方法二、设，由可知直线PQ∥OA，则kPQ=kOA，故，即x2=﹣x1﹣1，（6分）∴直线OP方程为：y=x1x①；（8分）直线QA的斜率为：，∴直线QA方程为：y﹣1=（﹣x1﹣2）（x+1），即y=﹣（x1+2）x﹣x1﹣1②；（10分）联立①②，得，∴点M的横坐标为定值．（12分）由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因为PQ∥OA，所以OP=2OM，由，得x1=1，∴P的坐标为（1，1）．（14分）略19.某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？参考答案：解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922

…………4分（2），5.024<6.418<6.635

…………8分∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.

…………10分

20.设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．求证：.参考答案：解：（1），（）=即()当,得=6即（2）①，则，设①

则②①-②得：2+=+因此.略21.(本小题满分12分)

已知椭圆c：=1(a>6>0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，Q点坐标为(3，0)，且=0．

(1)求椭圆C的标准方程；(2)过定点P(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点(M在P，N之间)，设直线l的斜率为k(k>0)，在x轴上是否存在点A(m，0)，使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形?若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：(1)(2)m【知识点】椭圆及其几何性质H5(1)由题意知Q（3,0）,,所以c=1.在中，为线段中点，故=2c-2,所以a=2,b=,所以椭圆方程为(2)设y=kx+2(k>0)M()

N(),取MN中点E()假设存在点A（m,0）使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形，则

由得k>因为,所以，因为，所以，即整理得m==因为k>，，，所以)m【思路点拨】根据椭圆中a,b,c的关系求出方程，根据直线与椭圆联立求出m的范围。22.甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：

(1)之值

(2)(以n表示之)参考答案：【簡答】(1)

(2)