福建省宁德市福安赛岐中学高二数学文下学期期末试题含解析

福建省宁德市福安赛岐中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，双曲线的焦距为10，即，又双曲线的渐近线方程为，点在C的渐近线上，所以，联立方程组可得a2=20,b2=5，所以双曲线的方程为．

2.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n=(

)A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A3.设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63

B．45

C．36

D．27参考答案：B4.图1是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

参考答案：C5.设实数x，y满足约束条件，若的目标函数的最大值为5，则的最小值为（）A．

B． C．

D．参考答案：C6.在空间四边形ABCD中，若，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.

参考答案：B8.若i为虚数单位，a，b∈R，且=b+i，则复数a+bi的模等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，则a+bi的模等于．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．9.函数的零点所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】连续函数在（0，+∞）上单调递增且f（）＜0，f（）＞0，根据函数的零点的判定定理可求．【详解】∵连续函数在（0，+∞）上单调递增，∵f（）0，f（）0，∴函数的零点所在的区间为（，），故选：B．【点睛】一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.10.设和为双曲线()的两个焦点,若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(

)。

A．

B．

C．

D．3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|ax–3|≤b的解集是[–，]，则a+b=

。参考答案：612.设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，则=

．参考答案：16

13.．=___________。参考答案：1略14.如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是

．参考答案：20+3π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．故答案为：20+3π．【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15.在等差数列中，，则

.参考答案：616.直线的倾斜角的取值范围是___________。参考答案：17.的二项展开式中，x3的系数是．（用数字作答）参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中第r+1项，令x的指数为3得解．【解答】解：Tr+1=，令5﹣2r=3得r=1，所以x3的系数为（﹣2）1?C51=﹣10．故答案为﹣10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(Ⅰ)一元二次不等式的解集是，求的解集;(Ⅱ)已知，求的取值范围.参考答案：解:

(1)由条件得a=-12，

b=-2

所以

-2x2+2x+12<0

解得{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，则，而

……12分略19.已知，，，，函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．参考答案：（1）．（2）

由（1）可知，．当．有，．所以函数．20.已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线过点M（，1）． （1）求C的方程； （2）过C的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=，|AF|＜|BF|，求|AF|． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）通过设抛物线C的标准方程为y2=2px，代入点M（，1）计算可知p=1，进而可得结论； （2）通过（1）可知焦点F（，0），设A（x1，y1）、B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+，通过联立直线AB与抛物线方程，利用韦达定理及两点间距离公式计算可知m=±，进而利用抛物线的定义计算即得结论． 【解答】解：（1）由题意可设抛物线C的标准方程为：y2=2px， ∵抛物线过点M（，1）， ∴p=1， 所以抛物线C的方程为：y2=2x； （2）由（1）可知焦点F（，0），设A（x1，y1）、B（x2，y2）， 设直线AB的方程为：x=my+，则 联立直线AB与抛物线方程，整理可知：y2﹣2my﹣1=0， ∴y1+y2=2m，y1y2=﹣1，△=4m2+4＞0， ∴|AB|= = =2（1+m2） =， 解得：m=±， ∴x1+x2=m（y1+y2）+1=， x1x2=m2y1y2+（y1+y2）+=， ∴x1=或x1=， ∵|AF|＜|BF|， ∴B（，y1）、A（，y2）， 又∵抛物线C的准线方程为：x=﹣， ∴|AF|=+=． 【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 21.（13分）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点F且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为的直线与椭圆交于C、D两点，若的值.参考答案：22.已知点，是椭圆：上不同的两点，线段的中点为.（1）求直线的方程；（2）若线段的垂直平分线与椭圆交于点、，试问四点、、、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.参考答案：解一：（1）点，是椭圆上不同的两点，∴，.以上两式相减得：，

即，，∵线段的中点为，∴.

∴，当，由上式知，

则重合，与已知矛盾，因此，∴.

∴直线的方程为，即.

由

消去，得，解得或.∴所求直线的方程为.

解二:当直线的不存在时,的中点在轴上,不符合题意.

故可设直线的方程为,.

由

消去，得

(*).

的中点为,..解得.

此时方程(*)为,其判别式.∴所求直线的方程为.

（2）由于直线的方程为，则线段的垂直平分线的方程为，即.

由

得，