福建省宁德市福安第九中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析

/福建省宁德市福安第九中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a>b>0，0<c<1，则（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb参考答案：B试题分析：对于选项A：logac=，logbc=，因为0<c<1，所以lgc＜0，而a>b>0，所以lga＞lgb，而不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定。对于选项B：logca=，logcb=，lga＞lgb，两边同乘以一个负数不等号方向改变，B正确。对于选项C：利用y=xc在第一象限内是增函数即可得ac＞bc，C错误。对于选项D：利用y=cx在R上为减函数易得ca＜cb，D错误。

2.已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是（

）A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）

D．[kπ－，kπ]（k∈Z）参考答案：B3.已知实数x，y满足,若目标函数z=x-y的最小值是-2，则此目标函数的最大值是A．2

B.3

C.4

D.5参考答案：A4.执行如图所示的程序框图，输出的值为A．

B.

C.

D.参考答案：D5.已知复数z的共轭复数为，若（z+2）（1﹣2i）=3﹣4i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设复数z=a+bi，a，b∈R，根据题意求出a，b的值，即可得到z的坐标，问题得以解决【解答】解：设复数z=a+bi，a，b∈R，i为虚数单位，则z的共轭复数为=a﹣bi；∴（z+2）（1﹣2i）=（3a﹣bi）（1﹣2i）=3a﹣2b﹣（6a+b）i=3﹣4i，∴，解得a=，b=﹣，∴复数z所对应的点的坐标为（，﹣），∴在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限，故选：D【点评】本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．6.在中，M是BC的重点，则等于(

)A.

B.

C.

D．参考答案：C7.复数，则复数z的模等于

A．2

B．C．D．4参考答案：B略8.已知，满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，则（）Ａ．-２Ｂ．２Ｃ．１

Ｄ．-１参考答案：A9.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（)

参考答案：C略10.在平面直角坐标系xOy中，点P为双曲线x2﹣2y2=1的左支上的一个动点，若点P到直线x+y﹣3=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为（） A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【分析】先求出双曲线的渐近线，结合直线和渐近线平行求出两平行直线的距离即可得到结论． 【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x， 而直线x+y﹣3=0的斜率k=﹣， 即直线x+y﹣3=0与渐近线y=﹣x，即x+y=0平行， 则两条平行直线的距离d==， 若点P到直线x+y﹣3=0的距离大于c恒成立， 则c≤， 即c的最大值为， 故选：B． 【点评】本题主要考查双曲线的性质的应用，求出双曲线以及平行直线的距离是解决本题的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=

。参考答案：略12.设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=

．参考答案：{x|1≤x＜2}A∩B={x|1≤x＜2}．【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．13.（5分）（2015?青岛一模）设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为．参考答案：﹣3【考点】：简单线性规划．【分析】：先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y过A点时取最大值，从而求出k值，再当直线z=x+y过B点时取最小值，求出z最小值即可．解：作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，∴k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，∴B（﹣6，3），∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14.函数(为常数，A＞0，＞0)的部分图象如左上图所示，则的值是

.参考答案：15.已知单位向量，满足，则向量与向量的夹角的大小为__________．参考答案：【分析】根据向量的数量积运算，结合单位向量模长为1，代值计算即可.【详解】因为，均是单位向量，故可得，故可得，即，解得，又因为向量夹角的范围为，故的夹角为.故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.16.若点在函数的图象上，则

参考答案：17.已知关于的方程的两个实根满足，则实数的取值范围是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列中，，其中是函数的一个极值点．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，数列的前项和为，求．参考答案：（Ⅰ）证明：，根据已知，即，即，

，，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由于（Ⅰ）可知．所以．所以数列的通项公式．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，所以．，则，

所以，所以．略19.PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）在这18个数据中随机抽取3个数据，用表示其中不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）以这18天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级．参考答案：（Ⅰ）概率……3分（Ⅱ）由题意，服从超几何分布：其中,,，的可能取值为0、1、2、3.由，得，，，……6分所以的分布列为：0123得期望或用公式……9分（Ⅲ）由题意，一年中空气质量为二级的概率，，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量为二级……12分20.已知数列的通项公式为，其前项和为.(I)若，求的值；(Ⅱ)若且，求的取值范围.参考答案：略21.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（oC）101113128发芽数y（颗）2325302616（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式，其中）参考答案：（I）m，n构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．………………2分

其中“m，n均小于25”的有1个，其概率为．

………4分

（II）∵

∴．

………6分

于是，．

……………8分

故所求线性回归方程为．

…………9分

（III）由（2）知，