福建省宁德市福安潭头中学2022年高二数学文期末试题含解析

福建省宁德市福安潭头中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则n的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】利用排列数公式和组合数公式计算即可.【详解】，∴即，∴或（舍）.故选C.【点睛】本题考查组合数和排列数的计算，属于基础题.2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为

(

)参考答案：C略3.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（

）种.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：解析：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有种.4.已知f＇（0）=2，则=（

）

A．4

B．－8

C．0

D．8参考答案：D略5.设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.随机变量X～B（n，），E（X）=3，则n=（）A．8 B．12 C．16 D．20参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据二项分布的数学期望公式计算得出．【解答】解：E（X）==3，∴n=12．故选B．7.已知，，且，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：B8.空间四点A、B、C、D满足||=3，||=7，||=11，||=9，则?的取值为（）A．只有一个 B．有二个 C．有四个 D．有无穷多个参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；转化法；平面向量及应用．【分析】先把ABCD看成是平面图形，过B作BE垂直AC，过D作DF垂直AC，运用勾股定理，可得E，F重合，再将图形沿AC或BD折起，便是空间图形，运用线面垂直的判定和性质，得AC⊥BD，再由向量数量积的性质，即可得到答案．【解答】解：由||=3，||=7，||=11，||=9，知AB2+CD2=BC2+DA2=130，BC2﹣AB2=CD2﹣DA2；先把ABCD看成是平面图形，过B作BE垂直AC，过D作DF垂直AC，则AB2=AE2+BE2，BC2=CE2+BE2，则BC2﹣AB2=CE2﹣AE2．同理CD2﹣DA2=CF2﹣AF2，即CF2﹣AF2=CE2﹣AE2，又因为A，E，F，C在一条直线上，所以满足条件的只能是E，F重合，即有AC垂直BD，再将图形沿AC或BD折起，便是空间图形；由AC⊥BE，AC⊥DE，即有AC⊥平面BDE，则AC⊥BD，即?=0，所以?的取值只有一个．故选：A．【点评】本题考查了空间中直线和平面的位置关系，以及向量的数量积的应用问题，也考查了空间想象能力，是中档题目．9.﹣=（）A．B．C．D．参考答案：D略10.在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，则的最小值为（）A．12 B．16 C． D．参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】推导出a1001+a1016=1，从而=（）（a1001+a1016），由此利用基本不等式能求出的最小值．【解答】解：∵在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，∴=1008（a1001+a1016）=1008，∴a1001+a1016=1，∴=（）（a1001+a1016）=++10≥2+10=16．当且仅当时，取等号，∴的最小值为16．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x、y满足不等式组，若当z取得最大值时对应的点有无数个，则a的值为

。参考答案：略12.二进制数转换成十进制数是_________________.参考答案：

解析：13.计算的值等于____________.参考答案：14.两平行直线的距离是

。参考答案：略15.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________．参考答案：.【分析】去掉最高分，去掉最低分，计算剩余5个数的平均数，根据方差计算公式可得.【详解】由茎叶图，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5个数的平均数，所以方差，故答案为.【点睛】本题考查方差运算，考查数据的处理，属于基础题.16.如图所示的程序框图可用来估计π的值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．参考答案：3.15217.若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．（Ⅲ）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。参考答案：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。

……2分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，

所以点P在直线上.

……4分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为…5分从而点Q到直线的距离为，…6分由此得，当时，d取得最小值，且最小值为当时，d取得最大值，且最大值为3

…8分（Ⅲ）设平行线m方程：x-y+n=0

……9分设O到直线m的距离为d，则

…10分

经验证均满足题意

，所以满足题意直线m有4条，方程为：…12分19.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？

（4分）（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4分）参考答案：解：（1）甲网站的极差为：73-8=65；

（2分）乙网站的极差为：71-5=66

（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571（8分）

(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。

（12分）

略20.已知椭圆的两焦点、，离心率为，直线：与椭圆交于两点，点在轴上的射影为点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值．

参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则

…1分

，，

…………………3分所以，所求椭圆方程为：．

………4分（Ⅱ）解法一：由得：，

……6分

……8分

…………………10分当且仅当即时取等号，

………11分此时，直线的方程为：，的面积的最大值为．…12分解法二：利用导数求的最值.解法三：设，则当且仅当时取等号，此时.解法四：利用三角代换求的最值，设，.

略21.（14分）．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格（万元）和房屋的面积（）的数据，若由资料可知对呈线性相关关系。试求（1）线性回归方程；

（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.

参考公式：参考答案：（1）根据数据表先求，再根据公式求，根据线性回归直线必过样本中心点，可得。（2）将代入回归方程即可得所求。解：（1）由已知数据表求得：，…………2分将数据代入

计算得：b=0.84,

……6分又由得