导数基础练习题

导数基础练习题

一选择题

1.函数

〃行=(2㈤2

的导数是（C）

(A)

f\x)=47DC

(B)

八不）二4万、

(0

ra)=8/x

(D)

ra)=i6加

2.函数

f(x)=x-e-x

的一个单调递增区间是（A)

(A)

Mo]

⑻

(0

廿」

(D)

[。，2]

3.已知对任意实数

X

，有

f(・x)=-f(x)，g(7)=g(x)

,且

x>0

时,

/'（］）＞。，g'a）＞o

,则

x<0

时（B）

A.

ra）＞o,g'（x）＞。

B.

ra)>o,grw<o

C.

/V)<0,g'(x)>0

D.

r（x）〈o,g\x）＜o

4.若函数

/(x)=x3-3bx+3b

在

(0,1)

内有极小值，则（A）

(A)

0<A<l

(B)

b<\

(C)

b>0

(D)

b<-

2

5.若曲线

y=xA

的一条切线

I

与直线

x+47-8=0

垂直，则

的方程为（A）

A.

4x-j-3=0

B.

x+4j-5=0

C.

4x-y+3=0

D.

x+4歹+3=0

6.曲线

y=ex

在点

(2,e2)

处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（D）

A.

92

—e

4

B.

2』

C.

（?

D.

e2

~1

7.设

/V)

是函数

/G)

的导函数，将

y=fM

和

y=f（x）

的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D）

8.已知二次函数

f(x)=ax2+bx+c

的导数为

/V)

'/,(0)>0

,对于任意实数

X

都有

fM>o

,则

/(1)

7,(0)

的最小值为(C)

3

B.

5

2

C.

2

D.

3

2

9.设

p:/(x)=ex+lnx+2x2+/nx+l

在

(0.+OO)

内单调递增，

《：加》一5

,则

是

q

的（B）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.已知函数

f(x)=axy-I-bx2+c

,其导数

ra)

的图像如图所示，则函数

/(x)

的极小值是（）

0+b+c

B.

3。+4b+c

C.

3a+2b

D.

11.函数

y=f（x）

的图象如图所示，则导函数

y=r⑶

的图象可能是（)

12.函数

/a）=（”3）3

的单调递增区间是（）

A.

（2,4<»）

B.

®3）

C.

。,4）

D.

（一叫2）

13.函数

/（x）=2?-6x2+w

（

m

为实数）在

曰2]

上有最大值3,那么此函数在

[-2,2]

上的最小值为

A

-3

B

-27

C

-37

D

-54

14三次函数f(x)=mx3-x在(-8,十8)上是减函数，则m的取值范围是

()

A.m<0B.m<l

C.mWOD.mWl

［答案］A

［解析］(x)=3mx2—1,由条件知f'(x)WO在(一8,+8)上恒成立,

m<0

A=12mWC

,・,・m<0,故选A.

15曲线y=

工

3

x3+x在点

，可

处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()

A.1B.

工

9

1

3一

D.

2

-

3

［答案］B

［解析］=x2+l,

J曲线y=

工

3

x3+x在点(1,

4

3

)处的切线斜率k=y，|x=l=l+l=2,

/.k=2,切线方程为y—

4

3

=2(x—1),即6x—3y—2=0,

令x=0得y=_

2

3

,令丫=0得*=

工

3

,AS=

工

2

X

工

3

X

2

3

工

9

16,若函数f(x)的导数为,f'(x)>2x2+L则f(x)可能是(D)

A.-2x3+1B.-x+1C.-4xD.-

2

3

x3+x

17.已知曲线y二

4

-31nx的一条切线的斜率为

1

2

,则切点的横坐标为（B)

A-2B3C1D

2

18.正弦曲线

y=sinx

上一点P,以点P为切点的切线为直线L,则直线L的倾斜角的范围是（A）

A

［吟吟/)

44

B

[0,万）

C

白小

D

［吟U(《争

424

19

x+3

y7+3

在点

x=3

处的导数值为（B）

A,

1

6

B.

1

6

c.

1

9

D.-

9

20若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x—y+l=0,则()

A.a=l,b=lB.a=-1,b=l

C.a=l,b=-1D.a=-1,b=-1

21已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为()

A.1B.2C.-

1D.-2

22已知函数

£(x)

在R上满足

/•(.=2f(2r)__+8x_8

,则曲线

y=。幻

在点

(L卸))

处的切线方程是()

A.

y=2x-l

B.

r=x

c,

y=3x-2

D.

y=-2x+3

23.函数

的定义域为开区间

（。㈤

,导函数

在

（见彷

内的图象如图所示,

则函数

在开区间

（4份

内有极小值点（

A.

个B.

2

个C.

3

个D.

