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文档简介
导数基础练习题
一选择题
1.函数
〃行=(2㈤2
的导数是(C)
(A)
f\x)=47DC
(B)
八不)二4万、
(0
ra)=8/x
(D)
ra)=i6加
2.函数
f(x)=x-e-x
的一个单调递增区间是(A)
(A)
Mo]
⑻
(0
廿」
(D)
[。,2]
3.已知对任意实数
X
,有
f(・x)=-f(x),g(7)=g(x)
,且
x>0
时,
/'(])>。,g'a)>o
,则
x<0
时(B)
A.
ra)>o,g'(x)>。
B.
ra)>o,grw<o
C.
/V)<0,g'(x)>0
D.
r(x)〈o,g\x)<o
4.若函数
/(x)=x3-3bx+3b
在
(0,1)
内有极小值,则(A)
(A)
0<A<l
(B)
b<\
(C)
b>0
(D)
b<-
2
5.若曲线
y=xA
的一条切线
I
与直线
x+47-8=0
垂直,则
的方程为(A)
A.
4x-j-3=0
B.
x+4j-5=0
C.
4x-y+3=0
D.
x+4歹+3=0
6.曲线
y=ex
在点
(2,e2)
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(D)
A.
92
—e
4
B.
2』
C.
(?
D.
e2
~1
7.设
/V)
是函数
/G)
的导函数,将
y=fM
和
y=f(x)
的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是(D)
8.已知二次函数
f(x)=ax2+bx+c
的导数为
/V)
'/,(0)>0
,对于任意实数
X
都有
fM>o
,则
/(1)
7,(0)
的最小值为(C)
3
B.
5
2
C.
2
D.
3
2
9.设
p:/(x)=ex+lnx+2x2+/nx+l
在
(0.+OO)
内单调递增,
《:加》一5
,则
是
q
的(B)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.已知函数
f(x)=axy-I-bx2+c
,其导数
ra)
的图像如图所示,则函数
/(x)
的极小值是()
0+b+c
B.
3。+4b+c
C.
3a+2b
D.
11.函数
y=f(x)
的图象如图所示,则导函数
y=r⑶
的图象可能是()
12.函数
/a)=(”3)3
的单调递增区间是()
A.
(2,4<»)
B.
®3)
C.
。,4)
D.
(一叫2)
13.函数
/(x)=2?-6x2+w
(
m
为实数)在
曰2]
上有最大值3,那么此函数在
[-2,2]
上的最小值为
A
-3
B
-27
C
-37
D
-54
14三次函数f(x)=mx3-x在(-8,十8)上是减函数,则m的取值范围是
()
A.m<0B.m<l
C.mWOD.mWl
[答案]A
[解析](x)=3mx2—1,由条件知f'(x)WO在(一8,+8)上恒成立,
m<0
A=12mWC
,・,・m<0,故选A.
15曲线y=
工
3
x3+x在点
,可
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()
A.1B.
工
9
1
3一
D.
2
-
3
[答案]B
[解析]=x2+l,
J曲线y=
工
3
x3+x在点(1,
4
3
)处的切线斜率k=y,|x=l=l+l=2,
/.k=2,切线方程为y—
4
3
=2(x—1),即6x—3y—2=0,
令x=0得y=_
2
3
,令丫=0得*=
工
3
,AS=
工
2
X
工
3
X
2
3
工
9
16,若函数f(x)的导数为,f'(x)>2x2+L则f(x)可能是(D)
A.-2x3+1B.-x+1C.-4xD.-
2
3
x3+x
17.已知曲线y二
4
-31nx的一条切线的斜率为
1
2
,则切点的横坐标为(B)
A-2B3C1D
2
18.正弦曲线
y=sinx
上一点P,以点P为切点的切线为直线L,则直线L的倾斜角的范围是(A)
A
[吟吟/)
44
B
[0,万)
C
白小
D
[吟U(《争
424
19
x+3
y7+3
在点
x=3
处的导数值为(B)
A,
1
6
B.
1
6
c.
1
9
D.-
9
20若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x—y+l=0,则()
A.a=l,b=lB.a=-1,b=l
C.a=l,b=-1D.a=-1,b=-1
21已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()
A.1B.2C.-
1D.-2
22已知函数
£(x)
在R上满足
/•(.=2f(2r)__+8x_8
,则曲线
y=。幻
在点
(L卸))
处的切线方程是()
A.
y=2x-l
B.
r=x
c,
y=3x-2
D.
y=-2x+3
23.函数
的定义域为开区间
(。㈤
,导函数
在
(见彷
内的图象如图所示,
则函数
在开区间
(4份
内有极小值点(
A.
个B.
2
个C.
3
个D.