4

个

24.如图是函数

/(x)=+bx2+cx+d

的大致图象，则

2

x}+X；

等于（)

><o

CO

CT

31G3|83|43|2

25.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不

正确的序号是

A.①、②B.①、③C.③、

④D.①、④

二.填空题

1.函数

/(x)=xlnx(x>0)

的单调递增区间是

2.已知函数

/(x)=?-12x+8

在区间

[T3]

上的最大值与最小值分别为

M

，则

M-m=

32.

3.点P在曲线

32

V=X-x+一

3

上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为

a

,则

a

的取值范围是

叫「3万)

4.已知函数

132

y=-x+x+ax-5c

3

(1)若函数在

(-co,+oo)

总是单调函数，则

a

的取值范围是

,(2)若函数在

[1,+QO)

上总是单调函数，则

a

的取值范围

a>-3

(3)若函数在区间(-3,1)上单调递减，则实数

的取值范围是

a<-3.

5.函数

f(x)=x3-ax

在［1,+8)上是单调递增函数，则

的取值范围是。

6.函数

y-x+2cosx

在区间

[oA]

X

上的最大值是0

7函数

f(x)=x3+ax2+bx+a2,

在

X=1

时有极值

10

,那么

a,b

的值分别为0

8.已知直线丫=1^与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为________,

9己知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+l有极大值和极小值，则a的取值范

围是__________.

10.对于函数

/(x)=(2x-?K

(1)

(-72,72)

是

.f(x)

的单调递减区间;

(2)

/(-V2)

是

fW

的极小值，

/(x/2)

是

fW

的极大值;

(3)

fM

有最大值，没有最小值：

(4)

/*)

没有最大值，也没有最小值.

其中判断正确的是.

11曲线y=xex+2x+l在点(0,1)处的切线方程为_______.

［答案］y=3x+l

［解析］y'=ex+xex+2,y'|x=0=3,・’.切线方程为y—l=3(x—0),

即y=3x+l.

12如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y二一x+8,则f⑸+

『(5)=.

［答案］2

［解析］f⑸+伊⑸=(-5+8)+(-1)=2.

13已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,xG［-2,2］表示过原点的曲线,且在x二±1

处的切线的倾斜角都是

3

则关于如下命题，其中正确命题的序号有①③

①f(x)的解析式为f(x)=x3-4xxe[-2,2]；

②f(x)的极值点有且只有一个；

③f(x)最大值与最小值之和为零。

三.解答题

14.设函数

f㈤=2/+3如2+3bx+8c

在

x=i

及

x=2

时取得极值.

(1)求a、b的值：

(2)若对于任意的

xe[0,3]

，都有

成立，求C的取值范围.

14.解：(1)

f\x)=6x2+6ax+3b

因为函数

f(x)

在

X=1

及

x=2

取得极值，则有

r（i）=o

9

r（2）=o

即

6+6d+3/>=0,

,24+12Q+36=0.

解得

a=-3

9

b=4

⑵由（I）可知，

/(x)=2x3-9x2+12x+8t*

f\x)=6X2-18X+12=6(X-1)(X-2)

当

X€(0,l)

时，

rw>o

当

X€(1,2)

时,

/V)<o

当

x6(2,3)

时，

/V)>o

所以，当

时，

fW

取得极大值

")=5+呢

,又

/(0)=8c-

，3)=9+网

则当

xG[0,3]

时，

/.(X)

的最大值为

/(3)=9+8c

因为对于任意的

XG[(),3]

,有

f(x)<c2

恒成立，

所以

9+8c<c2

解得

c<-\

或

c>9

因此

的取值范围为

1)U(9,十℃)

15.设函数

f(x)=+3x+2

分别在

X、Z

处取得极小值、极大值.

xoy

平面上点

AB

的坐标分别为

（再,，（幻）

,该平面上动点

p

满足

,点

Q

是点

p

关于直线

y=2(x-4)

的对称点，.求

（I）求点

4B

的坐标;

(H)求动点

Q

的轨迹方程.

15.解：(1)令

f\x)=(-x3+3x+2)=-3x2+3=0

解得

x=l<x=-l

当

X<-1

吐

rw<o

,当

-1<X<1

时，

ra)>o

，当

X>1

时，

rw<o

所以,函数在

工二一1

处取得极小值,在

x=l

取得极大值,故

X1二一1,工2二1

/(-1)=0,/(1)=4

所以，点A、B的坐标为

题・1,0),8(1,4)

⑵设

PA*PB=Jl-m-n)^(1-/n,4-w)=/n2-l+n2-4w=4

k--1

，。一2

,所以

y-n_1

x-m~2

,又PQ的中点在

―)

上，所以

守二2(誓.4)

消去

rn,n

得

(x-8)2+(y+2)2=9

另法：点P的轨迹方程为

m~+(w-2)2=9,

其轨迹为以(0,2)为圆心，半径为3的圆；设点(0,2)关于尸2(X-4)的对称

点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心,半径为3的圆，由

h-21

a-O-2

2I2)

得a=8,b=-2

16已知函