4
个
24.如图是函数
/(x)=+bx2+cx+d
的大致图象,则
2
x}+X;
等于()
><o
CO
CT
31G3|83|43|2
25.以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其中一定不
正确的序号是
A.①、②B.①、③C.③、
④D.①、④
二.填空题
1.函数
/(x)=xlnx(x>0)
的单调递增区间是
2.已知函数
/(x)=?-12x+8
在区间
[T3]
上的最大值与最小值分别为
M
,则
M-m=
32.
3.点P在曲线
32
V=X-x+一
3
上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为
a
,则
a
的取值范围是
叫「3万)
4.已知函数
132
y=-x+x+ax-5c
3
(1)若函数在
(-co,+oo)
总是单调函数,则
a
的取值范围是
,(2)若函数在
[1,+QO)
上总是单调函数,则
a
的取值范围
a>-3
(3)若函数在区间(-3,1)上单调递减,则实数
的取值范围是
a<-3.
5.函数
f(x)=x3-ax
在[1,+8)上是单调递增函数,则
的取值范围是。
6.函数
y-x+2cosx
在区间
[oA]
X
上的最大值是0
7函数
f(x)=x3+ax2+bx+a2,
在
X=1
时有极值
10
,那么
a,b
的值分别为0
8.已知直线丫=1^与曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为________,
9己知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+l有极大值和极小值,则a的取值范
围是__________.
10.对于函数
/(x)=(2x-?K
(1)
(-72,72)
是
.f(x)
的单调递减区间;
(2)
/(-V2)
是
fW
的极小值,
/(x/2)
是
fW
的极大值;
(3)
fM
有最大值,没有最小值:
(4)
/*)
没有最大值,也没有最小值.
其中判断正确的是.
11曲线y=xex+2x+l在点(0,1)处的切线方程为_______.
[答案]y=3x+l
[解析]y'=ex+xex+2,y'|x=0=3,・’.切线方程为y—l=3(x—0),
即y=3x+l.
12如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y二一x+8,则f⑸+
『(5)=.
[答案]2
[解析]f⑸+伊⑸=(-5+8)+(-1)=2.
13已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,xG[-2,2]表示过原点的曲线,且在x二±1
处的切线的倾斜角都是
3
则关于如下命题,其中正确命题的序号有①③
①f(x)的解析式为f(x)=x3-4xxe[-2,2];
②f(x)的极值点有且只有一个;
③f(x)最大值与最小值之和为零。
三.解答题
14.设函数
f㈤=2/+3如2+3bx+8c
在
x=i
及
x=2
时取得极值.
(1)求a、b的值:
(2)若对于任意的
xe[0,3]
,都有
成立,求C的取值范围.
14.解:(1)
f\x)=6x2+6ax+3b
因为函数
f(x)
在
X=1
及
x=2
取得极值,则有
r(i)=o
9
r(2)=o
即
6+6d+3/>=0,
,24+12Q+36=0.
解得
a=-3
9
b=4
⑵由(I)可知,
/(x)=2x3-9x2+12x+8t*
f\x)=6X2-18X+12=6(X-1)(X-2)
当
X€(0,l)
时,
rw>o
当
X€(1,2)
时,
/V)<o
当
x6(2,3)
时,
/V)>o
所以,当
时,
fW
取得极大值
")=5+呢
,又
/(0)=8c-
,3)=9+网
则当
xG[0,3]
时,
/.(X)
的最大值为
/(3)=9+8c
因为对于任意的
XG[(),3]
,有
f(x)<c2
恒成立,
所以
9+8c<c2
解得
c<-\
或
c>9
因此
的取值范围为
1)U(9,十℃)
15.设函数
f(x)=+3x+2
分别在
X、Z
处取得极小值、极大值.
xoy
平面上点
AB
的坐标分别为
(再,,(幻)
,该平面上动点
p
满足
,点
Q
是点
p
关于直线
y=2(x-4)
的对称点,.求
(I)求点
4B
的坐标;
(H)求动点
Q
的轨迹方程.
15.解:(1)令
f\x)=(-x3+3x+2)=-3x2+3=0
解得
x=l<x=-l
当
X<-1
吐
rw<o
,当
-1<X<1
时,
ra)>o
,当
X>1
时,
rw<o
所以,函数在
工二一1
处取得极小值,在
x=l
取得极大值,故
X1二一1,工2二1
/(-1)=0,/(1)=4
所以,点A、B的坐标为
题・1,0),8(1,4)
⑵设
PA*PB=Jl-m-n)^(1-/n,4-w)=/n2-l+n2-4w=4
k--1
,。一2
,所以
y-n_1
x-m~2
,又PQ的中点在
―)
上,所以
守二2(誓.4)
消去
rn,n
得
(x-8)2+(y+2)2=9
另法:点P的轨迹方程为
m~+(w-2)2=9,
其轨迹为以(0,2)为圆心,半径为3的圆;设点(0,2)关于尸2(X-4)的对称
点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心,半径为3的圆,由
h-21
a-O-2
2I2)
得a=8,b=-2
16已知函
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